数学九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数精品课件ppt

26.2实际问题与反比例函数（1）

教学目标：

1.能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．

2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

教学重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题．

教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

教学过程：

一、新知导入

1、反比例函数的一般形式是_______________，它的图象是_______________

2、反比例函数的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而_______________.

3、反比例函数的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而_______________.

4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是_______________.

数学应用于生活，又来源于生活，是否在生活中又该怎样应用反比例函数来解决实际问题呢？

二、新知讲解

问题：

市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)

小组合作讨论，完成下列填空，看看你的想法是否也和分析的一样？

解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s.d=________,变形得s=__________,即储

存室的底面积s是其深度d的___________函数.

（2）把s=500代入______，得500=______解得d=______如果把储存室的底面积定为

500 m2 ，施工时应向地下掘进______m深.

（3）根据题意，把______代入______，得s=______解得s______.当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为______才能满足需要.

 小试牛刀

  1．为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(     )

2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是(    )

3．A，B两城市相距720 km，一列火车从A城去B城．

(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系式是_________

(2)若到达目的地后，按原路匀速反回，并要求在3 h内回到A城，则返回的速度应不低于______．

4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知：

(1)y与S之间的函数关系式为_____________；

(2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是_____________m.

●小结：利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.

例  码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

分析：根据装货速度 × 装货时间 = 货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货

速度 = 货物的总量 ÷ 卸货时间，得到v与t的函数解析式.

解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知的条件有__________，所以v与t的函数解

析式为__________.

（2）把t=5代入_________，得_________从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸

完，则平均每天卸御_________吨，若货物在不超过_________天内卸完，则平均每天至少

要卸货_________吨.

试一试，你一定行！

1.已知某微波炉的使用寿命大约是20000小时，则这个微波炉使用的天数W(天)与平均每天使用的时间t(小时)之间的函数关系式是__________，如果每天使用微波炉4小时，那么这个微波炉大约可使用___________年．

2.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为_____________元．

3.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．

(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？

(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

●小结：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：

(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数解析式；

(2)建立适当的平面直角坐标系；

(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；

(4)用待定系数法求出函数的解析式；

(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．

三、拓展提高

 例  水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完．

       (1)求y与x之间的函数关系式；

       (2)画出函数的图象；

       (3)当x＝6时，求y的值．

分析：(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的函数关系式．

   (2)画函数的图象时应把握实际意义，即x＞0，所以图象只能在第一象限内．

   (3)直接把x＝6代入函数关系式中可求出y的值．

变式练习:

1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为(     )

●教师强调：针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.

2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.

   （1）则y与x之间有怎样的函数关系？

   （2）画函数图象

 3.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

四、课堂小结

你知道用反比例函数解决实际问题的步骤吗？说说你的收获：

五、布置作业

教材15页练习1、2、3