高中物理第5章 科学进步无止境本章综合与测试巩固练习

专题强化练7　双星(多星)模型

一、选择题

1.(2021河南南阳高一下期中,★★☆)宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。如图所示,设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动,测得两恒星球心之间的距离为L,运动周期为T,已知引力常量为G,若AO>OB,则              (　　)

A.A的角速度大于B的角速度

B.A所受向心力大于B所受向心力

C.A的质量大于B的质量

D.A的向心加速度大于B的向心加速度

2.(2020山东德州高三模拟,★★☆)2019年4月10日,天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。假设在宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统,黑洞的质量大于恒星的质量,它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质,造成质量转移且两者之间的距离减小,它们的运动轨道可近似看成圆,则在该过程中              (　　)

A.恒星做圆周运动的周期不断增大

B.双星系统的引力势能减小

C.黑洞做圆周运动的半径变大

D.黑洞做圆周运动的周期大于恒星做圆周运动的周期

3.(2020江苏常州高一期中模拟,★★☆)(多选)经长期观测,人们在宇宙中已经发现了双星系统,双星系统由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。如图所示,A、B两颗星球组成双星系统,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星球之间的距离为L,质量之比为mA︰mB=3︰2。则可知              (　　)

A.A、B做圆周运动的线速度之比为3︰2

B.A、B做圆周运动的角速度之比为2︰3

C.A星球做圆周运动的半径为L

D.A、B做圆周运动的向心力大小相等

4.(2020山东莱州一中高三期中模拟,★★☆)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统,下列说法错误的是              (　　)

A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均为

C.四颗星表面的重力加速度均为

D.四颗星的周期均为2πa

二、非选择题

5.(2021河北衡水武强中学高一下期中,★★★)如图所示,双星系统中的星球A、B都可视为质点,A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,A、B之间距离不变,引力常量为G,观测到A的速率为v、运行周期为T,A、B的质量分别为m1、m2。

(1)求B的周期和速率。

(2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力,试求m'。(用m1、m2表示)

答案全解全析

一、选择题

1.D　双星是同轴转动模型,其角速度相等,故A错误;双星靠相互间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律知向心力大小相等,故B错误;根据万有引力提供向心力得mAω2rA=mBω2rB,因为AO>OB,所以mA<mB,即A的质量一定小于B的质量,故C错误;双星系统角速度相等,根据a=rω2,且AO>OB,可知A的向心加速度大于B的向心加速度,故D正确。

2.B　设恒星和黑洞的质量分别为M1和M2,相距L,轨道半径分别为r1和r2,角速度为ω,由万有引力定律和牛顿第二定律得

对恒星:G=M1r1ω2

对黑洞:G=M2r2ω2

又因为L=r1+r2

解得T==2π,双星的总质量不变,距离减小,周期减小,A错误;恒星和黑洞间的距离减小,引力做正功,引力势能减小,B正确;黑洞的运动半径r2=L,恒星的质量M1减小,L也减小,故黑洞的运动半径减小,C错误;两者做圆周运动的角速度、周期相等,D错误。

3.CD　双星靠相互间的万有引力提供向心力,它们做圆周运动的向心力大小相等,且运转周期相同(角速度相同),所以B错误,D正确;由F=mω2r得mArAω2=mBrBω2,得mAvA=mBvB,==,选项A错误;=,又rA+rB=L,所以rA=L=L,C正确。

4.B　四星系统中任一星体受到其他三颗星体的万有引力作用,合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为a,故A正确,B错误;在星体表面,根据万有引力等于重力,可得G=m'g,解得g=,故C正确;由万有引力定律和向心力公式得+=m·,解得T=2πa,故D正确。

二、非选择题

5.答案　(1)T　v　(2)

解析　(1)双星是同轴转动模型,故运行周期相同,B的周期也为T。

设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设为ω。

由牛顿运动定律

对A:FA=m1ω2r1

对B:FB=m2ω2r2,FA=FB

设A、B之间的距离为r,有r=r1+r2,由上述各式得

r1=r

r2=r

故=(其中vA=v)

解得:vB=v

(2)由于r1=r,故r=r1 ①

恒星A、B间的万有引力为F=G

将①式代入得到F= ②

A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力,则有F= ③

由②③联立解得m'=