高中化学人教版 (新课标)选修3 物质结构与性质第三章 晶体结构与性质综合与测试达标测试

专题强化练6　晶胞的相关计算

1.(★★☆)有关晶体的结构如下图所示,下列说法中不正确的是(　　)

A. 在NaCl晶体中,距Na+最近的Cl-形成正八面体

B.在CaF2晶体中,每个晶胞平均占有4个Ca2+

C.在金刚石晶体中,碳原子与碳碳键数之比为1∶2

D.由E原子和F原子构成的气态团簇分子的分子式为EF或FE

2.(★★☆)根据晶体中的晶胞结构,判断下列晶体的化学式,其中不正确的是(　　)

3.(★★☆)某离子晶体的结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子,在正方体内,B为阳离子,分别在顶点和面心,则该晶体的化学式为(　　)

A.B2A B.BA2 C.B7A4 D.B4A7

4.(2019陕西西安高新中学高三月考,★★☆)钒和钛金属的性能都很优越,在航空航天领域用途广泛。碳化钒主要用于制造钒钢及碳化物硬质合金添加剂,其晶胞结构如图所示:

(1)晶胞中碳原子与钒原子的数目之比为　　　　。 

(2)该晶胞中与碳原子距离最近且相等的碳原子个数为　　　　。 

(3)若该晶胞的密度为d g· cm-3,设NA为阿伏加德罗常数的值,晶胞棱长为　　　cm。 

5.(★★☆)Ni和La的合金是目前使用广泛的储氢材料,具有大容量、高寿命、耐低温等特点,在我国已实现了产业化。该合金的晶胞结构如图所示。

(1)该晶体的化学式为　　　　　　　　。 

(2)已知该合金的摩尔质量为M g· mo,密度为d g· cm-3,设NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶胞的体积是　　　　　　cm3(用含M、d、NA的代数式表示)。 

6.(★★☆)如图是超导化合物——钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。请回答:

(1)该化合物的化学式为　　　。 

(2)在该化合物晶体中,与某个钛原子距离最近且相等的其他钛原子共有　　　　个。 

(3)设该化合物的相对分子质量为M,密度为a g· cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,则晶体中钙原子与钛原子之间的最短距离为　　　　　　　　。 

7.(★★☆)晶胞有两个基本要素:

(1)原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞,其中原子坐标参数A为(0,0,0);B为(,0,);C为(,,0)。则D原子的坐标参数为　　　　　。 

(2)晶胞参数,描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm,其密度为　　　　　g·cm-3(列出计算式即可)。 

答案全解全析

1.D　A项,氯化钠晶体中,距Na+最近的Cl-有6个,即钠离子的配位数是6,6个氯离子形成正八面体结构,正确;B项,Ca2+位于晶胞顶点和面心,每个晶胞中Ca2+数目为8×+6×=4,即每个晶胞平均占有4个Ca2+,正确;C项,金刚石中,碳碳键被两个碳原子共有,每个碳原子形成4个共价键,即平均1 mol C原子形成2 mol碳碳键,碳原子与碳碳键的个数之比为1∶2,正确;D项,该气态团簇分子的分子式为E4F4或F4E4,错误。

2.A　确定晶体的化学式其实就是确定晶胞中各粒子的个数比。在立方晶胞中,只有处于晶胞内部的粒子才完全属于该晶胞,处于面上的粒子有属于该晶胞,处于棱上的粒子有属于该晶胞,处于各顶角上的粒子有属于该晶胞。据此可以算出题中晶体的化学式分别是AB、C2D、EF、XY3Z。

3.B　A在正方体内,晶胞中的8个A完全被这个晶胞占有;B分别在顶点和面心,所以1个晶胞实际占有的B数目为8×+6×=4,则该晶体的化学式为BA2。

4.答案　 (1) 1∶1　(2)12　(3)

解析　(1)由碳化钒晶胞结构可知,该晶胞中V原子数为12×+1=4,C原子数为8×+6×=4。晶胞中碳原子与钒原子的数目之比为1∶1。

(2)以晶胞面心的碳为中心,可以找到3个互相垂直的正方形,面心到正方形的四个顶点距离最近且相等,所以在一个晶胞中与碳原子距离最近且相等的碳原子个数为12。

(3)若该晶胞的密度为d g· cm-3,1 mol此晶胞的质量为63×4 g,设晶胞棱长为a cm,1 mol此晶胞的体积为NAa3 cm3,则d g· cm-3=,解得a=。

5.答案　(1)LaNi5　(2)

解析　(1)由晶胞结构图可知,1个晶胞中La的个数为×4+×4=1,Ni的个数为8×+1=5,则该晶体的化学式为LaNi5。(2)1个晶胞的质量为 g,由V=可知1个晶胞的体积V= cm3。

6.答案　(1)CaTiO3　(2)6　(3)· cm

解析　(1)晶胞中,钛原子个数为8×=1,氧原子个数为12×=3,钙原子数为1,所以这个晶胞拥有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为1、3、1,该化合物的化学式为CaTiO3。

(2)钛位于正方体的顶点上,则与一个钛原子距离最近的钛原子与它共棱。从晶胞结构可以看出,与它距离最近且相等的其他钛原子共6个。

(3)设这种立方晶胞的边长是b,那么,钙原子与钛原子之间的距离是体对角线的一半,即b。因为每个立方体的体积为b3,而NA个这样的立方体堆积到一起就是1 mol晶体,其质量为M g,其体积为= cm3。所以,NA·b3= cm3,b= cm,则题中所求距离为· cm。

7.答案　(1)(,,)　(2)×107

解析　(1)根据各个原子的相对位置可知,D在各个方向的处,所以其坐标参数是(,,)。(2)由晶胞结构可知,在晶胞中含有的Ge原子个数是8×+6×+4=8,所以晶胞的密度ρ== g·cm-3=×107 g·cm-3。