高中物理第三章 万有引力定律本章综合与测试导学案及答案

这是一份高中物理第三章 万有引力定律本章综合与测试导学案及答案，共9页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．(2019·沈阳市高一下期中)下列说法不符合物理学史的是( )
A．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中
B．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
C．牛顿在总结前人研究成果的基础上，提出了万有引力定律
D．开普勒定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的
答案 A
解析 牛顿发现了万有引力定律，于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，故A不符合物理学史，B符合物理学史；牛顿在总结前人研究成果的基础上，提出了万有引力定律，故C符合物理学史；开普勒定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究而来的，故D符合物理学史．
2．开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础．下列关于开普勒三定律的理解错误的是( )
A．由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形
B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上
C．由开普勒第二定律知，一个行星从远日点向近日点运动的速度是逐渐减小的
D．由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟其公转周期的二次方的比值相等
答案 C
解析 开普勒第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确；由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上，故B正确；由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近时运动速度大，离太阳远时运动速度小，故C错误；由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟其公转周期的二次方的比值相等，故D正确．
3．(2019·合肥九中高一期中)已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s.下列叙述正确的是( )
A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B．第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度
C．所有地球卫星环绕地球沿圆轨道的运行速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
D．土星探测器的发射速度要大于第三宇宙速度
答案 A
4．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
答案 D
解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.
5．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
答案 A
解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,R2)＝ma，解得a＝Geq \f(M,R2)，由于R金a地>a火，选项A正确，B错误；同理有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝ eq \r(\f(GM,R))，由R金v地>v火，选项C、D错误．
6．(2019·石竹附属学校月考)甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比R甲∶R乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )
A．1∶1 B．4∶1 C．1∶16 D．1∶64
答案 B
解析 由星球表面的物体，其所受万有引力近似等于重力，得eq \f(GMm,R2)＝mg，则g＝eq \f(GM,R2)＝eq \f(Gρ·\f(4,3)πR3,R2)＝eq \f(4,3)πGRρ，
所以eq \f(mg甲,mg乙)＝eq \f(g甲,g乙)＝eq \f(R甲,R乙)＝eq \f(4,1).
7．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面393 km的圆轨道上的“天宫二号”成功交会对接．已知地球半径R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90 min，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，则( )
A．由题中数据可以求得地球的平均密度
B．“天宫二号”的发射速度应小于7.9 km/s
C．“天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
D．“神舟十一号”与“天宫二号”对接前始终处于同一轨道上
答案 A
解析 根据万有引力提供向心力可得eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，则M＝eq \f(4π2r3,GT2)，ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)，A正确；v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即为最小的发射速度，B错误；根据eq \f(GMm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，“天宫二号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，C错误；在同一轨道上，运行速度大小相等，无法实现对接，D错误．
8．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的eq \f(1,2)，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )
A．向心加速度大小之比为4∶1
B．角速度大小之比为2∶1
C．周期之比为1∶4
D．轨道半径之比为1∶4
答案 D
解析 该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减为原来的eq \f(1,2)；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得：r＝eq \f(GM,v2)，可知变轨后轨道半径变为原来的4倍，选项D正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，则变轨后的向心加速度大小变为原来的eq \f(1,16)，选项A错误；根据ω＝eq \f(v,r)可知变轨后角速度大小变为原来的eq \f(1,8)，选项B错误；根据T＝eq \f(2π,ω)可知，变轨后周期变为原来的8倍，选项C错误．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
9.(2018·天津卷)如图1所示，2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
图1
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
答案 CD
解析 设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：由Geq \f(Mm,R2)＝mg，得GM＝gR2
对卫星：根据万有引力提供向心力，有
Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r
联立可求得轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度．
由v＝rω＝req \f(2π,T)可求得卫星的线速度大小．
卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，向心力F＝Geq \f(Mm,r2)也不能求出．故选项A、B错误，C、D正确．
10．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息可求出( )
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为eq \r(\f(r2g,R))
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为eq \r(\f(R2g,r))
C．月球的平均密度为eq \f(3π,GT2)
D．月球的平均密度为eq \f(3πr3,GT2R3)
答案 BD
解析 在月球表面物体的重力近似等于万有引力：Geq \f(m月m,R2)＝mg，则有Gm月＝R2g，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力：Geq \f(m月m,r2)＝meq \f(v2,r)，解得：v＝eq \r(\f(Gm月,r))，联立解得v＝ eq \r(\f(gR2,r))，故A错误，B正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力有：Geq \f(m月m,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得：m月＝eq \f(4π2r3,GT2)，月球的平均密度ρ＝eq \f(m月,V)＝eq \f(\f(4π2r3,GT2),\f(4π,3)R3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)，故C错误，D正确．
