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专题22整式的乘法-2021-2022学年八年级数学上册考点专练（人教版）
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这是一份专题22整式的乘法-2021-2022学年八年级数学上册考点专练（人教版），共7页。
专题01 整式的乘法
知识点1 同底数幂的乘法
例1如果a2m﹣1•am+2＝a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解题分析：根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得m的值．
A【解析】根据题意得：2m﹣1+（m+2）＝7，解得：m＝2．故选：A．
【点评】做题时要从以下四个方面正确理解“同底数幂的乘法法则”：
(1)底数必须相同，当底数不同时，应转化为底数相同再运用法则计算.
(2)相乘时，底数不能发生变化.
(3)指数相加的和作为结果幂的指数．
（4）如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样适用．
练1计算a5•(-a)3-a8的结果等于( ).
A．0 B．-2a8 C．-a16 D．-2a16
练2下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是( )
A．(x＋y)2·(x－y)2 B．(－x－y)(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)2 D．－(x－y)2·(－x－y)2
练3若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
知识点2 同底数幂的乘法的逆运算
例2 已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
解题分析：由于3a×3b＝3a+b，所以3a+b＝3a×3b，代入可得结论．
B【解析】∵3a×3b＝3a+b
∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
练4已知xm=6，xn=4，则xm+2n的值为______．
练5已知a3＝m, a5＝n,试用含m、n的式子表示2a8＋a11.
解：∵a3＝m, a5＝n,
∴2a8＋a11＝2a3＋5＋a3＋3＋5＝2×a3•a5＋a3•a3•a5＝2m•n＋m•m•n＝2mn＋m2n.
练6若2x＝2，2y＝5，2z＝5，则2x+y+z的值为 ．
知识点3幂的乘方
例3 计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
解题分析：直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
B【解析】（a2）3＝a6．故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
练7计算（-a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．-a6 C．-a5 D．a5
练8 5(a3)4－13(a6)2=______
知识点4幂的乘方的逆运算
例4 如果，那么的值分别是
A．4 B． -4 C． 5 D．
解题分析：根据幂的乘方法则的逆运算可知得出，求出即可．
C【解析】，∴，解得：，故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方逆运算，主要考查学生运用法则进行计算的能力．
练9在下列各式的括号内，应填入b4的是()
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
练10 已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝．(用含有a，b的代数式表示)
练11 已知2x+5y-3 =0，求4x32y的值
知识点5 积的乘方
例5（﹣2xy）4的计算结果是（ ）
A．﹣2x4y4 B．8x4y4 C．16x4y4 D．16xy4
解题分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算即可．
C【解析】（﹣2xy）4＝（﹣2）4×x4×y4＝16x4y4．故选：C．
点评：在进行积的乘方运算时的要牢记“三点注意”：
(1)当底数为多个因式时，易漏掉某些因式乘方；
(2)进行积的乘方时，易忽略系数因数的“－”号；
(3)进行积的乘方时，易将系数直接与幂指数相乘．
练12 下列计算正确的是 ( )
A．(ab3)2=ab6 B．(3xy)2=6x2y2
C．(－2a3)2=－4a6 D．(－x2yz)3=－x6y3z3
练13 计算(-12a2b)3的结果正确的是（ ）
A．14a4b2 B．18a6b3 C．-18a6b3 D．-18a5b3
练14 若2m＝3，2n＝2，则4m+2n＝ ．
练15 已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系是 ．
知识点6 积的乘方的逆运算
例6 如果（am•b•bn）3＝a6b15，那么m，n的值分别是（ ）
A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，﹣5
解题分析：根据积的乘方法则得出3m＝6，3（n+1）＝15，求出即可．
A【解析】∵（am•b•bn）3＝a6b15，∴3m＝6，3（n+1）＝15，解得：m＝2，n＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能
练16 计算()2 019×()2 020 =.
练17 已知有理数x、y、m、n满足10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2n3 C．2m•3n D．m2+n3
知识点7 单项式与单项式相乘
例7 计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是（ ）
A．18x8y5 B．6x9y5 C．﹣18x9y5 D．﹣6x4y5
解题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．
C【解析】2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3＝2x•9x2y2•（﹣x6y3）＝﹣18x9y5；故选：C．
【点评】本题考查的是对积的乘方和单项式乘单项式的法则，运算时要注意符号的运算．
练18 计算(－6ab)2·(3a2b)的结果是( )A．18a4b3 B．－36a4b3 C．－108a4b3 D.108a4b3
练19 下列计算不正确的是( )
A．(－2.5x3)·(－4xy2)＝10x4y2
B．(－a2b)2·(－ab3)5·(－ab)4＝a13b21
C．(－x)·(－x2)＋x3＋2x2·(－x)＝0
D．(ax2)n·(axn)2＝an＋2x4n
练20 已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，则mn＝
练21 已知单项式与单项式4a2yb3x－y的和为单项式，求这两个单项式的积.
