人教版 (新课标)选修36 带电粒子在匀强磁场中的运动习题

带电粒子在匀强磁场中的运动

 (25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)

1.质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中两种虚线所示,下列表述正确的是               (　　)

A.M带负电,N带正电

B.M的速率小于N的速率

C.洛伦兹力对M、N做正功

D.M的运行时间大于N的运行时间

【解析】选A。由左手定则可知,M带负电,N带正电,选项A正确;由R=可知,M的速率大于N的速率,选项B错误;洛伦兹力对M、N都不做功,选项C错误;由T=可知,M的运行时间等于N的运行时间,选项D错误。

2.质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα,则下列选项正确的是              (　　)

A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2

B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1

C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2

D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1

【解析】选A。设质子的质量为m,电量为q,则α粒子的质量为4m,电量为2q;根据R=可得:=∶=;根据T=可得:=∶=,故选项A正确,B、C、D错误;故选A。

3.(多选)两个粒子电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动 (　　)

A.若速率相等,则半径必相等

B.若动能相等,则周期必相等

C.若质量相等,则周期必相等

D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等

【解析】选C、D。因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r=,周期T=,又粒子电荷量相同且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所以C、D正确。

4.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。则下列四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是              (　　)

【解析】选A。由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r甲=,r乙=,故=2,且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确。

5.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向里的匀强磁场B中。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。对滑块下滑的过程,下列判断正确的是              (　　)

A.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上

B.滑块受到的摩擦力大小不变

C.滑块一定不能到达斜面底端

D.滑块到达地面时的动能与B的大小有关

【解析】选D。小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力、垂直斜面向下的洛伦兹力、摩擦力,向下运动的过程中,速度增大,洛伦兹力增大,支持力增大,滑动摩擦力增大,故A、B错误;滑块到地面时,若B很大,则摩擦力有可能很大,所以滑块可能静止在斜面上;若B很小,则滑块有可能到达斜面底端,故C错误;B的大小不同,洛伦兹力大小不同,导致滑动摩擦力大小不同,根据动能定理,摩擦力做功不同,到达地面时的动能不同,故D正确。

6.如图所示,粒子a和粒子b所带的电荷量相同,以相同的动能从A点射入匀强磁场中,做圆周运动的半径ra=2rb,则下列说法正确的是(重力不计)              (　　)

A.两粒子都带正电,质量之比=

B.两粒子都带负电,质量之比=

C.两粒子都带正电,质量之比=

D.两粒子都带负电,质量之比=

【解析】选B。根据左手定则可知两粒子都带负电;由qa=qb、Eka=Ekb,动能Ek=mv2和粒子做圆周运动的半径r=,可得m=,可见质量m与半径r的平方成正比,故=,故选B。

二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)

7.(12分)一个质量m=0.1 g的小滑块,带电量大小q=5×10-4 C,放置在倾角α=30°的光滑斜面上(斜面绝缘),斜面置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面下滑,其斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面。(g取10 m/s2)问:

(1)小滑块带何种电荷?

(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大?

(3)该斜面的长度至少多长?

【解析】(1)由题意可知:小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上,根据左手定则可得:小滑块带负电

(2)由题意:当滑块离开斜面时,洛伦兹力

Bqv=mgcosα

则v==2 m/s≈3.46 m/s

(3)由公式v2=2ax与mgsinα=ma得

x== m=1.2 m

答案:(1)负电荷　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m

8.(12分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;

(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。

【解析】(1)由题意知,根据左手定则可判断,滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力,当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动,即

qvCB=qE

解得:vC=

(2)从A到C根据动能定理:mgh-Wf=m-0

解得:Wf=mgh-m

(3)设重力与电场力的合力为F,由题意知,在D点的速度vD的方向与F的方向垂直,从D到P做类平抛运动,在F方向做匀加速运动a=,t时间内在F方向的位移为x=at2

从D到P,根据动能定理:Fx=m-m

联立解得:vP=

答案:(1)　(2)mgh-m

(3)

　(15分钟·40分)

