物理必修 第二册第三章 万有引力定律本章综合与测试课后练习题

第三章　万有引力定律

第三节　万有引力定律的应用

专题强化练6　双星、多星模型

一、选择题

1.(2021广东广州高一下月考,)(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示,某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动,它们的轨道半径之比rA∶rB=1∶2,则两颗天体的              (　　)

A.质量之比mA∶mB=2∶1

B.角速度之比ωA∶ωB=1∶2

C.线速度大小之比vA∶vB=1∶2

D.向心力大小之比FA∶FB=2∶1

2.(2021山东新高考联盟高三联考,)夜空中我们观测到的亮点,其实大部分并不是单一的一颗恒星,而是多星系统。在多星系统中,双星系统又是最常见的,双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。设双星系统中的一颗恒星的线速度大小为v,加度大小为a,周期为T,所受的向心力为F,它们之间的距离为r,不计其他天体的影响,两颗恒星的质量不变。下列各图可能正确的是              (　　)

A

B

C

D

3.(2021浙江宁波高三月考,)在宇宙中,单独存在的恒星占少数,更多的是双星甚至多星系统。如图所示为一个简化的直线三星系统模型:三个星球的质量均为m,a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G,忽略其他星体对它们的引力作用,则下列说法正确的是              (　　)

A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为

B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为

C.星球b做匀速圆周运动的周期为4π

D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小,则星球a、b的线速度均将缓慢增大

4.(2021重庆一中高一月考,)假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的万有引力作用),这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上,并沿外接于正方形的圆形轨道运行,若此正方形边长变为原来的4倍,要使此系统依然稳定存在,星体运行的周期应变为原来的              (　　)

A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍

二、非选择题

5.(2021河南洛阳高一下月考,)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,求:

(1)每颗星做圆周运动的向心加速度大小;

(2)每颗星做圆周运动的线速度大小;

(3)每颗星做圆周运动的周期。

答案全解全析

第三章　万有引力定律

第三节　万有引力定律的应用

专题强化练6　双星、多星模型

1.AC　双星都绕O点做匀速圆周运动,由两者之间的万有引力提供向心力,它们的角速度相等,设为ω,设A、B之间的距离为L,对A星有G=mAω2rA,对B星有G=mBω2rB,联立得mA∶mB=rB∶rA=2∶1,选项A正确,选项B错误;由v=ωr得线速度大小之比vA∶vB=rA∶rB=1∶2,选项C正确;向心力大小之比FA∶FB=1∶1,选项D错误。

2.B　根据万有引力提供向心力,有=m1ω2r1=m2ω2r2,可知m1r1=m2r2;因为r1+r2=r,可解得r1=r,r2=r;根据=m1,可知v=,故v与r不是线性关系,选项A错误;根据=m1a,解得a=,故a-r-2图线是过原点的倾斜直线,选项B正确;根据=m1r1,解得T=,T与r2不是线性关系,选项C错误;根据F=,可知F-r2图线为曲线,选项D错误。

3.C　对于a星球,由万有引力提供向心力,可得G+G=ma,故星球a做匀速圆周运动的加速度大小为a=,选项A错误;由a=,可得星球a做匀速圆周运动的线速度大小为v=,选项B错误;由a=r,可得星球a做匀速圆周运动的周期为T=4π,由题意可知a与b的运行周期相同,选项C正确;若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小,则星球a、b受到的万有引力将减小,引力不足以提供向心力,a、b会做离心运动,a、b做圆周运动的半径缓慢增大,线速度将缓慢减小,选项D错误。

4.C　设正方形的边长为L,则每颗星的轨道半径为r=L,对其中一颗星受力分析,如图所示,受到的合外力充当向心力,有2cos 45°+=mr,解得T=;若此正方形边长变为原来的4倍,则周期变为原来的8倍,选项C正确。

5.答案　(1)　(2)　(3)2π

解析　(1)由几何关系可知,每颗星做匀速圆周运动的轨道半径

r==R

两星之间的作用力为F1=

每颗星受的合外力为

F=2F1cos 30°=

则每颗星做圆周运动的向心加速度大小

a==。

(2)根据F=,解得v=。

(3)根据F=mr,解得T=2π。