知识点8 单项式与单项式相乘的应用
例8光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是___ km．
解题分析：根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．
3.6×1013【解析】依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
＝（4×3×3）×（107×105），
＝3.6×1013km．
【点评】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．
练22一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103s运算的次数为( ).
A．12×1024 B．1．2×1012
C．12×1012 D．12×108
练23光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：1年以3×107s计算，1光年约是多少千米？
知识点9单项式与多项式相乘
例9 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
解题分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
C【解析】长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，即2a（a+b）＝2a2+2ab．故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
练24 -5x•(2x2-x+3)的计算结果为( ).
A．-10x3+5x2-15x B．-10x3-5x2+15x
C．10x3-5x2-15x D．-10x3+5x2-3
练25 下列多项式相乘的结果为x2－4x－12的是()
A．(x+3)(x－4) B．(x+2)(x－6) C．(x－3)(x+4) D．(x+6)(x－2)
练26 计算：=
知识点10 单项式与多项式相乘的应用
例10 如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（ ）
A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x2y2+3xy﹣3xy2
C．6x2y2+3x2y2﹣y2 D．6x2y+3x2y2
解题分析：根据三角形的面积公式和单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可．
A【解析】三角形的面积为：12×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A．
【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
练27 一个长方体的长、宽、高分别是3x－4、2x－1和x，则它的体积是()
A．6x3－5x2+4x B．6x3－11x2+4x
C．6x3－4x2 D．6x3－4x2+x+4
练28 一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是，下底是，高为，要建造长为长的水坝需要多少土方？(长度单位：米)
知识点11 多项式与多项式相乘
例11 若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是 ．
解题分析：根据多项式乘多项式的计算法则和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．
-23【解析】（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m＝0，解得m=-23．故答案为：-23．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零．
练29 现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
练30若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
练31在计算（x+a）（x+b）时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果．
知识点12 多项式与多项式相乘的应用
例12 一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+1）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（ ）cm2．
A．3a2+4a﹣1 B．6a2+8a﹣2 C．6a+4 D．3a+2
解题分析：长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），代入计算即可求解．
B【解析】2[（a+2）（a+1）+（a+2）（a﹣1）+（a+1）（a﹣1）]
＝2（a2+3a+2+a2+a﹣2+a2﹣1）
＝2（3a2+4a﹣1）
＝6a2+8a﹣2故它的表面积为（6a2+8a﹣2）cm2．故选：B．
【点评】本题考查多项式乘多项式，长方体的表面积公式，是基础题型，比较简单．
练32 三个连续奇数，若中间一个为，则它们的积是（ ）
A. B. C. D.
练33 长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，这个长方形的面积是.
12m2+3mn+8mn+2n2=12m2+11mn+2n2
练34 求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；
（1）应绿化的面积是多少平方米？
（2）当a＝3，b＝2时求出应绿化的面积．
整式的乘法(参考答案)
练1B练2B
练3解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n=13，m=133，m+n=143．
练496练5解：∵a3＝m, a5＝n,
∴2a8＋a11＝2a3＋5＋a3＋3＋5＝2×a3•a5＋a3•a3•a5＝2m•n＋m•m•n＝2mn＋m2n.
练6 50 ．练7A练8 －8a12.练9C练10 ab2练11解：∵4x·32y=22x·25y=22x+5y，又∵2x+5y=3，∴原式=23=8.练12 D练13 C练14 144 ．练15 2b＝a+c ．练16
练17 B练18 D练19 B练20 1练21解：∵单项式 与单项式4 的和为单项式．∴ 解得 （）（）＝（）（4）＝
练22B练23解：利用路程=速度×时间列式，再根据单项式乘单项式的法则，同底数幂相乘的法则进行计算．1光年=(3×108)×(3×107)=(3×3)×(108×107)=9×1015m．9×1015m=9×1012km．答：1光年约是9×1012km．
练24A练25 B练26 练27 B
练28解：(+)××＝.
答：水坝需要土方的土方为：（）方.
