专题07 三角形单元测试-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版

三角形单元测试卷

时间 100分钟分值 120分

一．选择题.(共12个小题，每题3分,共计36分)

1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（　C　）

A．1 B．2 C．4 D．7

2.如图所示，以BC为边的三角形共有（C　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（　C　）

A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定

4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　B　）

A．两点之间的线段最短 

B．三角形具有稳定性 

C．长方形是轴对称图形 

D．长方形的四个角都是直角

5.下列图形为正多边形的是（　D　）

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AB．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（　A　）

A．104° B．106° C．134° D．136°

7.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB度数为（ B）．

第15题

A．56° B．66° C．75° D．85°

8.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　C　）

A．50° B．60° C．75° D．85°

9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（　A　）

A．40° B．50°C．65° D．75°

10.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（　B　）

A．72° B．36° C．30° D．54°

11.如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（C　　）

A．6 B．3 C．2 D．不确定

12.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（　A　）

A．38° B．48° C．28° D．58°

二．填空题（共10小题,每题3分，共计18分）

13．三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为　12、16、20　．

14.如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间夹角为120°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为　30°　．

15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．若∠B＝38°，∠C＝70°，则∠DAE＝　16°　．

16.在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝　82　°．

17.如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是　∠O+∠I＝180°　．

18.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为126°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为　12°或13.5°　．

三．解答题（共8个小题，共计66分）

19.（6分）一个多边形，它所有的内角与一个外角的差为1200°，求这个多边形的边数与这一个外角的度数．

解：设这个内角度数为x，根据题意，得

（n﹣2）×180°﹣（180﹣x）＝1200°，

解得：x＝1200°﹣180°n+540°＝1740°﹣180°n，

由于0＜x＜180°，即0＜1740°﹣180°n＜180°，

解得8n＜9，所以n＝9．故多边形的边数是9，

这一个外角的度数为60°．

20.（6分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．求∠2的度数．

解：∵m∥n∴∠ECB＝∠1＝50°，

又∵∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝40°，

又∵∠ACE+∠2＝180°∴∠2＝140°．

21.（8分）已知a，b，c是三角形的三边长．

（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．

解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，

（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．

22.（8分）如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF交于点D，∠F＝50°，∠C＝30°，求∠EDF和∠DBA的度数．

解：∵CE⊥AF，∴∠FED＝90°，∵∠F＝50°，∴∠EDF＝90°﹣∠F＝90°﹣50°＝40°，∴∠CDB＝∠EDF＝40°，∵∠C＝30°，∴∠DBA＝∠C+∠CDB＝30°+40°＝70°，即∠EDF＝40°，∠DBA＝70°．

23.（8分）如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H的度数．

解：如图，连接CH，

由三角形的内角和定理得，∠A+∠B＝∠1+∠2，

由多边形的内角和公式得，∠1+∠2+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝（5﹣2）•180°＝540°，

所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝540°．

24.（8分）如图，∠A＝37°，∠B＝28°，∠ADB＝148°，求∠C的度数．

解：连接CD并延长点E，∵∠ACD＝∠ADE﹣∠A＝∠ADE﹣37°，

∴∠A＝37°，∠ADE＝∠A+∠ACD，同理可得：∠BCD＝∠BDE﹣28°，

∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ADB＝148°，∠ACB＝∠ADB﹣∠A﹣∠B，

＝148°﹣37°﹣28°＝83°．

25.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝34°，∴∠CBD＝124°，∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE∠CBD＝62°；

（2）∵∠ECB＝90°，∠CBE＝62°，∴∠CEB＝28°，∵DF∥BE，

∴∠F＝∠CEB＝28°．

26.（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；

（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．

①以线段AC为边的“8字型”有　3　个，以点O为交点的“8字型”有　4　个；

②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

③若角平分线中角的关系改为“∠CAP∠CAB，∠CDP∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，

∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；

（2）解：①3；4；故答案为：3，4；

②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，

∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，

∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P（∠B+∠C）（100°+120°）＝110°；

③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP∠CAB，∠CDP∠CDB，∴∠BAP∠CAB，∠BDP∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP（∠CDB﹣∠CAB）．

∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．