高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数学案设计，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，学习小结，当堂检测，第2课时等内容，欢迎下载使用。

1．理解对数函数的概念；
2．初步掌握对数函数的图像与性质；
3．能利用对数函数的性质解决与之有关的问题。
【学习重点】
1．对数函数的概念。
2．对数函数的图像。
【学习难点】
对数函数的图像和性质的应用。
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材P130－P133的内容，填空解决以下问题：
1．对数函数的概念
一般地，当a＞0且a≠1时，函数_____________叫做对数函数（lgarithmic functin），自变量是x；函数的定义域是_________________。
2．对数函数的图象和性质
（1）画出下列对数函数的图象。
； 。
（2）对数函数的图象和性质归纳。
（3）函数和的图象关于_______对称，进而函数和的图象关于_______对称。
二、合作探究
例1.若函数f（x）＝（a2－a＋1）lg（a＋1）x是对数函数，则实数a＝________．
方法总结：
依据对数函数的定义判断一个函数是对数函数时，必须是形如y＝lgax（a＞0且a≠1）的形式，即满足以下条件：
（1）系数为1．
（2）底数为大于0且不等于1的常数。
（3）对数的真数仅有自变量x。
注意：要根据条件列出方程，并且对答案进行取舍。
练习1．对数函数的图像过点M（16，4），则此对数函数的解析式为（ ）
A．y＝lg4x
B．y＝lgeq \s\d9(\f(1,4))x
C．y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x
D．y＝lg2x
例2.求下列函数的定义域：
（1）y＝lg3x2；
（2）y＝lga（4－x）（a＞0，且a≠1）．
方法总结：
要根据对数函数y＝lgax（a＞0，且a≠1）的底数和真数的条件列出不等式或不等式组，解出即可。
求函数定义域要遵循的原则有：（1）分式的分母不为0；（2）偶次根式的被开方式（数）非负；（3）对数的真数大于0，底数大于0且不等于1
练习2.求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）。
例3.如图所示的曲线是对数函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________．
提示：法一，由题干图可知函数y＝lgax，y＝lgbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝lgcx，y＝lgdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1．
法二，作平行于x轴的直线y=1，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c．
方法归纳：
对数函数的图象在第一、四象限，底数越大图象在第一象限图象会越来越靠近x轴．
【学习小结】
1．对数函数的概念、图象和性质；
2．求定义域；
3．利用单调性比大小。
【当堂检测】
1．若某对数函数的图像过点（4，2），则该对数函数的解析式为（ ）
A．y＝lg2x
B．y＝2lg4x
C．y＝lg2x或y＝2lg4x
D．不确定
2．若f（x）＝eq \f(1,lg\s\d9(\f(1,2))（2x＋1）)，则f（x）的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数y＝eq \r(x)ln（1－x）的定义域为（ ）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．（0，1]
D．[0，1]
4．函数f（x）＝eq \f(1,\r(1－x))＋lg（3x＋1）的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数y＝ax与y＝－lgax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图像形状可能是（ ）
6．函数f（x）＝lg2（3x＋1）的值域为（ ）
A．（0，＋∞）
B．[0，＋∞）
C．（1，＋∞）
D．[1，＋∞）
7．函数y＝lg（x＋1）的图像大致是（ ）
8．若a＞0且a≠1，则函数y＝lga（x－1）＋1的图像过定点为________。
9．若f（x）＝lgax＋（a2－4a－5）是对数函数，则a＝________。
10．已知函数y＝lga（x－3）－1的图像过定点P，则点P的坐标是________。
11．若f（x）是对数函数且f（9）＝2，当x∈[1，3]时，f（x）的值域是________。
12．已知f（x）＝lg3x。
（1）作出这个函数的图像；
（2）若f（a）9．若函数y＝lga（x＋a）（a＞0且a≠1）的图像过点（－1，0）。
（1）求a的值；
（2）求函数的定义域。
10．求下列函数的定义域与值域：
（1）y＝lg2（x－2）；
（2）y＝lg4（x2＋8）。
对数函数的图象和性质【第2课时】
【学习目标】
1．进一步加深理解对数函数的概念。
2．掌握对数函数的性质及其应用。
【学习重点】
对数函数的图象和性质。
【学习难点】
对数函数的图象和性质的应用。
例1.比较下列各组数中两个值的大小：
（1）； （2）；
（3）
:方法总结：
比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性。
（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较。
（2）若底数为参数时，对底数要进行分类讨论。
（3）若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用函数的图像进行比较。
（4）若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较。
练习1.比较下列各组中两个值的大小。
（1）ln0.3，ln2；
（2）lga3．1，lga5．2（a＞0，且a≠1）；
（3）lg30.2，lg40.2；
（4）lg3π，lgπ3．
例2.求函数y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))（1－x2）的单调增区间，并求函数的最小值。
eq \a\vs4\al()方法总结：
对数型复合函数的有关问题解决思路和步骤：
（1）先保证函数有意义，即坚持定义域优先原则。
（2）将函数分解为两个基本初等函数t＝f（x）和y＝lgat,然后讨论起性质。注意复合函数的单调性的判断方法：同增异减。
例3.求下列函数的值域：
（1）y＝lg2（x2＋4）；
（2）y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))（3＋2x－x2）。
eq \a\vs4\al()例4.已知函数f（x）＝lgaeq \f(x＋1,x－1)（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数的奇偶性和单调性。
方法总结：
（1）判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称。
（2）求函数的单调区间有两种思路：①易得到单调区间的，可用定义法来求证；②利用复合函数的单调性求得单调区间。
练习4．已知函数f（x）＝lga（1＋x），g（x）＝lga（1－x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）＝f（x）－g（x）。
（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）＝2，求使h（x）＜0成立的x的集合。
【当堂检测】
1．函数y＝lnx的单调递增区间是（ ）
A．[e，＋∞）
B．（0，＋∞）
C．（－∞，＋∞）
D．[1，＋∞）
2．设a＝lg54，b＝（lg53）2，c＝lg45，则（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
3．设a＝lg32，b＝lg52，c＝lg23，则（ ）
A．a＞c＞b
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
4．已知a＝lg23．6，b＝lg43．2，c＝lg43．6，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
5．函数f（x）＝eq \r(lg\s\d9(\f(1,2))（x－1）)的定义域是（ ）
A．（1，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，2）D．（1，2]
6．设函数f（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(21－x，x≤1，,1－lg2x，x＞1，))则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[－1，2]
B．[0，2]
C．[1，＋∞）
D．[0，＋∞）
7．已知函数f（x）＝lga（x－m）的图像过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．奇函数
D．偶函数
8．比较下列各组数的大小：
（1）lg2eq \r(2)________lg2eq \r(3)；
（2）lg32________1；
（3）________0.
9．函数的值域为________。
10．函数f（x）＝lg5(2x＋1)的单调增区间是________。
11.若函数f（x）＝ax＋lga（x＋1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值等于________。
12．求在区间[2，4]上的最大值和最小值。
a>1
0图
象
性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点：
（4）单调性：