初中数学北京课改版七年级上册3.8 角平分线导学案

角

知识点：角平分线

         温故

角度的换算：　

(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；

(2)角的度数的换算有两种方法：

①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，

1′＝60″；

②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝′，1′＝°，用除法．

注意：度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错。

         知新

角平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC是∠AOB的平分线，则有∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝2∠1＝2∠2.

注：角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：

（1）是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；

（2）把已知角分成了两个角，且这两个角相等．

角的n等分线：

类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等。

角的和差：

角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义。几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．

①几何意义：如图所示，∠AOB与∠BOC的和是∠AOC，表示为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC；∠AOC与∠BOC的差为∠AOB，表示为∠AOC－∠BOC＝∠AOB.

②代数意义：如已知∠A＝23°17′，∠B＝40°50′，∠A＋∠B就可以像代数加减法一样计算，即∠A＋∠B＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B－∠A＝40°50′－23°17′＝17°33′.

         【当堂演练】

1、如图，∠1=∠2=∠3=∠4．

（1）那么OD是　 　的角平分线，OE是　 　是的角平分线，OC是　　的角平分线；

（2）　　=4∠1，　  　=　   　=3∠1；

（3）∠BOD=　　∠BOC=　　∠AOB；

（4）若∠BOE=30°，那么∠AOE=　　．

2、如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，已知∠AOD=15°，则∠BOC=　　．

3、如图，已知∠AOB=α，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠A0A2，…，OAn平分∠A0An﹣1，则∠AOAn的大小为　   　．

4、从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=　    　

5、已知∠A0B=90°，OM平分∠AOB，在∠AOB的外部由点O引出两条射线OC、OD，若∠COD=150°，∠COM：∠DOM=3：2，求∠COB的大小.

         【百炼成钢】

1、如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（    ）

50°    B．60°    C．65°    D．70°

2、如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为　   　．

3、如图，已知∠AOB=α，∠COD=β，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON=　　（用含α，β的式子表示）．

4、已知∠AOE=100º，∠DOF=80º。OE平分∠DOC，OF平分∠AOC。求∠EOF的度数。

5、如图，∠AOB=90º，∠AOC是锐角，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠EOF的度数。

6、如图∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB

（1）若∠COD=18°，求∠AOB的度数；

（2）请画出∠AOC的角平分线OE，试猜想∠DOE与∠AOC的数量关系，并说明理由．

7、如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．