2021学年选修3-1第三章 磁场5 电荷在磁场中受到的力课后作业题

运动电荷在磁场中受到的力

 (25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)

1.在赤道上某处有一支避雷针,当带有负电的乌云经过避雷针上方时,避雷针开始放电形成瞬间电流,则地磁场对避雷针的作用力的方向为              (　　)

A.正东　　　　　　　 B.正西

C.正南     D.正北

【解析】选B。地球的磁场方向为由南极指向北极,乌云中的负电通过避雷针进入地球,则电流方向竖直向上,由左手定则可知,避雷针中的电流受到的安培力的方向是正西,故B正确,A、C、D错误。

2.如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是 (　　)

A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动

B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动

C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动

D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动

【解析】选C。不管通有什么方向的电流,螺线管内部磁场方向始终与轴线平行,带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力,所以应一直保持原运动状态不变。

3.如图所示,一个带正电荷q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,若小带电体的质量为m,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该(　　)

A.使B的数值增大

B.使磁场以速率v=向上移动

C.使磁场以速率v=向右移动

D.使磁场以速率v=向左移动

【解析】选D。 为使小带电体对平面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡,磁场不动而只增大B,则静止电荷在磁场中不受洛伦兹力,选项A错误。磁场向上移动相当于电荷向下运动,洛伦兹力向右,也不可能平衡重力,故选项B错误。磁场以速度v向左移动,等同于电荷以速度v向右运动,此时洛伦兹力向上;当qvB=mg时,带电体对绝缘水平面无压力,则v=,选项D正确,C错误。

4.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力,则下列说法正确的是              (　　)

A.a粒子带正电,b粒子带负电

B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

C.b粒子的动能较大

D.b粒子在磁场中运动时间较长

【解析】选C。由左手定则可知,a粒子带负电,b粒子带正电,A错误;由qvB=m得r=,故运动的轨迹半径越大,对应的速率越大,所以b粒子的速率较大,在磁场中所受洛伦兹力较大,B错误;由Ek=mv2可得b粒子的动能较大,C正确;由T=可知两者的周期相同,b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒子运动的轨迹对应的圆心角,所以b粒子在磁场中运动时间较短,D错误。故选C。

5.如图所示,在真空中,水平导线中有恒定电流I通过,导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同,则质子可能的运动情况是              (　　)

A.沿路径a运动　　B.沿路径b运动

C.沿路径c运动  D.沿路径d运动

【解析】选B。由安培定则,电流在下方产生的磁场方向指向纸外,由左手定则,质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。则质子的轨迹必定向上弯曲,因此A、C、D错误,B正确。

【加固训练】

下列说法中正确的是 (　　)

A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同

B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变

C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

【解析】选B。因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB,当粒子速度与磁场平行时F=0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,故A错误;因为+q改为-q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小也不变,故B正确;因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,故C错误;因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此,洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,故D错误。

6.用绝缘细线悬挂一个质量为m,带电荷量为+q的小球,让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中。由于磁场的运动,小球静止在如图位置,这时悬线与竖直方向夹角为α,并被拉紧,则磁场的运动速度大小和方向可能是(　　)

A.v= ,水平向右

B.v=,水平向左

C.v=,竖直向上

D.v=,竖直向下

【解析】选C。当磁场向右运动时,相当于磁场不动,小球向左运动,利用左手定则可以得知,小球所受洛伦兹力方向竖直向下,不可能如题所述处于平衡状态,故A项错误。当磁场向左运动时,相当于磁场不动,小球向右运动,利用左手定则可以得知,小球所受洛伦兹力方向竖直向上,当绳子没有拉力且洛伦兹力等于重力时,小球处于平衡状态,则有:Bqv=mg,解得:v=,由于绳子被拉紧,存在拉力,故B项错误。当磁场向上运动时,相当于磁场不动,小球向下运动,利用左手定则可以得知,小球所受洛伦兹力方向水平向右,当洛伦兹力与拉力的合力与重力相等时,则处于平衡状态,则有:Bqv=mgtanα ,解得:v=,故C项正确。若磁场的运动方向竖直向下,则小球相对磁场竖直向上运动,由左手定则可知,洛伦兹力方向水平向左,则不可能处于平衡状态,故D项错误。故选C。

二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)

7.(12分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零,问:

(1)小球的带电性质如何?

(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大?

