2021学年3.1.2 等式的性质教学设计及反思

这是一份2021学年3.1.2 等式的性质教学设计及反思，共10页。教案主要包含了5 min阅读，3 min反馈等内容，欢迎下载使用。

姓名
学科
数学
时间
课题
3.1.2 等式的性质(第1课时)
课型
新授课
教学内容分析
为使学生熟悉分析实际问题的数量关系，设未知数，列方程的思考方法，同时也可以增加对一元一次方程的有关概念的熟悉程度。本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论较简单的一元一次方程的解法。这将为后面的3.2节和3.3节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据。
2、学习者分析
方程是含未知数的等式，为适应初中学生的学习，降低学习难度，本章不涉及关于方程同解理论，而以相对说来比较容易理解的等式的性质作为解方程的主要根据。
3、学习目标确定
知识与技能：1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
过程与方法：让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想。
情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．
4、学习重点和难点。
重点：理解和应用等式的性质
难点：应用等式的性质解简单的一元一次方程．
5、学习评价设计
重视数学思想方法和数学文化渗透。本节不仅重视数学与实际的联系，列方程，和解方程的方法。而且重视数学知识中。蕴含的建模和划归等数学思想方法的渗透.通过过程中的“成就感”来完善自我。这是目前学生最需要的。因此本节课我采用“问题-探究-发现”的探究性教学方式。
在学法指导上，本节课主要通过学生自主探索，概括出多项式及其相关概念。在课堂.上充分体现了学生的主体性地位和学生学习的规律，及发现知识一探索知识- -掌握知识一运用知识的学习过程。
6、学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一（根据课堂教育学的程序安排）
教师活动1
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．等式的性质
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.符号语言：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc.
2．已知a＝b，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空：
(1)3a＝3b；
(2)a4＝b4；
(3)－5a＝－5b.
3．利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)－13x－5＝4.
解：(1)x＝19.
(2)x＝－4.
(3)x＝－27.
学生活动
注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
活动意图说明
通过在线检测，掌握学生的预习情况，针对问题确定本节课重点，同时学生也能对自己的预习进行自查，提高学生的学习效率。开展合作学习，面对面的促进性的互动，使所有学生能进行有效地沟通，让学生在宽松、和谐、合作、民主的课堂氛围中主动学习，相互交流、合作竞争、想象创造，既培养了学生的合作意识，又培养了主动学习的能力。同时通过小组成员间的互动和帮助实现每个学生都得到发展的目标。
环节二
教师活动2
1．下列等式变形错误的是( B )
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若12x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0
D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
2．利用等式的性质解下列方程．
(1)y＋3＝2；
(2)－12y－2＝3；
(3)9x＝8x－6；
(4)8m＝4m＋1.
解：(1y＝－1.
(2)y＝－10.
(3)x＝－6.
(4)m＝14.
学生活动2
辨析多项式的概念，通过自己举例掌握概念。
学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．
活动意图说明
辨析多项式的概念，掌握对比的学习方法。
环节三
教师活动3
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
例1：利用等式的性质解方程：
(1)0.6－x＝2.4 (2)－13x－5＝4
先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：
①要把方程0.6－x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？
②要把方程－x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“－”，怎么去？
然后给出解答：
解：两边减0.6，得0.6－x－0.6＝2.4－0.6.
化简，得－x＝1.8，
两边同乘－1得x＝－1.8.
小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第(2)题吗？
在学生解答后点评．
解：两边加5，得到13x－5＋5＝4＋5，
化简，得－13x＝9，
两边同乘－3，得x＝－27.
解后反思：
①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，得
80×3.5＋1.5x＝355.
化简，得280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得1．5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50.
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x＝50代入方程80×3.5＋1.5x＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.
方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解．
你能检验一下x＝－27是不是方程13x－5＝4的解吗？
学生活动3
独立完成，小组互评。
活动意图说明 ：
7、板书设计
2．1 单项式
1、多项式概念 及距离
2、例题：
例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14)
8、教学反思与改进说明：
反思：解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．