数学必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试综合训练题

人教A版（2019）必修第一册第五章

三角函数

一、单选题

1.（2019高一上·张家港月考）已知 ，则下列4个角中与角 终边相同的是（  ）           

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

2.（2019高一上·田阳月考） 的值等于（    ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

3.（2020高三上·张家口月考）在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 的形状为（    ）           

A. 等边三角形                    B. 直角三角形                    C. 等腰三角形                   D. 等腰直角三角形

4.（2019高一下·柳州期末）已知点 在角 的终边上，函数 图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为 ，则 的值为（    ）           

A.                                B.                                C.                                     D. 

5.（2019高三上·砀山月考）已知锐角 ， 满足 ，设 ， ，则下列判断正确的是（    ）           

A.       B.       C.       D. 

6.（2019·齐齐哈尔模拟）已知函数 在 上是单调函数，且 ，则 的取值范围为（   ）           

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

7.（2020·随县模拟）若 ，则 （    ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

8.（2019·黄山模拟）已知f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，|φ|< ）部分图象如图，则f（x）的一个对称中心是（   ） 

A. （π，0）                   B. （ ，0）                   C. （- ，-1）                   D. （-  ，-1）

9.（2019·吉林模拟）已知函数 的最小正周期为 ，且对 ， 恒成立，若函数 在 上单调递减，则 的最大值是（   ）           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

10.（2019高一下·蛟河月考） （  ）           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

11.（2019高三上·佳木斯月考）若函数 的图像向左平移 （ ）个单位，所得的图像关于 轴对称，则当 最小时， （   ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

二、填空题

12.（2020高一下·浙江期中）求值： ________，cos275°+cos215°+cos75°cos15°＝________.   

13.（2020高二上·丰城期中）已知 ，则 ________．   

14.（2021高二下·玉溪期末）已知点 为角 终边上的一点，则       .   

15.（2020高一下·宣城月考）已知锐角 满足 ，则 ________.   

16.（2019高一下·嘉定月考）已知 ， ， ，则 ________.   

17.（2019高一上·长沙月考）函数 的最大值是________，它在 是________函数（填“增”“减”）   

18.（2020高一上·衢州期末）已知 ， 且 在区间 上单调递减，则 ________．   

19.（2019高三上·上海期中）函数 （ ）的最大值为 ，最小正周期为 ，则有序数对 为________   

三、解答题

20.（2021·平顶山模拟） 的内角A、 、 的对边分别是 、 、 ，且 ， ， ．   

（1）求 的面积；   

（2）求 的值．   

21.（2016高一下·吉林期中）已知：sinα= ，cosβ=﹣ ，α∈（ ，π），β∈（ ，π），求：sin（α+β）和sin（α﹣β）的值．   

22.（2019高一下·上海月考）已知 、 是方程 的两个根，求证： .   

23.（2019·扬州模拟）已知函数 ， ．   

（1）求函数 的单调增区间；   

（2）求方程 在(0， ]内的所有解．   

24.（2021·义乌模拟）已知函数 .   

（1）求函数 的单调递增区间；   

（2）若函数 ， 且 ，求函数 在区间 上的取值范围.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

【解析】由题得与角 终边相同的集合为 ,

当k=6时， .

所以与角 终边相同的角为 .

2.【答案】 A  

【解析】 .

3.【答案】 B  

【解析】由已知可得 ，即 ．

法一：由余弦定理得 ，则 ，

所以 ，由此知 为直角三角形．

法二：由正弦定理得： ．在 中， ，

从而有 ，

即 ．在 中， ，所以 ．

由此得 ，故 为直角三角形.

4.【答案】 C  

【解析】由题意 ，则 ，即 ，则 ；又由三角函数的定义可得 ，则 ，

 
5.【答案】 A  

【解析】若锐角 ， 满足 ，则 ，

∴ ，即 ；

同理可得 这与 矛盾，

故锐角 ， 满足 ，即 ，

∴ ，

∴ 且 ，

∴ ，

∴ 单调递减，

∴ .

