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数学七年级上册2.1 字母表示数导学案
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这是一份数学七年级上册2.1 字母表示数导学案，共5页。学案主要包含了当堂演练，百炼成钢等内容，欢迎下载使用。
温故
1、长方形面积公式：面积=长×宽，用字母表示为：S=a×b。
2、圆：圆是由曲线围成的图形。半径一般用字母“r”表示。直径一般用字母“d”表示。圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率。用字母表示为：C=πd或C=2πr。
知新
用字母表示数：
用字母表示问题中的数量关系与用数来表示数量关系，在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律，然后利用字母列出式子，将其表示出来。
※同一问题中，相同字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。
【例】用相应的字母表示下面的数量关系：
代数式的概念：
像4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，st，…这样的式子，我们称它们为代数式。含有等号和不等号的式子都不是代数式，只有用运算符号连接的式子才是代数式。
单独的一个数或字母也是代数式，如-5，a，b等也是代数式。
【例】下列各式中，是代数式的有（ ）
①3xy2；②2πr；③S=πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥ab2
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
代数式的书写要求：
1、在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写，如a×b应写作“a·b”或“ab”；数字与字母相乘时，乘号也通常简写作“·”或省略不写，数字写在字母前面，如x×10写作“10·x”或“10x”；带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如a×123写作“53·a”或“53a”；数字与数字相乘，仍用“×”。
2、在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线。分数线具有“÷”和括号的双重作用。如4÷（a-4）写作4a-4。
3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面。如vt km，(10x+5y)元。
【例】下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
代数式的值：
1、用数值（必须使原代数式有意义）代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
2、求代数式的步骤：
第一，代入（用具体数值代替代数式中的字母）；
第二，计算（按照代数式指明的运算顺序进行计算）。
【例】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
【当堂演练】
一、填空：
1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。
2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（ ）人。
3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。
4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（ ）天。
5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（ ）岁。
6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（ ），两数之差是（ ）
二、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系（每题4分）
1、在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
2、在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。
3、一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
4、比x的5倍多20的数。
5、比x多20的数是5的多少倍？
三、根据要求完成下面各题（每题12分）
1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？
（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
2、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？
【百炼成钢】
一、填空题
1、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（ ）。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。那么c=（ ），b=（ ）。
3、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。
4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ ）个。
5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。
6、苏宁公司在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。
7、7a×a=（ ） 15x+6x=（ ） 5b+4b-9b=（ ）
8、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来（ ）盒粉笔；当x=10时，学校买来（ ）盒粉笔。
二、选择题
1、a2与（ ）相等。
（1）a×2 （2）a＋2 （3）a×a
2、2x一定（ ）x2。
（1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能确定
3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（ ）岁。
（1）2 （2）b－a （3）a－b （4）b－a＋2
4、当a=5、b=4时，ab＋3的值是（ ）。
（1）5＋4＋3=12 （2）54＋3=57 （3）5×4＋3=23
5、甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（ ）。
（1）a÷4－b （2）（a－b）÷4 （3）（a＋b）÷4
三、应用题
1、甲书架上有ｘ本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，
（1）、用式子表示乙书架上有多少本书。
（2）当ｘ＝45，乙书架上有书多少本？
（1）x是y的13
（2）m,n互为倒数
（3）a比b的2倍大3
A. 3k÷2
B. 343b
C. –x3y
D. abc·2
b²-4ac
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
（a+b+c）²
温故
1、长方形面积公式：面积=长×宽，用字母表示为：S=a×b。
2、圆：圆是由曲线围成的图形。半径一般用字母“r”表示。直径一般用字母“d”表示。圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率。用字母表示为：C=πd或C=2πr。
知新
用字母表示数：
用字母表示问题中的数量关系与用数来表示数量关系，在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律，然后利用字母列出式子，将其表示出来。
※同一问题中，相同字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。
【例】用相应的字母表示下面的数量关系：
代数式的概念：
像4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，st，…这样的式子，我们称它们为代数式。含有等号和不等号的式子都不是代数式，只有用运算符号连接的式子才是代数式。
单独的一个数或字母也是代数式，如-5，a，b等也是代数式。
【例】下列各式中，是代数式的有（ ）
①3xy2；②2πr；③S=πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥ab2
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
代数式的书写要求：
1、在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写，如a×b应写作“a·b”或“ab”；数字与字母相乘时，乘号也通常简写作“·”或省略不写，数字写在字母前面，如x×10写作“10·x”或“10x”；带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如a×123写作“53·a”或“53a”；数字与数字相乘，仍用“×”。
2、在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线。分数线具有“÷”和括号的双重作用。如4÷（a-4）写作4a-4。
3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面。如vt km，(10x+5y)元。
【例】下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
代数式的值：
1、用数值（必须使原代数式有意义）代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
2、求代数式的步骤：
第一，代入（用具体数值代替代数式中的字母）；
第二，计算（按照代数式指明的运算顺序进行计算）。
【例】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
【当堂演练】
一、填空：
1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。
2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（ ）人。
3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。
4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（ ）天。
5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（ ）岁。
6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（ ），两数之差是（ ）
二、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系（每题4分）
1、在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
2、在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。
3、一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
4、比x的5倍多20的数。
5、比x多20的数是5的多少倍？
三、根据要求完成下面各题（每题12分）
1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？
（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
2、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？
【百炼成钢】
一、填空题
1、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（ ）。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。那么c=（ ），b=（ ）。
3、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。
4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ ）个。
5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。
6、苏宁公司在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。
7、7a×a=（ ） 15x+6x=（ ） 5b+4b-9b=（ ）
8、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来（ ）盒粉笔；当x=10时，学校买来（ ）盒粉笔。
二、选择题
1、a2与（ ）相等。
（1）a×2 （2）a＋2 （3）a×a
2、2x一定（ ）x2。
（1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能确定
3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（ ）岁。
（1）2 （2）b－a （3）a－b （4）b－a＋2
4、当a=5、b=4时，ab＋3的值是（ ）。
（1）5＋4＋3=12 （2）54＋3=57 （3）5×4＋3=23
5、甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（ ）。
（1）a÷4－b （2）（a－b）÷4 （3）（a＋b）÷4
三、应用题
1、甲书架上有ｘ本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，
（1）、用式子表示乙书架上有多少本书。
（2）当ｘ＝45，乙书架上有书多少本？
（1）x是y的13
（2）m,n互为倒数
（3）a比b的2倍大3
A. 3k÷2
B. 343b
C. –x3y
D. abc·2
b²-4ac
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
（a+b+c）²
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