高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力综合与测试导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力综合与测试导学案，共12页。


　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　摩擦力的综合分析

[学习目标]　1.进一步理解摩擦力的概念，会用条件法、假设法、相互作用法、状态法判断摩擦力的有无.2.会用摩擦力公式计算摩擦力的大小．

一、对摩擦力的理解
1．对摩擦力的理解
(1)摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力．
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体可能受到静摩擦力的作用．例如：在倾斜传送带上随传送带匀速传送的物体受到的摩擦力是静摩擦力．
(3)受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用．例如：擦黑板时，静止的黑板受到的摩擦力是滑动摩擦力．
2．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向．例如：静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上．(如图1)
　　　　
图1　　　　　　　　　图2
静摩擦力的方向与物体的运动方向可以成任意角度，如图2所示．
(2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体的运动方向无关．
(3)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力．
3．摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断．
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则不存在摩擦力．
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可先确定与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况，然后根据牛顿第三定律(第3节学习)作出判断．
如图3所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)

图3
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向左
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
答案　C
解析　对A物体，由于A匀速运动，由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等大反向，故选项A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力方向相反，故B受到A的摩擦力水平向左，选项C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且水平向右，故选项D错误．
针对训练1　(多选)如图4所示为传送带运输机的示意图，A为传送带上的货物，则(　　)

图4
A．如果货物A随传送带一起无相对滑动地向上匀速运动，A受到沿传送带向上的摩擦力
B．如果货物A随传送带一起无相对滑动地向下匀速运动，A受到沿传送带向下的摩擦力
C．如果货物A和传送带都静止，A不受摩擦力
D．如果货物A和传送带都静止，A对传送带有沿传送带向下的摩擦力
答案　AD
解析　摩擦力的方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，先判断物体的相对运动情况．对货物A来说，有相对于传送带向下滑动的趋势，则摩擦力与相对运动趋势方向相反，即沿传送带向上，选项A正确；货物A随传送带一起无相对滑动地向下匀速运动时，货物A有沿传送带向下运动的趋势，A受到沿传送带向上的摩擦力，选项B错误；如果货物A和传送带都静止，则A相对传送带有向下运动的趋势，A受到沿传送带向上的摩擦力，选项C错误；反之，A也给传送带摩擦力，A相对于传送带有向下的运动趋势，传送带相对于A有向上的运动趋势，则A给传送带的摩擦力方向沿传送带向下，选项D正确．
二、摩擦力大小的计算
1．滑动摩擦力的大小
计算公式Ff＝μFN.公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同，Ff与物体的运动状态、运动速度的大小、接触面积的大小均无关．
2．静摩擦力的大小
(1)静摩擦力大小通常利用平衡条件或牛顿第二定律(第四章学习)求得．
(2)最大静摩擦力Fmax的大小随物体对接触面的压力的增大而增大，其值略大于滑动摩擦力，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
如图5所示，一重力为40 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13 N，F2＝6 N．已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

图5
(1)木块所受的摩擦力的大小和方向；
(2)当只将F1撤去后，木块受到的摩擦力的大小和方向．
(3)若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向．
答案　(1)7 N　水平向左　(2)6 N　水平向右　(3)8 N　水平向左
解析　当木块运动时受到的滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μG＝0.2×40 N＝8 N，故木块受到桌面的最大静摩擦力为8 N.
(1)F1、F2作用后，F1和F2相当于一个方向向右的F＝F1－F2＝7 N的力．由于F小于最大静摩擦力，故木块处于静止状态，则木块受到桌面静摩擦力的作用，大小为7 N，方向水平向左．
(2)将F1撤去后，由于F2小于最大静摩擦力，故木块仍然保持静止．由二力平衡知识知，木块受到的静摩擦力大小等于F2，即大小为6 N，方向水平向右．
(3)撤去F2后，由于F1大于最大静摩擦力，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8 N，方向水平向左．
如图6所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：

图6
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
答案　(1)6 N　(2)6 N　(3)2.5 N　(4)1.5 N
解析　(1)当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，即Ff1＝G＝6 N.
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然只受重力和静摩擦力，且二力平衡，即Ff2＝G＝6 N.
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，木块受水平力F和墙壁的弹力，二力平衡，则FN＝F＝10 N，则Ff3＝μFN＝0.25×10 N＝2.5 N.
(4)当F＝6 N时，FN′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则木块受到的滑动摩擦力Ff4＝μFN′＝0.25×6 N＝1.5 N.
针对训练2　如图7所示，质量为m＝2 kg的木块放在水平地面上，受到水平方向的作用力F＝kt，已知k＝2 N/s，木块与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.求：

图7
(1)水平地面对木块的支持力大小；
(2)t＝1.5 s时刻，木块受到的摩擦力大小；
(3)t＝10 s时刻，木块受到的摩擦力大小．
答案　(1)20 N　(2)3 N　(3)4 N
解析　(1)木块受到的重力
G＝mg＝2×10 N＝20 N
水平地面对木块的支持力大小等于重力，
即FN＝G＝20 N.
(2)木块与水平地面之间的最大静摩擦力
Fmax＝μFN＝0.2×20 N＝4 N
t＝1.5 s时刻，水平方向的作用力
F1＝kt＝2×1.5 N＝3 N
F1 所以t＝1.5 s时刻，木块受到的摩擦力Ff＝F1＝3 N.
(3)t＝10 s时刻，水平方向的作用力
F2＝kt＝2×10 N＝20 N
F2>Fmax，木块处于运动状态
所以t＝10 s时刻，木块受到的摩擦力Ff′＝μFN＝0.2×20 N＝4 N.