练29C练30D练31解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，
（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）﹣ab＝x2+x﹣6，所以6+a＝8，﹣a+b＝1，解得：a＝2，b＝3；（2）当a＝2，b＝3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6．
练32 C练33 12m2+3mn+8mn+2n2=12m2+11mn+2n2
练34 解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab．（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝45+18＝63．
专题01 整式的乘法
知识点1 同底数幂的乘法
例1如果a2m﹣1•am+2＝a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解题分析：根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得m的值．
A【解析】根据题意得：2m﹣1+（m+2）＝7，解得：m＝2．故选：A．
【点评】做题时要从以下四个方面正确理解“同底数幂的乘法法则”：
(1)底数必须相同，当底数不同时，应转化为底数相同再运用法则计算.
(2)相乘时，底数不能发生变化.
(3)指数相加的和作为结果幂的指数．
（4）如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样适用．
练1计算a5•(-a)3-a8的结果等于( ).
A．0 B．-2a8 C．-a16 D．-2a16
练2下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是( )
A．(x＋y)2·(x－y)2 B．(－x－y)(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)2 D．－(x－y)2·(－x－y)2
练3若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
知识点2 同底数幂的乘法的逆运算
例2 已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
解题分析：由于3a×3b＝3a+b，所以3a+b＝3a×3b，代入可得结论．
B【解析】∵3a×3b＝3a+b
∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
练4已知xm=6，xn=4，则xm+2n的值为______．
练5已知a3＝m, a5＝n,试用含m、n的式子表示2a8＋a11.
解：∵a3＝m, a5＝n,
∴2a8＋a11＝2a3＋5＋a3＋3＋5＝2×a3•a5＋a3•a3•a5＝2m•n＋m•m•n＝2mn＋m2n.
练6若2x＝2，2y＝5，2z＝5，则2x+y+z的值为 ．
知识点3幂的乘方
例3 计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
解题分析：直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
B【解析】（a2）3＝a6．故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
练7计算（-a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．-a6 C．-a5 D．a5
练8 5(a3)4－13(a6)2=______
知识点4幂的乘方的逆运算
例4 如果，那么的值分别是
A．4 B． -4 C． 5 D．
解题分析：根据幂的乘方法则的逆运算可知得出，求出即可．
C【解析】，∴，解得：，故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方逆运算，主要考查学生运用法则进行计算的能力．
练9在下列各式的括号内，应填入b4的是()
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
练10 已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝．(用含有a，b的代数式表示)
练11 已知2x+5y-3 =0，求4x32y的值
知识点5 积的乘方
例5（﹣2xy）4的计算结果是（ ）
A．﹣2x4y4 B．8x4y4 C．16x4y4 D．16xy4
解题分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算即可．
C【解析】（﹣2xy）4＝（﹣2）4×x4×y4＝16x4y4．故选：C．
点评：在进行积的乘方运算时的要牢记“三点注意”：
(1)当底数为多个因式时，易漏掉某些因式乘方；
(2)进行积的乘方时，易忽略系数因数的“－”号；
(3)进行积的乘方时，易将系数直接与幂指数相乘．
练12 下列计算正确的是 ( )
A．(ab3)2=ab6 B．(3xy)2=6x2y2
C．(－2a3)2=－4a6 D．(－x2yz)3=－x6y3z3
练13 计算(-12a2b)3的结果正确的是（ ）
A．14a4b2 B．18a6b3 C．-18a6b3 D．-18a5b3
练14 若2m＝3，2n＝2，则4m+2n＝ ．
练15 已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系是 ．
知识点6 积的乘方的逆运算
例6 如果（am•b•bn）3＝a6b15，那么m，n的值分别是（ ）
A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，﹣5
解题分析：根据积的乘方法则得出3m＝6，3（n+1）＝15，求出即可．
A【解析】∵（am•b•bn）3＝a6b15，∴3m＝6，3（n+1）＝15，解得：m＝2，n＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能
练16 计算()2 019×()2 020 =.
练17 已知有理数x、y、m、n满足10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2n3 C．2m•3n D．m2+n3
知识点7 单项式与单项式相乘
例7 计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是（ ）
A．18x8y5 B．6x9y5 C．﹣18x9y5 D．﹣6x4y5
解题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．
C【解析】2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3＝2x•9x2y2•（﹣x6y3）＝﹣18x9y5；故选：C．
【点评】本题考查的是对积的乘方和单项式乘单项式的法则，运算时要注意符号的运算．
练18 计算(－6ab)2·(3a2b)的结果是( )A．18a4b3 B．－36a4b3 C．－108a4b3 D.108a4b3
练19 下列计算不正确的是( )
A．(－2.5x3)·(－4xy2)＝10x4y2
B．(－a2b)2·(－ab3)5·(－ab)4＝a13b21
C．(－x)·(－x2)＋x3＋2x2·(－x)＝0
D．(ax2)n·(axn)2＝an＋2x4n
练20 已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，则mn＝
练21 已知单项式与单项式4a2yb3x－y的和为单项式，求这两个单项式的积.
