七年级下册9.3 用正多边形铺设地面综合与测试教案

9．3　用正多边形铺设地面

9．3.1　用相同的正多边形

教学目标

一、基本目标

1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．

2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.

二、重难点目标

【教学重点】

正多边形进行密铺的原理．

【教学难点】

掌握用哪些正多边形可以进行密铺．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．完成下表：

2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．

3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．

4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是(　D　)

A．正三角形　 B．正四边形

C．正六边形　 D．正八边形

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．

【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？

【解答】根据题意可知，共有32块方砖，

所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，

故一块方砖的边长为米．

【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．

【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是(　　)

A．2018　 B．2019　　

C．2020　 D．2021

【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是n＋2＝2019＋2＝2021.

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是(　B　)

A．正六边形　 B．正五边形

C．正方形　 D．正三角形

2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有(　A　)

A．3块　 B．4块　　

C．5块　 D．6块

3．如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.

4．在一个边长为10 m的正六边形地面，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．

练习设计

请完成本课时对应练习！

9．3.2　用多种正多边形

教学目标

一、基本目标

通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．

二、重难点目标

【教学重点】

寻找用哪几种正多边形能铺满地面．

【教学难点】

用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P90～P91的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．下列图形中能单独进行镶嵌的是 (　B　)

A．正五边形　 B．正六边形

C．正八边形　 D．正十二边形

2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．

3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是 (　B　)

A．正三角形　 B．正方形

C．正五边形　 D．正六边形

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是(　　)

A．54个　 B．102个　　

C．90个　 D．114个

【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．

【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少(　　)

A．6块　 B．8块　　

C．10块　 D．12块

【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.

∵正方形的一个内角为90°，

∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.

又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，

∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：

则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是(　B　)

A．正三角形　 B．正方形

C．正五边形　 D．正六边形

2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是(　B　)

A．正方形2块，正三角形2块

B．正方形2块，正三角形3块

C．正方形1块，正三角形2块

D．正方形2块，正三角形1块

3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.

①正六边形与正三角形；

②正十二边形与正三角形；

③正八边形与正方形；

④正三角形与正方形．

4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m＝1，n＝2.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.

练习设计

请完成本课时对应练习！