初中数学北京课改版八年级上册第十一章 实数和二次根式11.1 平方根优质导学案

实数

知识点：平方根

         温故

1、乘方：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

2、平方后为一个正数的数有两个，它们互为相反数；平方后为零的数只有一个，是0。

3、任何一个有理数的平方都是一个非负数。

         知新

平方根与开平方：

一般地，如果一个数x的平方等于，那么这个数x叫做的平方根或二次方根。这就是说，如果x²=a ，那么x叫做a的平方根。a的平方根记作±√a。

※根据平方的特性，可知正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是平方根。

【例】判断下列各数是否有平方根。若有，求出其平方根；若没有，请说明理由。

算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。的算术平方根记为√a，读作“二次根号a”，叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

【例】求下列各数的算术平方根

（1）100             （2）0.0001       

         【当堂演练】

1、（1）一个正数有_____个平方根，它们_________;

  （2）0的平方根是____________;

  （3）负数__________

2、25的算术平方根是_________,   ________是9的平方根；的平方根是________.

3、（1）若，则__________;

（2）若，则__________．

4、若有意义，则满足_______；若有意义，则满足_______

5、要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少?

6、估计大小

         【百炼成钢】

1、计算：

              .       .         .

2、若，则____________.

3、 如果有平方根，那么的值为多少？

4、有为何值时，有意义平方根，那么的值为.

5、已知，那么等于什么？

6、一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是多少？

7、如果一个正数的平方根是2b-1和，求这个正数？

8、已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值。