三、摩擦力的突变问题
摩擦力突变的类型
1．静摩擦力大小或方向发生突变．
2．静摩擦力突然变为滑动摩擦力．
3．滑动摩擦力突然变为静摩擦力．
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值．
如图8所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)(　　)

图8


答案　C
解析　物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由Ff1＝μmg，得Ff1＝2 N；物体静止后，因受到向左的拉力F0＝1 N 针对训练3　如图9所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角．在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)

图9
A．滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B．滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C．滑块始终受到静摩擦力
D．滑块始终受到滑动摩擦力
答案　A


1．(多选) 下列关于摩擦力的说法，正确的是(　　)
A．静摩擦力的方向一定与接触面相切
B．只有静止的物体才受到静摩擦力
C．运动的物体也可以受到静摩擦力
D．静摩擦力的大小与压力的大小成正比
答案　AC
解析　静摩擦力的方向一定与接触面相切，选项A正确；运动的物体同样可以受到静摩擦力的作用，例如随传送带斜向上运动的物体，选项B错误，C正确；静摩擦力的大小与压力的大小无关，滑动摩擦力的大小与正压力的大小成正比，选项D错误．
2．(多选)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法正确的是(　　)
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
答案　ABC
解析　摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也可能与物体的运动方向相同，选项A正确．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，也可能与运动方向成一定角度，例如用手竖直握住瓶子，让瓶子水平移动，选项B正确．运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用，例如货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止；正在滑轨上滑行的物体，滑轨受到滑动摩擦力，而滑轨是静止的，选项C正确．静摩擦力和滑动摩擦力都既可能是阻力，也可能是动力，选项D错误．
3.如图1所示，A为长木板，在光滑水平面上以速度v1向右运动，同时物块B在A的上表面以速度v2向右运动，且A、B间接触面粗糙．下列判断正确的是(　　)

图1
A．若v1＝v2，A、B之间无摩擦力
B．若v1＞v2，A受到B的向右的滑动摩擦力
C．若v1＜v2，B受到A的向右的滑动摩擦力
D．若v1＞v2，A、B之间无滑动摩擦力
答案　A
4．(多选)如图2甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

图2
A．木箱所受的最大静摩擦力Fmax＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力Fmax＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案　AD
解析　木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力F>21 N后，静摩擦力变为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝＝0.2，选项A、D正确．
5.(2020·南京师范大学附中月考)如图3所示的皮带传动装置中，O1是主动轮，O2是从动轮，A、B分别是皮带上与两轮接触的点，C、D分别是两轮边缘与皮带接触的点(为清楚起见，图中将两轮与皮带画得略为分开，而实际上皮带与两轮是紧密接触的)．当O1顺时针启动时，若皮带与两轮间不打滑，则A、B、C、D各点所受静摩擦力的方向分别是(　　)

图3
A．向上，向下，向下，向上 B．向下，向上，向上，向下
C．向上，向上，向下，向下 D．向下，向下，向上，向上
答案　C
解析　假设主动轮O1与皮带间无摩擦力作用，则当O1顺时针启动时，O1与皮带间将会打滑，此时C点将相对于A点向上运动．实际上，O1与皮带间没有打滑，可见C点相对于A点有向上运动的趋势；反之，A点相对于C点有向下运动的趋势．根据静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，可知C、A两点受到的静摩擦力FC、FA的方向分别是向下、向上．同理，可判断B、D两点所受的静摩擦力FB、FD的方向分别是向上、向下．


6．(多选)用如图4所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小．把木块A放在长木板B上，长木板B放在光滑水平地面上，长木板B在大小为F的水平拉力作用下在水平面上以速度v匀速运动，稳定时，水平弹簧测力计的示数为FT，下列说法正确的是(　　)

图4
A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于FT
B．长木板B受到的滑动摩擦力的大小等于F
C．若长木板以2v的速度匀速运动，则木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D．若用大小为2F的水平力拉长木板B，则木块A受到的摩擦力的大小等于2F
答案　AB
解析　木块A在水平方向上受到弹簧测力计的拉力和木板对其向左的滑动摩擦力作用而处于静止状态，根据二力平衡知识得，木块A受到的滑动摩擦力大小等于弹簧测力计的拉力FT，选项A正确；长木板B在水平方向上受拉力和A对其向右的滑动摩擦力作用而处于匀速运动状态，根据二力平衡知识，木板B受到的滑动摩擦力大小等于F，选项B正确；滑动摩擦力Ff＝μFN，无论长木板受到的拉力有多大，也无论匀速运动的速度有多大，A、B之间的滑动摩擦力都不变，选项C、D错误．
7.如图5所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，木板一直静止，那么木块与木板间、木板与地面间的摩擦力大小分别为(　　)

