鲁科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动本章综合与测试课后作业题

专题强化练5　竖直面内圆周运动的两类模型问题

一、选择题

1.(2020河北名校联盟高三上检测,★★☆)(多选)如图为过山车以及轨道简化模型,过山车车厢内固定一安全座椅,座椅上乘坐“假人”,并系好安全带,安全带恰好未绷紧。不计一切阻力,以下判断正确的是              (　　)

A.过山车在圆轨道上做匀速圆周运动

B.过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于

C.过山车在圆轨道最低点时“假人”处于失重状态

D.若过山车能顺利通过整个圆轨道,在最高点时安全带对“假人”一定无作用力

2.(2020江西宜春奉新一中高一下月考,★★☆)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是              (　　)

A.小球通过最高点时的最小速度vmin=

B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0

C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,外侧管壁对小球一定无作用力

D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力

3.(2021湖南张家界民族中学高一月考,★★☆)长为L的轻杆一端固定在光滑水平轴O上,另一端系一质量为m的小球,如图所示,在最低点给小球一初速度,使其在竖直平面内做圆周运动,且刚好能通过最高点P,重力加速度为g。下列说法正确的是              (　　)

A.小球在最高点时的速度为

B.小球在最高点时对杆的作用力为零

C.若增大小球的初速度,则过最高点时球对杆的作用力一定增大

D.若增大小球的初速度,则在最低点时球对杆的作用力一定增大

4.(2020山东师大附中高三模拟,★★☆)(多选)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT,小球在最高点的速度大小为v,其FT-v2图像如图乙所示,则              (　　)

A.轻质绳长为

B.当地的重力加速度为

C.当v2=c时,小球运动到最高点时轻质绳拉力大小为+a

D.若v2=b,小球运动到最低点时绳的拉力为6a

5.(2020四川绵阳南山中学高一下期中,★★★)(多选)如图所示,轻杆长为3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点。外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,忽略空气阻力。则球B在最高点时              (　　)

A.球B的速度为零

B.球A的速度大小为

C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg

D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg

6.(2021福建三明高三上期末,★★★)如图所示,在竖直面内,一半径为R的光滑半圆轨道和水平轨道在B点相切,PB为圆弧轨道的直径。一小滑块从A点沿水平轨道向右运动经B点沿圆弧轨道恰好通过P点,最后落在A点。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,不计空气阻力。则小滑块从A点运动时的初速度为              (　　)

A.　　　B.

C.　　　D.2

二、非选择题

7.(2020北京师大附中高一上期末,★★☆)有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥。取g=10 m/s2,求:

(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s,桥对汽车的支持力F的大小;

(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空,汽车此时的速度大小v;

(3)已知地球半径R=6 400 km,现设想一辆沿赤道行驶的汽车,若不考虑空气的影响,也不考虑地球自转,那它开到多快时就可以“飞”起来?

8.(2020湖南长沙长郡中学高三下质检,★★★)如图所示,在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R,A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动,受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F,当质点以速率v=通过A点时,对轨道的压力为其重力的7倍,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g。

(1)求质点的质量;

(2)质点做完整的圆周运动过程中,试证明质点对A、B两点的压力差为定值;

(3)若磁性引力大小恒为2F,为确保质点做完整的圆周运动,求质点通过B点的最大速率。

答案全解全析

一、选择题

1.BD　过山车在圆轨道上运动过程中,速度大小在变化,所以不是做匀速圆周运动,故A错误。在圆轨道最高点,完全由重力充当向心力时,过山车速度最小,有mg=m,解得v=,故B正确。在最低点,“假人”有竖直向上的加速度,处于超重状态,故C错误。若过山车能顺利通过整个圆轨道,则在最高点“假人”受重力及座椅的弹力或只受重力,安全带对“假人”一定无作用力,故D正确。

2.B　小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型,小球通过最高点时的最小速度为0,A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C错误;小球在水平线ab以上的管道中运动,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁对小球没有作用力,此时外侧管壁对小球有作用力,当速度比较小时,内侧管壁对小球有作用力,故D错误。

3.D　杆模型中,小球刚好能通过最高点P的速度为0,故A错误;设小球在最高点时对杆的作用力为F,根据牛顿第二定律得F-mg=0,则F=mg,故B错误;在最高点,当速度大于时,杆表现为拉力,当速度小于时,杆表现为支持力,根据牛顿第二定律知,在最高点当速度大于时,速度增大,则杆的作用力增大,当速度小于时,速度增大,则杆的作用力减小,由牛顿第三定律知,球对杆的作用力不一定增大,故C错误;在最低点有,F-mg=m,则F=mg+m,若增大小球的初速度,则F增大,由牛顿第三定律知D正确。

4.ABD　在最高点,由牛顿第二定律得:FT+mg=m,则FT=m-mg,可知纵轴截距的绝对值为a=mg,g=,图线的斜率k==,解得绳子的长度L=,故A、B正确;当v2=c时,小球运动到最高点时轻质绳的拉力大小为:FT=m-mg=-a,故C错误;当v2=b 时拉力为零,小球运动到最低点时根据动能定理得:2mgL=m-mv2,根据牛顿第二定律:FT'-mg=m,联立以上两式可得拉力为:FT'=6mg=6a,故D正确。

5.BC　球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得vB=,故A错误;由于球A、B的角速度相等,则球A的速度大小vA=,故B正确;球B在最高点时,对杆无作用力,此时球A所受重力和杆的作用力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得:F=1.5mg,则水平转轴对杆的作用力为1.5mg,故C正确,D错误。

6.C　小滑块沿圆弧轨道恰好通过P点,此时重力提供向心力,即mg=m,解得v=,从P点到A点小滑块做平抛运动,竖直方向有2R=gt2,水平方向有s=vt,联立得s=2R,小滑块从A点到P点过程中,由动能定理得-μmgs-mg·2R=mv2-m,解得v0=,故选项C正确。

二、非选择题

7.答案　(1)7 600 N　(2)10 m/s　(3)8 000 m/s

解析　(1)以汽车为研究对象,由牛顿第二定律得

mg-F=m,代入数据解得F=7 600 N

(2)当F=0时有mg=m

得v==10 m/s

(3)当汽车所受支持力为0时汽车就会“飞”起来,此时速度v2=,将R=6.4×106 m代入得v2=8 000 m/s。

8.答案　(1)　(2)见解析　(3)

解析　(1)在A点:F+mg-NA= 

根据牛顿第三定律知NA=7mg 

联立得:m= 

(2)质点能做完整的圆周运动,在A点有:F+mg-NA= 

在B点有:F-mg-NB= 

从A点到B点的过程,根据机械能守恒定律:

mg·2R=m-m

联立得:NA-NB=6mg,为定值。

由牛顿第三定律知质点对A、B两点的压力差为定值。

(3)在B点,根据牛顿第二定律:2F-mg-NB=

当NB=0时,质点速度最大,2F-mg=

联立得:vBm=