数学八年级上册10.3 分式的乘除法精品学案

分式的计算及其应用

知识点：分式的乘除法

         温故

1、分数乘法法则：

（1）分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；

（2）分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，能约分的要约分。

2、分数除法法则：分数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

3、分数的乘方等于分子、分母分别乘方。

4、最简分数：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。判断一个分式是不是最简分式，关键是确定其分子和分母是否有公因式（公因数1除外）。

5、单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式。

6、单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加。

         知新

分式的乘除法法则：

1、分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

式子表示为：·=

2、分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

式子表示为÷=×=

※分式与分式相乘时，若分子、分母都是单项式，可直接利用简洁法则运算后再约分；若分子或分母是多项式，可先对分子或分母分解因式，再进行乘法运算；若分式乘整式，可把整式看成分母为“1”的“分式”参与计算。分式的除法法则则是数学转化思想的具体体现，即把除法运算转化为乘法运算。

【例】计算：·．       ÷．

分式乘方的运算法则：

分式的乘方是把分子、分母分别乘方。用式子表示为：

【例】计算：（-）3

         【当堂演练】

1、-3xy÷的值等于（  ）

  A．-   B．-2y2   C．-   D．-2x2y2

2、若x等于它的倒数，则÷的值是（  ）

    A．-3    B．-2   C．-1    D．0

3、已知+=，则+等于（  ）

    A．1    B．-1   C．0    D．2

4、已知x2-5x-1 997=0，则代数式的值是（  ）

    A．1 999   B．2 000   C．2 001    D．2 002

5、使代数式÷有意义的x的值是（  ）

    A．x≠3且x≠-2      B．x≠3且x≠4

C．x≠3且x≠-3      D．x≠-2且x≠3且x≠4

6、的值是_________．

7、将分式化简得，则x应满足的条件是________．

8、计算÷．

9、王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．

10、有一道题“先化简，再求值： 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

         【百炼成钢】

1、下列公式中是最简分式的是（  ）

A．   B．   C．   D．

2、计算·5（a+1）2的结果是（  ）

A．5a2-1    B．5a2-5   C．5a2+10a+5   D．a2+2a+1

3、化简的结果为（    ）.

A.x-1    B.2x-1     C.2x+1    D.x+1

4、计算 的正确结果是（    ）.

A.    B.1       C.    D.-1

5、如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（  ）

    A．6   B．9     C．12    D．81

6、计算：

（1）÷（x+3）·；  （2）（2）÷·

7、已知│3a-b+1│+（3a-b）2=0．求÷[（）·（）]的值．

8、先化简，再求值：

÷（·）．其中x=-． 

9.先化简，再求值：，其中m=-2.

10、一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a、b的代数式表示）

11、有这样一道题：“计算÷-x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？