北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质当堂检测题

【优编】4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-2随堂练习

一．填空题

1．已知是角终边上一点，则______．

2．已知为第二象限角，则______．

3．已知的终边在第三象限，且，则________

4．若的终边经过点，则的值为___________.

5．已知tanα＝3，则sin2α﹣cos2α＝_____．

6．在直角坐标系中，若角始边为轴的非负半轴，终边为射线：，则______.

7．若，则__________.

8．点从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为______.

9．化简：______________.

10．________.

11．已知，，则的值为_________.

12．已知，那么______.

13．若点在函数的图像上，则___.

14．若，，则______.

15．若，则______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．

详解：解：是角终边上一点，则，，，

，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

2．【答案】0

【解析】本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算．

因为为第二象限角，则

故答案为0.

解决该试题的关键是理解，进行化简．

3．【答案】

【解析】先由条件可得，再由诱导公式可得，得出答案.

详解：的终边在第三象限，且，则

故答案为：

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系和诱导公式，解题时注意角的范围，属于基础题.

4．【答案】

【解析】根据的终边经过点，利用三角函数的定义得到，然后结合平方关系求解.

详解：因为的终边经过点，

所以，

∴，

解得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义及统计三角函数基本关系式的应用，属于基础题.

5．【答案】

【解析】根据以及，进行弦化且可得结果.

详解：因为，

所以

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平方关系式和商数关系式，属于基础题

6．【答案】

【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出结果．

详解：解：在直角坐标系中，若角始边为轴的非负半轴，终边为射线，在射线上任取一点，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

7．【答案】

【解析】利用同角三角函数的基本关系，将分子．分母同除即可求解.

详解：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了齐次式，属于基础题.

8．【答案】

【解析】根据的大小以及三角函数的概念，求得点的坐标.

详解：设，依题意可知，且在第二象限.

所以，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本小题主要考查三角函数的概念，属于基础题.

9．【答案】

【解析】根据反三角函数的知识，求得的值.

详解：令，由于，而，且 ，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查反三角函数，属于基础题.

10．【答案】

【解析】根据三角函数值求解.

详解：

故答案为：

【点睛】

本题主要考查常用三角函数的函数值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】根据同角三角函数关系式，结合角的范围即可求得的值.

详解：因为，两边同时平方可得

，而，

所以，

因为，则，

所以

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了同角三角函数关系式的应用，由角的符号判断三角函数的符号，属于基础题.

12．【答案】

【解析】由已知利用诱导公式可求，进而根据同角三角函数基本关系即可求解.

详解：∵，

∴，，

∴.

故答案为：.

【点睛】

本小题主要考查诱导公式．同角三角函数的基本关系式，属于基础题.

13．【答案】

【解析】先根据对数函数的性质得，再根据同角三角函数关系求解即可得答案.

详解：解：∵ 点在函数的图像上，

∴ ，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查对数函数，同角三角函数关系，考查运算能力，是基础题.

14．【答案】或

【解析】根据反三角函数的定义求解.

详解：当时，因为，所以，

当时，，

因为，所以，即.

故答案为：或

【点睛】

本题主要考查利用反三角函数的定义求值，属于基础题.

15．【答案】

【解析】先对的分子分母同除以，进而可求出结果.

详解：因为，

所以，即，

解得.

故答案为

【点睛】

本题主要考查弦化切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.