9.(6分)(多选)一个带电粒子在磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,带电粒子受到的重力和洛伦兹力的合力的方向恰好与速度方向相反。不计阻力,那么接下来的一小段时间内,带电粒子              (　　)

A.可能做匀减速运动

B.不可能做匀减速运动

C.可能做匀速直线运动

D.不可能做匀速直线运动

【解析】选B、D。匀减速运动的合外力应该恒定不变,带电粒子在磁场中受到重力和洛伦兹力两个力作用,而洛伦兹力的大小与速度大小成正比,若减速,则其洛伦兹力将减小,粒子的合外力将发生变化,不再恒定,所以不可能做匀减速运动,故A错误,B正确;若要做匀速直线运动,重力和洛伦兹力必须平衡,大小相等、方向相反,由题图可知洛伦兹力方向斜向左上方,与重力方向不在同一直线上,两者不可能平衡,则不可能做匀速直线运动,故C错误,D正确。

10.(6分)(多选)如图所示,从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,发现离子向上偏转,要使此离子沿直线穿过电场              (　　)

A.增大电场强度E,减小磁感应强度B

B.减小加速电压U,增大电场强度E

C.适当地加大加速电压U

D.适当地减小电场强度E

【解析】选C、D。正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区城中,受到的电场力F=qE,方向向上,受到的洛伦兹力f=qvB,方向向下,离子向上偏,说明了电场力大于洛伦兹力,要使离子沿直线运动,即qE=qvB,则应使洛伦兹力增大或电场力减小,增大洛伦兹力的途径是增大加速电压U或增大磁感应强度B,减小电场力的途径是减小场强E。故选C、D。

11.(6分)如图所示,在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场,AB=5 cm,AD=10 cm,磁感应强度B=0.2 T。在AD的中点P有一个发射正离子的装置,能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0×105 m/s的正离子,离子的质量m=2.0×10-12 kg,电荷量q=1.0×10-5 C,离子的重力不计,不考虑离子之间的相互作用,则下列说法错误的是              (　　)

A.边界AP段无离子飞出

B.从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2

C.从边界BC边飞出的离子中,BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短

D.若离子可从B、C两点飞出,则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等

【解析】选A。

设离子在磁场中做圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律可得qvB=m,解得:R=0.1 m。由左手定则可以判断离子逆时针方向旋转,发射方向与PA方向夹角较小的离子会从AP飞出,故A错误;作出离子的运动轨迹,PC与PB的长度等于半径长度,与半径构成等边三角形,由几何关系可知α∶β=1∶2,离子数之比亦为1∶2,故B正确;半径确定,在离子转过的圆心角小于π的情况下,弦长越短,圆心角越小,时间越短,弦长相等,时间相等,故C、D正确。

12.(22分)回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接。以便在盒间的窄缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝都得到加速。两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子带电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rn,其运动轨迹如图所示。问:

(1)D形盒内有无电场?

(2)粒子在盒内做何种运动?

(3)所加交流电压频率应是多大?粒子运动的角速度为多大?

(4)粒子离开加速器时速度为多大?最大动能为多少?

(5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,盒间电场均匀,求把静止粒子加速到上述能量所需时间。

【解析】(1)加速器由D形盒与盒间缝隙组成,盒间缝隙对粒子加速,D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速的作用,要做匀速圆周运动,故没有电场。电场只存在于两盒之间,而盒内无电场。

(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力始终与速度垂直,粒子做匀速圆周运动

(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率,根据qvB=m和T=

可得T=,

故频率f==

运动的角速度ω==

(4)粒子速度增加则半径增加,当轨道半径达到最大半径时速度最大,由r=

得:vmax=

则其最大动能为:Ekm=m=

(5)由能量守恒得:m=nqU

则粒子做匀速圆周运动总时间为:t1=

粒子在匀强电场中的加速度为:a=

匀加速总时间为:t2=

解得:t=t1+t2=+

答案:(1)无电场　(2)匀速圆周运动　(3) 　

(4) 　　(5)+