11.如图2所示，A为地球同步卫星，B为在地球赤道平面内运动的圆轨道卫星，A、B绕地心转动方向相同，已知B卫星的运行周期为2小时，图示时刻A在B正上方，则( )
图2
A．B的运动速度大于A的运动速度
B．B运动的周期大于A运动的周期
C．B运动的加速度大于A运动的加速度
D．B卫星一天内12次看到日出日落
答案 ACD
解析 由于B的轨道半径小于A的，所以B运动的周期小于A运动的周期，B错误；根据eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，B运动的轨道半径小于A运动的轨道半径，所以B运动的速度大于A运动的速度，A正确；根据eq \f(GMm,r2)＝ma可得a＝eq \f(GM,r2)，所以B运动的加速度大于A运动的加速度，C正确；由于B卫星轨道运行周期为2小时，是地球自转周期的eq \f(1,12)，B卫星一天内12次看到日出日落，D正确．
12．(2019·重庆市第一中学高一下月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图3甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示．设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
图3
A．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为eq \r(\f(Gm,L))
B．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为4πeq \r(\f(L3,5Gm))
C．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度大小为2eq \r(\f(3Gm,L3))
D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为eq \f(\r(3),L2)Gm
答案 BD
解析 直线三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有Geq \f(m2,L2)＋Geq \f(m2,2L2)＝meq \f(v2,L)，
解得v＝eq \f(1,2)eq \r(\f(5Gm,L))，
由T＝eq \f(2πL,v)可得，T＝4πeq \r(\f(L3,5Gm))，故A错误，B正确；
三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示，有2eq \f(Gm2,L2)cs 30°＝mω2eq \f(\f(L,2),cs 30°)，解得ω＝eq \r(\f(3Gm,L3))，由2Geq \f(m2,L2)cs 30°＝ma，可得a＝eq \f(\r(3)Gm,L2)，故C错误，D正确．
三、非选择题(本题共4小题，共52分)
13.(10分)“嫦娥一号”探月卫星的运动可简化为如图4所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为eq \f(g,6).求：
图4
(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；
(2)卫星在工作轨道上运行的周期．
答案 (1)req \r(\f(g,R)) (2)eq \f(2πR1,r1)eq \r(\f(6R1,g))
解析 (1)设卫星的质量为m，该卫星在停泊轨道上运行的线速度大小为v，地球的质量为M，处于地球表面的某一物体的质量为m′，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有
Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)(2分)
且有Geq \f(Mm′,r2)＝m′g(2分)
解得v＝req \r(\f(g,R)).(1分)
(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T，月球的质量为M1，处于月球表面的某一物体质量为m″，则有
Geq \f(M1m,R\\al(12))＝m(eq \f(2π,T))2R1(2分)
又有Geq \f(M1,r\\al(12))m″＝m″eq \f(g,6)(2分)
解得T＝eq \f(2πR1,r1)eq \r(\f(6R1,g)).(1分)
14．(13分)假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G.
(1)求该行星的平均密度ρ；
(2)求该行星的第一宇宙速度v；
(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
答案 (1)eq \f(3h,2πGt2R) (2)eq \f(\r(2hR),t) (3)eq \r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R
解析 (1)设行星表面的重力加速度为g，
对小球，有h＝eq \f(1,2)gt2(1分)
解得g＝eq \f(2h,t2)(1分)
对行星表面的物体m，有
Geq \f(Mm,R2)＝mg(1分)
故行星质量M＝eq \f(2hR2,Gt2)(1分)
故该行星的平均密度
ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3h,2πGt2R)(2分)
(2)对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m′，由牛顿第二定律有：
m′g＝m′eq \f(v2,R)(1分)
故该行星的第一宇宙速度v＝eq \r(gR)＝eq \f(\r(2hR),t).(2分)
(3)同步卫星的运动周期与该行星的自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有
Geq \f(Mm″,R＋H2)＝m″eq \f(4π2,T2)(R＋H)(2分)
联立解得同步卫星距行星表面的高度
H＝eq \r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R.(2分)
15．(14分)一颗在地球赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r＝2R(R为地球半径)，卫星的转动方向与地球自转方向相同．已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g.求：
(1)该卫星所在处的重力加速度；
(2)该卫星绕地球转动的角速度；
(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求从此时到它下次通过该建筑物上方需要的时间．
答案 (1)eq \f(g,4) (2)eq \r(\f(g,8R)) (3)eq \f(2π,\r(\f(g,8R))－ω0)
解析 (1)忽略地球自转的影响，在地球表面处质量为m0的物体受到的重力近似等于万有引力，
m0g＝eq \f(Gm地m0,R2)(2分)
在轨道半径为r＝2R处，卫星所受万有引力等于其重力，mg′＝eq \f(Gm地m,2R2)(2分)
联立解得：g′＝eq \f(g,4).(1分)
(2)卫星所受万有引力提供其做圆周运动的向心力，
有eq \f(Gm地m,2R2)＝mω2·2R(2分)
结合(1)中式子可得ω＝ eq \r(\f(g,8R)).(2分)
(3)卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，且卫星的转动方向与地球自转方向相同，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空，
即ωΔt－ω0Δt＝2π(3分)
解得Δt＝eq \f(2π,\r(\f(g,8R))－ω0).(2分)
16．(15分)(2019·信阳市高级中学高一期末)双星系统的两个星球A、B相距为L，质量都是m，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．已知引力常量为G.
(1)求星球A、B组成的双星系统周期的T0(理论值)；
(2)实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且eq \f(T,T0)＝k(k<1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B连线的正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量(结果用k和m表示)．
答案 (1)2πLeq \r(\f(L,2Gm)) (2)eq \f(1－k2,4k2)m
解析 (1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，两星球间的万有引力提供两星球做匀速圆周运动的向心力
对星球A：Geq \f(m2,L2)＝meq \f(4π2,T\\al(02))r1(2分)
对星球B：Geq \f(m2,L2)＝meq \f(4π2,T\\al(02))r2(2分)
且r1＋r2＝L(1分)
联立可得双星系统周期理论值
T0＝2πLeq \r(\f(L,2Gm)).(3分)
(2)由于星球C的存在，星球A、B的向心力由两个力的合力提供，设星球C的质量为M，则
对星球A或B均有：Geq \f(m2,L2)＋Geq \f(Mm,\f(L,2)2)＝m(eq \f(2π,T))2·eq \f(L,2)(3分)
又eq \f(T,T0)＝k(2分)
联立可得星球C的质量M＝eq \f(1－k2,4k2)m.(2分)