【解析】(1)小球沿斜面下滑,某个时刻其对斜面的压力为零,说明此时其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上,根据左手定则可判断小球带正电。

(2)当小球对斜面压力为零时,有mgcosα=qvB,

得小球此时的速度为v=。

由于小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度为a=gsinα,

由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax得x=。

答案:(1)带正电　(2)　

8.(12分)一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中,棒与磁场垂直,磁感线方向垂直纸面向里,如图所示,棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环c,小环质量为m,电荷量为q,环与棒间无摩擦。让小环从静止滑下,下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零,则此时环的速度为多大?

【解析】小环沿棒下滑,对环进行受力分析如图所示,当环对棒的作用力为零时,其所受洛伦兹力大小F洛=qvB,方向垂直于棒斜向上,应有F洛=mgcosθ ,得v=

综上所述本题答案是:v=

答案:

 (15分钟·40分)

9.(6分) (多选)如图所示为速度选择器装置,场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一带电量为+q,质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是              (　　)

A.若带电粒子带电量为+2q,粒子将向下偏转

B.若带电粒子带电量为-2q,粒子仍能沿直线穿过

C.若带电粒子速度为2v,粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加

D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过

【解析】选B、C。粒子恰沿直线穿过,电场力和洛伦兹力均垂直于速度,故合力为零,粒子做匀速直线运动,根据平衡条件,有qvB=qE,解得v = ,只要粒子速度为,就能沿直线匀速通过选择器,若带电粒子带电量为+2q,速度不变,仍然沿直线匀速通过选择器,选项A错误;若带电粒子带电量为-2q,只要粒子速度为,电场力与洛伦兹力仍然平衡,仍然沿直线匀速通过选择器,选项B正确;若带电粒子速度为2v,电场力不变,洛伦兹力变为2倍,故会偏转,克服电场力做功,电势能增加,选项C正确;若带电粒子从右侧水平射入,电场力方向不变,洛伦兹力方向反向,故粒子一定偏转,选项D错误。故选B、C。

10.(6分)(多选)如图所示是粒子速度选择器的原理图,ab为两极板的平分线,板间分布有磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,两极间可视为匀强电场,电场强度大小为E。如果粒子具有速率为v=,那么              (　　)

A.带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,才能沿直线通过

B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,才能沿直线通过

C.不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过

D.不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过

【解析】选A、C。带正电粒子沿ab从左侧进入场区,所受电场力大小为qE,方向向下,所受洛伦兹力大小为qvB=qE,方向向上,选项A正确;同理可判断,选项C正确,B、D错误。故选A、C。

11.(6分)(多选)如图所示,一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成,两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接,P是BC的中点,竖直线BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,B处可认为处在磁场中,一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动,C点为小球在BD右侧运动的最高点,则下列说法正确的是              (　　)

A.C点与A点在同一水平线上

B.小球向右或向左滑过B点时,对轨道压力相等

C.小球向上或向下滑过P点时,其所受洛伦兹力相同

D.小球从A到B的时间是从C到P时间的倍

【解析】选A、D。小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用,因洛伦兹力永不做功,支持力始终与小球运动方向垂直,也不做功,即只有重力做功,满足机械能守恒,因此C点与A点等高,在同一水平线上,选项A正确;小球向右或向左滑过B点时速度等大反向,即洛伦兹力等大反向,小球对轨道的压力不等,选项B错误;同理小球向上或向下滑过P点时,洛伦兹力也等大反向,选项C错误;因洛伦兹力始终垂直BC,小球在AB段和BC段(斜面倾角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生,大小为gsin θ,由x=at2得小球从A到B的时间是从C到P的时间的倍,选项D正确。

12.(22分)如图所示,质量为m=1 kg,电荷量为q=5×10-2 C的带正电的小滑块,从半径为R=0.4 m 的光滑绝缘圆轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,水平向右;B=1 T,方向垂直纸面向里。求(g取10 m/s2):

(1)滑块到达C点时的速度大小;

(2)在C点时滑块对轨道的压力大小。

【解析】以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖直向下;电场力qE,水平向右;洛伦兹力F洛=qvB,方向始终垂直于速度方向。

(1)滑块滑动过程中洛伦兹力不做功,由动能定理得

mgR-qER=m得:vC==2 m/s

(2)在C点,滑块受到四个力作用,如图所示,由牛顿第二定律与圆周运动知识得

FN-mg-qvCB=,

解得FN=mg+qvCB+=20.1 N,

根据牛顿第三定律得FN′=FN=20.1 N。

答案:(1)2 m/s　(2)20.1 N