6.【答案】 C  

【解析】函数f（x） cosx﹣sinx＝2cos（x ） 在（0，α）上是单调函数，∴ α≤π，∴0＜α ．

又f（α）≥﹣1，即 cos（α ） ，则 α ∈（ ， ]，∴α∈（0， ]，

7.【答案】 A  

【解析】因为

所以 ，

即 ，

，即 ，

其中 ， ，

， ， ， ，

，

，

.

8.【答案】 D  

【解析】解：由图可知函数f(x)的最大值为2，最小值为-2，进而得出A=2，由图可知f(x)的周期为

, ∵∴,再把代入解析式即可求得

  ， 令,从而得出对称中心的坐标为

  ，
9.【答案】 B  

【解析】因为函数 的最小正周期为 ，所以 ，

又对任意的 ，都使得 ，

所以函数 在 上取得最小值，则 ， ，

即 ，

所以 ，

令 ，解得 ，

则函数 在 上单调递减，故 的最大值是 .

10.【答案】 B  

【解析】由 ,

11.【答案】 B  

【解析】将函数 的图像向左平移 （ ）个单位后,得到函数 ,

因为其图像关于 轴对称,所以 , ,即 , ,

因为 ,所以 时, 取得最小值 ,此时 .

二、填空题

12.【答案】 ；  

【解析】解：①cos tan（ ） .

②cos275°+cos215°+cos75°cos15° 1 .

故答案为： .

13.【答案】   

【解析】   ， 

  ，

又   ，

  ，

故答案为： 。

14.【答案】   

【解析】点 为角 终边上的一点，所以 。

故答案为： 。

 
15.【答案】   

【解析】因为 ，所以 ，

又因为 ，

所以 ，

所以 。

 16.【答案】   

【解析】解：∵ ， ，

∴ ， ，

∴ ， ，

∴ ， ，

又 ， ，

∴ ， ，

∴ ，

17.【答案】 1；增  

【解析】 ，

，

即 ，

在 上是单调递减函数，

在 上是单调递增函数，

18.【答案】 3或4或5  

【解析】因为 ，所以 ，

所以 ，或 ，

所以 或 .

因为 在区间 上单调递减，所以 ，

所以 ；

当 时，函数 在区间 上单调递减不成立，故 不成立；

当 时，函数 ，其单调递减区间为： ，

区间 为其一个子区间，故 成立；

当 时，函数 ，其单调递减区间为： ，

区间 为其一个子区间，故 成立；

当 时，函数 ，其单调递减区间为： ，

区间 为其一个子区间，故 成立；

当 时，函数 ，其单调递减区间为： ，区间 不是其子区间，故 不成立；

同理： 也不成立.

19.【答案】   

三、解答题

20.【答案】 （1）解：由余弦定理 ，所以 ． 

因为 ，所以 ，解得 ，则 ．

所以 的面积 ．

（2）解：由 得 ．由正弦定理得 ． 

在 中，A为钝角，所以 为锐角．

所以 ．

所以 ．

21.【答案】 解：∵sinα= ，cosβ=﹣ ，α∈（ ，π），β∈（ ，π）， 

∴cosα=﹣ =﹣ ，sinβ= = ，

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ= ×（﹣ ）+（﹣ ）× =﹣ ，

sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ= ×（﹣ ）﹣（﹣ ）× =

22.【答案】 解：由题意，根据韦达定理可得    

又 即

23.【答案】 （1）解：      

由 , ，解得： , .

∴函数 的单调增区间为 ,

（2）解：由 得 ，解得： ，即 ,     

∵ ，∴ 或 ．

 （2） 由 得 ， 即可求出在(0， ]内的所有解 .

24.【答案】 （1）由题意可得 ， 

所以，

    ，

，解得 ，

所以函数 的单调递增区间为 ；

（2）由题意及（1）可知 ， 

因为 ， ，

又 ，且 ，所以 ， ，则 ，

则 ， ，

所以 ，所以 ，

则 ，即 在区间 上的取值范围为 .