高中4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质免费课后练习题

第一章　三角函数

§4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质

4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义

4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

基础过关练

题组一　单位圆与正弦函数、余弦函数的定义

1.(2019浙江杭州二中高一上学期期中)已知角α的终边与单位圆交于点-,,则cos α=(　　)

A. B.- 

C.- D.-

2.(2020河南南阳一中高一上学期期末)已知角θ的终边经过点P(4,m),且sin θ=,则m等于(　　)

A.-3 B.3 

C. D.±3

3.(2020广东学业水平模拟)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,4),则sin α=　　　　. 

4.(2020首师大附中高一上学期期末)已知角θ的终边经过点(3,-4),则cos θ=　　　　. 

5.(2020山东滕州一中高一上学期期末)若角α的终边过点(1,-2),求sin αcos α的值.

题组二　三角函数值的符号与三角函数值

6.(2020河北石家庄二中高二上学期期末)已知点P(sin α,cos α)在第三象限,则角α的终边在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7.(2019山西太原高三三模)cos =(　　)

A. B.- 

C. D.-

8.(2020四川雅安中学高一上学期期末)已知角α的终边经过点(3a,a+5),且cos α≤0,sin α>0,求实数a的取值范围.

题组三　正弦函数与余弦函数的基本性质

9.(2019广西柳州一中高一上期末)在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

10.(2020北京第四中学高二上学期期末)函数y=2sin x的值域是　　　　. 

11.(2020北京一零一中学高一上期末)求下列函数的定义域.

(1)y=;

(2)y=;

(3)y=+.

能力提升练

题组一　正弦函数、余弦函数的定义及其应用

1.(2019重庆八中高一上学期期末,)已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为(　　)

A.- B.- C. D.

2.(2020安徽芜湖一中高二下学期期末,)若sin θ·cos θ>0,sin θ+cos θ<0,则θ的终边在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(2019四川攀枝花高一上学期期末联考,)已知角α的终边过点P(3a,4a),且a<0,那么cos α等于(　　)

A.- B. C.- D.

4.(2020北京通州期末联考,)“α=”是“sin α=”的(　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2020安徽巢湖一中高一上学期期末,)已知角α的终边上一点的坐标为sin,cos,则角α的最小正值为(　　)

A. B. C. D.

6.(2020江西南昌高一下学期期末联考,)已知角α的终边过点(5,-12),则cos α+sin α=　　　　. 

7.(2020安徽芜湖一中高一下学期期中,)已知=-,且lg(cos α)有意义.

(1)试判断角α所在的象限;

(2)若角α的终边上一点M,m,且OM=1(O为坐标原点),求m及sin α的值.

题组二　正弦函数、余弦函数的性质及其应用

8.(2020江西南师附中高一下学期质检,)已知cos=-,α∈(0,π),则sin α=(　　)

A. B. C. D.

9.(2019吉林延边二中高一上期末,)下列命题正确的是(　　)

A.若α、β都是第二象限角,且sin α>sin β,则cos α<cos β

B.若α、β都是第三象限角,且cos α>cos β,则sin α>sin β

C.若α、β都是第四象限角,且sin α>sin β,则cos α>cos β

D.若α、β都是第一象限角,且cos α>cos β,则sin α>sin β

10.(2019甘肃兰州一中期末,)已知点Psin α-cos α,在第一象限,在[0,2π)内,求α的取值范围.

11.(2020山西康杰中学高一上学期期末,)求函数f(x)=log(1-2cos x)(2sin x+1)的定义域.

答案全解全析

第一章　三角函数

§4　正弦函数和余弦函数

的概念及其性质

4.1　单位圆与任意角的正弦函数、

余弦函数定义

4.2　单位圆与正弦函数、余弦

函数的基本性质

基础过关练

1.B 2.B 6.C 7.B 9.C

1.B　根据余弦函数的定义,得cos α=-4/5.

2.B　sin θ=m/√(16+m^2 )=3/5,解得m=3.

3.答案　4/5

解析　r=√("(-" 3")" ^2+4^2 )=5,由正弦函数的定义知sin α=y/r=4/5.

4.答案　3/5

解析　∵角θ的终边经过点(3,-4),

∴x=3,y=-4,r=5,则cos θ=x/r=3/5.

5.解析　∵角α的终边过点(1,-2),

∴x=1,y=-2,r=√(1^2+"(-" 2")" ^2 )=√5,

∴sin α=y/r=-2/√5,cos α=x/r=1/√5,

∴sin αcos α=-2/5.

6.C　∵点P(sin α,cos α)在第三象限,

∴sin α<0,且cos α<0,

由sin α<0,知角α的终边在第三、第四象限或y轴的非正半轴上,

由cos α<0,知角α的终边在第二、第三象限或x轴的非正半轴上,

∴角α的终边在第三象限.

