初中数学冀教版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方图文课件ppt

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幂的乘方法则幂的乘方法则的应用
an ＝a·a·…·a
am·an＝am+n (m，n都是正整数)
1. 依据同底数幂乘法的性质，210×210×210=______.根据乘方的意义， 210×210×210可以表示为______.由此，能得到什么结论？2. (102)3表示3个102相乘，(102)3=10( ) (a3)4表示4个a3相乘，(a3)4 =a ( )3. 观察上面各式中幂指数之间的关系，猜想：若m，n是正整数，则(am)n=______.
事实上，根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质，对于正整数m，n，有(am)n=am·am· … ·am=a m+m+ …+m = amn.
(am)n = amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的意义和同 底数幂的乘法法则．(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式， 也可以是一个多项式．(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m.(4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易 出现指数相乘与相加混淆的错误．
把下列各式表示成幂的形式：(1) (103)4； (2) (c2)3； (3) (a4)m .
(103)4 = 103×4 = 1012 ； (2) (c2)3 = c2×3 = c6 ；(3) (a4)m = a4×m = a4m.
利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．
下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.(1) (a2)3 =a5； (2) a2·a3 =a6 ；(3) a3 +a3 =a6； (4) (am)n＝(an)m(m，n都是正整数).
(1)不正确，应为(a2)3＝a2×3＝a6.(2)不正确，应为a2·a3＝a2＋3＝a5.(3)不正确，应为a3＋a3＝2a3.(4)正确．
计算：(1)(72)3； (2)(b4)3.填空：(1)(33)3 =3( ) ； (2)(23)4 =2( ) ；(3)94 =3( ) ； (4)[(－3)3 ]5 =－3( ) .
(1)(72)3＝72×3＝76.(2)(b4)3＝b4×3＝b12.
设m，n是正整数，计算：(1)(58)n； (2)(7m)5；(3)(98)n； (4)(2m)n.
(1)(58)n＝58n ； (2)(7m)5＝75m ；(3)(98)n＝98n ； (4)(2m)n＝2mn.
【中考·安徽】计算(－a3)2的结果是(　　)A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5【中考·宁波】下列计算正确的是(　　)A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3
【中考·岳阳】下列运算正确的是(　　)A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5下列运算正确的是(　　)A．4m－m＝3 B．m3·m4＝m7C．(－m3)2＝m9 D．－(m＋2n)＝－m＋2n
计算：(1) x·(x2)3； (2) a·a2·a3 －(a2)3.
(1) x·(x2)3 ＝ x·x2×3 ＝ x·x6 ＝x7.(2)a·a2·a3 －(a2)3 ＝ a6－ a6 ＝0.
在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(1)(a3)2·a2＝a3×2·a2＝a6·a2＝a8.(2)(xm)4·x3＝x4m·x3＝x4m＋3.(3)(m2)n·mn＋1＝m2n·mn＋1＝m3n＋1.(4)xm·(x2m)3＝xm·x6m＝x7m.
计算：(1)(a3)2·a2； (2)(xm)4·x3； (3)(m2)n·mn＋1； (4)xm·(x2m)3.
设m，n是正整数，计算：(1)(m2)n·mn ； (2)(yn)2·(y3)m.
(1)(m2)n·mn＝m2n·mn＝m2n＋n＝m3n.(2)(yn)2·(y3)m＝y2n·y3m＝y2n＋3m.
(1)(a2)4·a2＋2(a3)2·(a2)2＝a8·a2＋2·a6·a4＝a10＋2a10 ＝3a10.(2)3(x2)2·x3－x·(x2)3＝3x4·x3－x·x6＝3x7－x7＝2x7.
计算：(1)(a2)4·a2＋2(a3)2·(a2)2 ； (2)3(x2)2·x3－x·(x2)3.
化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)A．a8＋a6 B．a6＋a9C．2a6 D．a12【中考·孝感】下列运算正确的是(　　)A．a2＋a2＝a4 B．a5－a3＝a2C．a2·a2＝2a2 D．(a5)2＝a10
计算：(1)[(z－y)2]3；(2)(ym)2·(－y3)；(3)(－x3)4·(－x4)3.
(1)原式＝(z－y)2×3＝(z－y)6.(2)原式＝y2m·(－y3)＝－y2m＋3.(3)原式＝x12·(－x12)＝－x24.
amn=(am)n=(an)m（m、n均为正整数）.即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算.注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式，如x8=(x4)2=(x2)4.至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．
若xm·x2m＝3，求x9m的值．
利用amn＝(am)n＝(an)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．
因为xm·x2m＝3，所以x3m＝3，因此x9m＝(x3m)3＝33＝27.
本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆向运用使所求式子转化为这个整体的幂.从而运用整体代入求出要求的值使问题获解.
(1)将[(a+b)2]4表示成以a+b为底的幂.(2)将[(2x+y)3]2表示成以2x+y为底的幂.
(1)已知(x2)m=x8，求m.(2)已知am=4，an=8，求 a2m+3n.
(1)[(a＋b)2]4＝(a＋b)2×4＝(a＋b)8.(2)[(2x＋y)3]2＝(2x＋y)3×2＝(2x＋y)6.
(1)(x2)m＝x2m＝x8，则2m＝8，m＝4.(2)a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3＝42×83＝16×512＝8 192.
已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是(　　)A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠dC．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于(　　)A．2m＋3n B．m2＋n3C．6mn D．m2n39m·27n可以写为(　　)A．9m＋3n　　 B．27m＋nC．32m＋3n　　 D．33m＋2n
若3×9m×27m＝321，则m的值为(　　)A．3　　　　 B．4　　　　C．5　　　　 D．6若5x＝125y，3y＝9z，则x : y : z等于(　　)A．1 : 2 : 3 B．3 : 2 : 1C．1 : 3 : 6 D．6 : 2 : 1
若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)A．3 B．5C．4或5 D．3或4或5已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．
因为x＋4y＝5，所以4x×162y＝4x×(42)2y＝4x×42×2y＝4x＋4y＝45＝1 024.
已知275＝9×3x，求x的值．
因为275＝9×3x，所以(33)5＝32×3x.所以315＝32＋x.所以2＋x＝15.所以x＝13.
下列四个算式中正确的有(　　)①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.A．0个 B．1个C．2个 D．3个
易错点：对幂的乘方运算法则理解不透导致出错
本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则的运用．②③正确．