图5
A．μ2mg　μ1Mg B．μ2mg　μ2mg
C．μ2mg　μ1(m＋M)g D．μ2mg　μ1Mg＋μ2mg
答案　B
解析　因为木板一直静止，单独隔离木板受力分析，在水平方向上，木板所受地面的静摩擦力与木块对它的滑动摩擦力大小相等、方向相反，木块对木板的压力大小等于mg，故Ff＝μ2FN＝μ2mg，选项B正确．
8.如图6，在研究摩擦力的实验中，通过向小桶中增加沙子来增大对小车的拉力F，小桶的质量忽略不计，则小物块A所受的摩擦力Ff随拉力F的变化关系是(　　)

图6

答案　B
解析　当F较小时，小车不动，与A之间是静摩擦力，随着F的增大而增大，当F达到最大静摩擦力后小车滑动，与A之间是滑动摩擦力，比最大静摩擦力稍小，之后F增大，但滑动摩擦力不变，故选项B正确．
9．如图7甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4.若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小Ff随时间t变化规律的是(　　)

图7


答案　B
10.为测量物体与长木板间的动摩擦因数，某同学设计了如图8所示的实验，用外力F水平拉长木板时，弹簧测力计的示数与物体A和长木板间的滑动摩擦力相等，改变物体A上的砝码数可以改变物体A与木板间的正压力，每个砝码重为1 N，已知放上3个砝码时弹簧测力计读数为2.6 N，放上5个砝码时弹簧测力计读数为3.0 N，求：物体A与木板间的动摩擦因数及物体A的重力．(取g＝10 N/kg)

图8
答案　0.2　10 N
解析　设A物体的质量为M，则当放3个砝码时，根据受力平衡可知F1＝μ(M＋3m)g；放5个砝码时，根据受力平衡可知F2＝μ(M＋5m)g；联立解得μ＝0.2，Mg＝10 N.
11.如图9所示，物体A的重力为40 N，物体B的重力为20 N，A与B、A与地面间的动摩擦因数相同，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求：

图9
(1)接触面间的动摩擦因数；
(2)物体A所受物体B的摩擦力的大小和方向；
(3)物体A所受地面的摩擦力的大小和方向．
答案　(1)0.4　(2)8 N　水平向左　(3)24 N　水平向左
解析　以物体A为研究对象，则物体B对其压力FN2＝GB，地面对A的支持力FN1＝GA＋GB，所以A受到B的滑动摩擦力Ff2＝μFN2＝μGB，A受到地面的摩擦力Ff1＝μFN1＝μ(GA＋GB)，由题意得F＝Ff1＋Ff2，将F＝32 N，GA＝40 N，GB＝20 N代入解得μ＝0.4，Ff2＝μGB＝8 N，方向水平向左；Ff1＝μ(GA＋GB)＝24 N，方向水平向左．

12.如图10所示，物体A的质量mA＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0 kg，轻绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B恰好处于静止状态．(取g＝10 N/kg)

图10
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数．
(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？
(3)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体，则物体B受到的摩擦力为多大？
答案　(1)0.2　(2)4 N　(3)2 N
解析　(1)对物体B受力分析，水平方向受摩擦力和绳的拉力，二力平衡．由于绳的拉力等于mAg，所以μmBg＝mAg
解得μ＝0.2
(2)对物体B受力分析，水平方向受水平力F、绳的拉力和水平方向的摩擦力，物体B受力平衡，则水平方向F与B受到的摩擦力和绳的拉力平衡，即F＝μmBg＋mAg＝4 N
(3)物体B静止不动，放上另一物体后，物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力，Ff＝mAg＝2 N.

13.(2021·启东市、通州市高一期末)重力分别为50 N和60 N的木块A、B间连接有水平轻弹簧，两木块静止在水平面上，A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25，弹簧被拉长了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m.现用大小为F＝5 N、方向水平向右的拉力作用在木块B上，如图11所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后木块A、B所受的摩擦力的大小分别是(　　)

图11
A．8 N　3 N B．8 N　8 N
C．8 N　13 N D．0　0
答案　A
解析　木块A与水平面间的滑动摩擦力为：FfA＝μmAg＝0.25×50 N＝12.5 N，木块B与水平面间的滑动摩擦力为：FfB＝μmBg＝0.25×60 N＝15 N，弹簧弹力为：F弹＝kx＝400×2×10－2 N＝8 N，施加水平拉力F后，对B木块受力分析，重力与水平面的支持力平衡，水平方向受向左的弹簧弹力和向右的拉力，由于B木块与水平面间的最大静摩擦力为15 N(等于滑动摩擦力)，大于弹簧弹力和拉力之差，故木块B静止不动，故木块B受到的静摩擦力FfB′＝F弹－F＝8 N－5 N＝3 N；施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对水平面有向右的运动趋势，受到向左的静摩擦力，且与弹力平衡，因而：FfA′＝F弹＝8 N；综上所述，故A正确，B、C、D错误．