7.B　如图,以原点为角的顶点,以x轴的非负半轴为始边,逆时针旋转4π/3,与单位圆交于点P.设点P(u,v),则u=-1/2,v=-√3/2,所以cos 4π/3=u=-1/2,故选B.

 8.解析　∵cos α≤0,sin α>0,

∴角α的终边落在第二象限或y轴的非负半轴上.∴{■(3a≤0"," @a+5>0"," )┤∴-5<a≤0.

9.C　∵sin π/3=√3/2,sin 2π/3=√3/2,且v=sin α在[π/3 ","  π/2]上单调递增,在[π/2 , 2π/3]上单调递减,∴在[0,2π]上满足sin α≥√3/2的α的取值范围是 π/3,2π/3 .

10.答案　(1,2]

解析　函数y=2sin x在 π/3,π/2 上单调递增,在 π/2,5π/6 上单调递减,

故2sin 5π/6<2sin x≤2sin π/2,即1<2sin x≤2.

11.解析　(1)由sin x≠1,得x≠2kπ+π/2,k∈Z,

∴函数的定义域为 x|x≠2kπ+π/2┤,k∈Z .

(2)由2sin x+1≥0,得sin x≥-1/2,

∴2kπ-π/6≤x≤2kπ+7π/6(k∈Z),

∴函数的定义域为 2kπ-π/6,2kπ+7π/6 (k∈Z).

(3)由{■(9"-" x^2≥0"," @sinx>0"," )┤

得{■("-" 3≤x≤3"," @2kπ<x<2kπ+π"(" k"∈" Z")," )┤

得x∈(0,3],即函数的定义域为(0,3].

能力提升练

1.C 2.C 3.A 4.A 5.D

8.C 9.C   

1.C　由已知得P(-8m,-3),r=√(64m^2+9),∴cos α=("-" 8m)/√(64m^2+9)=-4/5,解得m=1/2.

2.C　∵sin θcos θ>0,

∴sin θ>0,cos θ>0或sin θ<0,cos θ<0.

又sin θ+cos θ<0,∴sin θ<0,cos θ<0,

∴θ为第三象限角.故选C.

3.A　∵a<0,∴r=√("(" 3a")" ^2+"(" 4a")" ^2 )=-5a,

∴cos α=x/r=-3/5.

4.A　由α=π/6 可得sin α=1/2,

由sin α=1/2,可得α=π/6+2kπ,k∈Z或α=5π/6+2kπ,k∈Z,不能推出α=π/6,故选A.

5.D　由题意得角α的终边上一点的坐标为 √3/2,-1/2 ,∴sin α=-1/2,得α=7π/6+2kπ,k∈Z或α=11π/6+2kπ,k∈Z,∴α的最小正值为7π/6.

故选D.

6.答案　-1/13

解析　由三角函数的定义知r=√(5^2+"(-" 12")" ^2 )=13,

所以sin α=y/r=-12/13,cos α=x/r=5/13.

则 cos α+1/2sin α=5/13+1/2× -12/13 =-1/13.

7.解析　(1)由1/("|" sinα"|" )=-1/sinα,得sin α<0,

由lg(cos α)有意义,可知cos α>0,

所以α是第四象限角.

(2)因为OM=1,所以(3/5)^2+m2=1,解得m=±4/5.

又α为第四象限角,所以m<0,

从而m=-4/5,sin α=y/r=m/OM=-4/5.

8.C　∵α∈(0,π),∴α+π/3∈ π/3,4π/3 ,又cos α+π/3 =-1/2,

∴α+π/3=2π/3,∴α=π/3,∴sin α=√3/2.

9.C　设角α,β的终边与单位圆分别交于点A(u,v),点B(m,n),若α、β都是第二象限角,且sin α>sin β,即v>n,如图1,则u>m,即cos α>cos β,故A错误;若α、β都是第三象限角,且cos α>cos β,即u>m,如图2,则v<n,即sin α<sin β,故B错误;若α、β都是第四象限角,且sin α>sin β,即v>n,如图3,则u>m,即cos α>cos β,故C正确;若α、β都是第一象限角,且cos α>cos β,即u>m,如图4,则v<n,即sin α<sin β,故D错误.故选C.

10.解析　∵点P sin α-cos α,sinα/cosα 在第一象限,∴{sinα- cosα>0, sinα/cosα>0, 即α的终边在第一象限或第三象限,且sin α>cos α,如图,由三角函数的定义知α∈ （π/4,π/2） ∪ （π,5π/4） .

11.解析　依题意,

有{2sinx+1>0, 1-2cosx>0, 1- 2cosx≠1, ∴{sinx>- 1/2 , cosx<1/2 , cosx≠0.

如图,利用单位圆,得函数的定义域是

 （2kπ+π/3,2kπ+π/2） ∪ （2kπ+π/2,2kπ+7π/6） ,k∈Z.