知识点8 单项式与单项式相乘的应用
例8光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是___ km．
解题分析：根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．
3.6×1013【解析】依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
＝（4×3×3）×（107×105），
＝3.6×1013km．
【点评】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．
练22一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103s运算的次数为( ).
A．12×1024 B．1．2×1012
C．12×1012 D．12×108
练23光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：1年以3×107s计算，1光年约是多少千米？
知识点9单项式与多项式相乘
例9 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
解题分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
C【解析】长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，即2a（a+b）＝2a2+2ab．故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
练24 -5x•(2x2-x+3)的计算结果为( ).
A．-10x3+5x2-15x B．-10x3-5x2+15x
C．10x3-5x2-15x D．-10x3+5x2-3
练25 下列多项式相乘的结果为x2－4x－12的是()
A．(x+3)(x－4) B．(x+2)(x－6) C．(x－3)(x+4) D．(x+6)(x－2)
练26 计算：=
知识点10 单项式与多项式相乘的应用
例10 如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（ ）
A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x2y2+3xy﹣3xy2
C．6x2y2+3x2y2﹣y2 D．6x2y+3x2y2
解题分析：根据三角形的面积公式和单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可．
A【解析】三角形的面积为：12×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A．
【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
练27 一个长方体的长、宽、高分别是3x－4、2x－1和x，则它的体积是()
A．6x3－5x2+4x B．6x3－11x2+4x
C．6x3－4x2 D．6x3－4x2+x+4
练28 一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是，下底是，高为，要建造长为长的水坝需要多少土方？(长度单位：米)
知识点11 多项式与多项式相乘
例11 若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是 ．
解题分析：根据多项式乘多项式的计算法则和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．
-23【解析】（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m＝0，解得m=-23．故答案为：-23．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零．
练29 现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
练30若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
练31在计算（x+a）（x+b）时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果．
知识点12 多项式与多项式相乘的应用
例12 一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+1）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（ ）cm2．
A．3a2+4a﹣1 B．6a2+8a﹣2 C．6a+4 D．3a+2
解题分析：长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），代入计算即可求解．
B【解析】2[（a+2）（a+1）+（a+2）（a﹣1）+（a+1）（a﹣1）]
＝2（a2+3a+2+a2+a﹣2+a2﹣1）
＝2（3a2+4a﹣1）
＝6a2+8a﹣2故它的表面积为（6a2+8a﹣2）cm2．故选：B．
【点评】本题考查多项式乘多项式，长方体的表面积公式，是基础题型，比较简单．
练32 三个连续奇数，若中间一个为，则它们的积是（ ）
A. B. C. D.
练33 长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，这个长方形的面积是.
12m2+3mn+8mn+2n2=12m2+11mn+2n2
练34 求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；
（1）应绿化的面积是多少平方米？
（2）当a＝3，b＝2时求出应绿化的面积．
整式的乘法(参考答案)
练1B练2B
练3解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n=13，m=133，m+n=143．
练496练5解：∵a3＝m, a5＝n,
∴2a8＋a11＝2a3＋5＋a3＋3＋5＝2×a3•a5＋a3•a3•a5＝2m•n＋m•m•n＝2mn＋m2n.
练6 50 ．练7A练8 －8a12.练9C练10 ab2练11解：∵4x·32y=22x·25y=22x+5y，又∵2x+5y=3，∴原式=23=8.练12 D练13 C练14 144 ．练15 2b＝a+c ．练16
练17 B练18 D练19 B练20 1练21解：∵单项式 与单项式4 的和为单项式．∴ 解得 （）（）＝（）（4）＝
练22B练23解：利用路程=速度×时间列式，再根据单项式乘单项式的法则，同底数幂相乘的法则进行计算．1光年=(3×108)×(3×107)=(3×3)×(108×107)=9×1015m．9×1015m=9×1012km．答：1光年约是9×1012km．
练24A练25 B练26 练27 B
练28解：(+)××＝.
答：水坝需要土方的土方为：（）方.
练29C练30D练31解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，
（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）﹣ab＝x2+x﹣6，所以6+a＝8，﹣a+b＝1，解得：a＝2，b＝3；（2）当a＝2，b＝3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6．
练32 C练33 12m2+3mn+8mn+2n2=12m2+11mn+2n2
练34 解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab．（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝45+18＝63．
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