宁夏银川2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文  科  数  学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合，，若，则

A．1；           B．；      C．2；        D．

2、已知是虚数单位，则满足的复数在复平面内对

应的点在

A．第一象限；           B．第二象限；    

C．第三象限；           D．第四象限；

3、执行如右图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是

A．8；     B．7；    C．6；    D．5

4、下列命题错误的是

A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；

B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；

C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0；

D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；

5、若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，则；         B．若，则；

C．若，则；   D．若，则

6、已知数列是等差数列，且，则

A．；         B．；          C．；        D．；

7、《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是

A．；          B．；       C．；       D．

8、已知圆，当圆的面积取最大值时，圆心的坐标为

A．；         B．；        C．；      D．；

9、若函数与的对称轴完全相同，则函数

在哪个区间上单调递增

A．         B．    C．      D．

10、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．         B．       C．40    D．80

11、设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为

A．           B．        C．        D．

12、若函数的最小值为，则实数的取值范围为

A．或；            B．或；

C．或；            D．或；

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13、设函数，则方程的解集为_____________．

14、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________．

15、曲线在点处的切线方程是_______________．

16、在中，角的对边分别是，且，若的面积   

，则的最小值为_________________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、已知数列的前项和为，满足

（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，为数列的前项和，若对任意正整数   

都成立，求的取值范围．

18、某市为缓解春运期间的交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了50人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；

（2）若从年龄在[65，75]的被调查者中随机选

取2人进行进一步的采访，求选中的2

人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”

的概率．

19、如图，在三棱锥中，

,为的中点

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离

20、设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，．

（1）求的方程；      

（2）求过点 且与的准线相切的圆的方程．

21、已知函数

（1）若，求函数的极值；  

（2）若函数有2个零点，求实数的取值范围．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、选修4─4：坐标系与参数方程选讲．（本小题满分分）

设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线的参数方程为

(为参数，).

（1）求直线的普通方程和曲线C的参数方程；  

（2）求曲线C上的点到直线的最大距离.

23、选修4—5;不等式选讲.（本小题满分分）设函数

（1）求不等式的解集；

（2）若的定义域为R,求实数的取值范围.