专题20 轴对称单元测试-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

轴对称单元测试卷

一．选择题（每题3分，共计36分）

1.第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为（　）

A．6+5 B．3+10 

C．6+10 D．6+5或3+10

3.若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（　　）

A．6cm B．9cm C．6cm或9cm D．12cm

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（　　）

A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm

5.如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（　　）

A．7 B．8 C．12 D．13

6.如图，点O是直线BC上一点，∠AOB =30°，PO平分∠AOC，PM∥BC交AO于点M，MP=8cm，PD⊥OC于D点，则PD等于（  ）

A . 7 cm           B .  6cm            C. 5 cm               D . 4 cm

7．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）

A．3      B．4     C．5    D．6

8.如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）

A．关于x轴对称 

B．关于y轴对称 

C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 

D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

9.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE

10.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

A．10 B．6 C．4 D．不确定

11.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个

12.如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是（　　）

A．（0，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，0） D．（0，3）

二．填空题（每题3分，共计18分）

13.已知P（2a+b，b）与Q（8，2）关于y轴对称，则a+b＝　　．

14.已知等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为　　．

15.已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为　．

16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　　．

17. 如图，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为______．

18.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP＝4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为　　时，△PBQ是直角三角形．

三．解答题（本大题共8个大题，共计66分）

19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

20.（7分）如图，AB＝AD，BC＝CD，AC与BD交于点O．

（1）求证：OB＝OD；

（2）若AC＝8，BD＝6，求△ABC的面积．

21.（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．

22.（8分）如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形．

23.（8分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB边于点M，过点M作MN∥BC交AC边，于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝2．

（1）求∠B的度数

（2）求CN的长

24.（9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．

（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标．

（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小．（简要写出作图步骤）

26.（11分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F，

（1）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝　　；如图2，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝　　；如图3，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝　；

（2）如图4，若∠ACD＝α，则∠AFB＝　　（用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD＝α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．

轴对称单元测试卷

一．选择题

1.D2.B3.B4.C5.B6.D7．B8.B9.A10.A11.A12.D

二．填空题

13.﹣3　．14.　10　．15.﹣1＜a＜16.1017.618.4cm或2cm　

三．解答题

19．解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．

20.证明：（1）∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）

∴∠BAC＝∠DAC，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS）∴OB＝OD；

（2）∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∵BD＝6，∴BO＝DO＝3，∴△ABC的面积AC×OB8×3＝12．

21.证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，

∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，

∴BM=MN=NC.

22.解：∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC＝30°，∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°，

∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°，同理，∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°，∴△OEF为等边三角形，

23.解：（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM＝∠BCM，∠AMN＝∠CMN，

又∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠CMN＝∠BCM，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM，

∵∠A＝90°，∴∠B90°＝30°；

（2）由（1）得，∠AMN＝∠B＝30°，∠MCN＝∠CMN，∠A＝90°，

∴MN＝2AN＝4，MN＝CN，∴CN＝4．

24.（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．

（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，

∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．

25.解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；

（3）如图所示，P点即为所求．

26.解：（1）120°，90°，60°．（2）180°﹣α．（3）∠AFB＝180°﹣α；

证明：∵∠ACD＝∠BCE＝α，则∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB．

在△ACE和△DCB中，则△ACE≌△DCB（SAS）．则∠CBD＝∠CEA，由三角形内角和知∠EFB＝∠ECB＝α．∠AFB＝180°﹣∠EFB＝180°﹣α．