初中数学北京课改版八年级上册10.3 分式的乘除法教案

这是一份初中数学北京课改版八年级上册10.3 分式的乘除法教案，

第4课 9.3分式的乘除法（1约分）教学目标　　1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；　　2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．　　教学重点和难点　　重点：分式约分的方法．　　难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．　　教学过程设计　　一、导入新课　　问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？　　　　答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．　　　　本性质． 　　问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？　　答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．　　二、新课　　我们观察：　　　　(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．　　(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．　　像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．　　一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．　　把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．　　　　为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？　　答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．　　　　指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．　　例2 约分：　　　　分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．　　　　　　　请同学说出解题思路．　　答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．　　　　当x=45时，　　　　请同学概括分式约分的步骤．　　答：　　1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．　　2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．　　3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．　　请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？　　答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．　　三、课堂练习　　1．约分：　　　　2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．　　　　　　　四、小结　　把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．　　分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．　　如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．　　分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．　　五、作业　　1．约分：　　　　2．约分：　　　　3．先约分，再求值：　　　　　　　课堂教学设计说明　　1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤．　　2．学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理．要求学生能知其然，也得知其所以然．教学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答．如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质．　　3．在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非，以培养学生的批判性思维．