专题35分式单元测试卷-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练(人教版)
展开专题07分式单元测试卷
时间 100分钟满分120分
一.选择题(每题3分,共计36分)
1.2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约为90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( )
A.0.9×10﹣7毫米 B.9×10﹣6毫米
C.9×10﹣5毫米 D.90×10﹣6毫米
2.计算2﹣3的结果是( )
A. B. C.﹣8 D.8
3.下列代数式中的分式是( )
A. B. C. D.
4.使分式有意义的x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x=0 C.x≠2且x≠0 D.x=2
5.下列各式从左到右变形正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列分式中,是最简分式的是( )
A. B. C. D.
7.化简正确的是( )
A. B.
C. D.
8.化简的结果是( )
A. B.a C. D.
9.解分式方程1,去分母得( )
A.1+x+3=1 B.x+2+x﹣3=1 C.x﹣2+x﹣3=1 D.x﹣2﹣x+3=1
10.方程的解为( )
A.2 B.2或4 C.4 D.无解
11.(2020•驻马店一模)关于x的方程0有增根,则m的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
12.某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )
A.30 B.30
C.30 D.30
二.填空题(每题3分,共计18分)
13.约分: .
14.化简x2÷x•()3= .
15.分式的值比分式的值大3,则x的值为 .
16.从多项式4x2+4xy+y2,2x+y,4x2﹣y2中,任选两个,其中一个作分子,另一个作分母,组成一个分式,写出化简后的结果 .
17.若的值是一个整数,则整数a为.
18.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现:.因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数,如6、3、2也是一组调和数.现有一组调和数:x、5、3(x>5),则x的值是 .
三.解答题(共66分)
19.(6分)已知分式,回答下列问题.
(1)若分式无意义,求x的取值范围;
(2)若分式的值是零,求x的值;
(3)若分式的值是正数,求x的取值范围.
20.(6分)解方程:
(1);(2)1.
21.(8分)已知分式1(1).
(1)请对分式进行化简;
(2)如图,若m为正整数,则该分式的值对应的点落在数轴上的第 ② 段上.(填写序号即可)
22.(8分)化简式子(1),并在﹣2,﹣1,0,1,2中选取一个合适的数作为m的值代入求值.
23. (9分)“青山一道同云雨,明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制,境外疫情肆虐.为了帮助全球抗疫,某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫.在生产了300台呼吸机后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务.求原来每天生产多少台呼吸机?
24.(9分)观察下列等式:
第1个等式:a1(1);第2个等式:a2();
第3个等式:a3();第4个等式:a4();
…
请解答下列问题:
(1)按以上规律写出第5个等式:a5= = .
(2)用含n的式子表示第n个等式:an= = (n为正整数).
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值.
25.(9分)已知一个长方形的面积为6,它的一边为x,它的另一边长为y,周长为p.
(1)填空:(用含x的代数式表示)y= ;②p= ;
(2)当x值从2增大到a+2时,y的值减少了2,求增量a的值;
(3)当x=m时,p的值为p1;当x=m+1时,p的值为p2,求p2﹣p1的值,并化成最简分式.
26.(11分)江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品.购进甲种礼品共花费1500元,购进乙种礼品共花费1050元,购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍,且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元.
(1)求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元;
(2)元旦前夕,礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个.恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整,一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%,一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元.如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元,那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品?
第15章分式单元测试参考答案
一.选择题
1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.C8.B9.C10.C11.B12.A
二.填空题
13.14.﹣x315.116.(答案不唯一)17.0,-2,2,-418.15
三.解答题
19.解:(1)由题意得:2﹣3x=0,解得:x;(2)由题意得:x﹣1=0,且2﹣3x≠0,解得:x=1;(3)由题意得:①,此不等式组无解;②,解得:x<1.∴分式的值是正数时,x<1.
20.解:(1)去分母得:2=2x﹣1﹣3,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解;
(2)去分母得:x﹣3﹣2=1,解得:x=6,经检验x=6是分式方程的解.
21.解:(1)原式=1=1•
=1;
(2)∵m≠±1且m≠0,∴取m=2,则原式,∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上,故答案为:②.
22.解:(1)=[]=()
,∵当m=﹣1,0,1,2时,原分式无意义,
∴当m=﹣2时,原式1.
23.解:设原来每天生产x台呼吸机,则提高工作效率后每天生产1.5x台呼吸机,
依题意,得:4,
解得:x=100,经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.
答:原来每天生产100台呼吸机.
24.解:(1)第5个等式:a5();故答案为:,();
(2)第n个等式:an();
故答案为:,();
(3)a1+a2+a3+a4+…+a2016(1)()()(1)
.
25.解:(1)由题意可得:y,;②p=2x;故答案为:;2x;(2)依据题意可得:2,解得:a=4;经检验得:a=4是原方程的根;(3)∵p1=2m,p2=2(m+1),∴p2﹣p1=2(m+1)2m=2.
26.解:(1)设购买一件甲种礼品需x元,则购买一件乙种礼品需(x+20)元.根据题意,得2.方程两边乘x(x+20)得 1500(x+20)=2×1050x.解得x=50.检验:当x=50时,x(x+20)=50×(50+20)≠0.所以,x=50是原分式方程的解.x+20=50+20=70.答:购买一件甲种礼品需50 元,购买一件乙种礼品需70元.
(2)设这所礼品店可购进a件甲种礼品.根据题意得 50×(1+20%)a+(70﹣5)×(50﹣a)≤3100.解得a≥30.答:这所礼品店最少可购进30件甲种礼品.
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