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高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念说课课件ppt
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这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念说课课件ppt，共21页。
2.函数相等如果两个函数的⑧ 定义域 相同,并且⑨ 对应关系 完全一致,我们就称这两 个函数相等.
1.一般区间的表示设a,b是两个实数,而且a
1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数. ( √ )2.区间不可能是空集. ( √ )3.任何两个集合之间都可以建立函数关系. ( ✕ )4.函数的定义域和值域一定是无限集合. ( ✕ )提示:函数的定义域和值域也可能是有限集合,如f(x)=1(x∈{1,2}).5.根据函数的定义,定义域中的任何一个x可以对应值域中不同的y. ( ✕ )提示:根据函数的定义,对于定义域中的任何一个x,在值域中都有唯一确定的y与之 对应.6.在函数的定义中,集合B是函数的值域. ( ✕ )提示:在函数的定义中,函数的值域是{f(x)|x∈A},它是集合B的子集.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
利用函数的定义,在两个函数中,只有当定义域、对应关系都相同时,两个函数 才相等.函数的值域可以利用定义域和对应关系求出.从确定函数的角度来说,定义 域和对应法则是确定函数的两个基本要素.
如何判断两个函数是否相等
(★★☆)下列各组函数:①f(x)= ,g(x)=x-1;②f(x)= ,g(x)= ;③f(x)= ,g(x)=x+3;④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0 ≤x≤5).其中表示相等函数的是 ⑤ (填上所有正确的序号).
解析 ①f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},g(x)的定义域为R, f(x)与g(x)的定义域不 同,不是相等函数;②f(x)与g(x)的定义域都是{x|x>0}, f(x)= 与g(x)= 的解析式不同,不是相等函数;③f(x)与g(x)的定义域都是R, f(x)=|x+3|与g(x)=x+3的解析式不同, 不是相等函数;④f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}, f(x)与g(x)的定义域不同,不是相等函数;⑤f(t)与g(x)的定义域、对应关系皆相同,故是相等函数.
特别提醒判定两个函数为相等函数应注意三点:(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数,即使定义域与值域都相同,也不一定是相等函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系,所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)化简解析式时,必须先求定义域再化简,否则会导致定义域的变化.
跟踪训练1(★★☆)判断以下各组函数是否表示相等函数:(1)f(x)=( )2,g(x)= ;(2)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.思路点拨先求函数的定义域 定义域相同再化简解析式 最后判断函数是否相等.解析 (1)由于函数f(x)=( )2的定义域为{x|x≥0},而g(x)= 的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示相等函数.(2)两个函数的定义域和对应关系都相同,所以它们表示相等函数.
求函数定义域的常用依据:1.若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零;2.若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零;3.若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域要使各个式子都有意义;4.若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.
(★★☆)(1)求函数y=2 - 的定义域;(2)已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],求函数y=f(2x-3)的定义域.
解析 (1)要使函数有意义,需满足 解得0≤x≤ ,所以函数y=2 - 的定义域为 .(2)在函数y=f(2x-3)中,令t=2x-3,则y=f(t),由y=f(x)与y=f(t)是同一函数,且y=f(x)的定义 域为[-2,3]得,y=f(t)的定义域为[-2,3],即t∈[-2,3],所以-2≤2x-3≤3,解得 ≤x≤3,所以函数y=f(2x-3)的定义域为 ..
跟踪训练2(★★☆)(1)求函数y= - 的定义域;(2)已知函数y=f(2x-3)的定义域是[-2,3],求函数y=f(x+2)的定义域.思路点拨(1)根据解析式的特点列关系式 解关系式 得出函数定义域.(2)由-2≤x≤3,得-7≤2x-3≤3 令x+2=t,则-7≤t≤3 解不等式-7≤x+2≤3,求出x的取值范围.
解析 (1)由 得 所以函数的定义域为{x|x≤1且x≠-1}.(2)由y=f(2x-3)的定义域是[-2,3]得,-2≤x≤3,从而-7≤2x-3≤3.设t=x+2,则函数y=f(t)的定义域为[-7,3],即-7≤t≤3,所以-7≤x+2≤3,解得-9≤x≤1,所以函数y=f(x+2)的定义域为[-9,1].解题模板 两类抽象函数的定义域的求法:(1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))中a≤g(x)≤ b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域.(2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为[a,b],即a≤x≤b,求得g (x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定义域.
求函数的值域,应根据各个式子的不同结构特点,选择不同的方法.(1)观察法:通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出函数 的值域.(2)配方法:若函数是二次函数,即可化为y=ax2+bx+c(a≠0)型的函数,则可通过配方 并结合二次函数的性质求值域,但要注意给定区间的二次函数最大(小)值的求法.(3)换元法:通过对函数的解析式进行适当换元,可将复杂的函数化为几个简单的函 数,从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域.(4)分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数” 的形式,便于求值域.
(★★★)求下列函数的值域:(1)y=x+1,x∈{1,2,3,4,5};(2)y=x2-2x+3,x∈[0,3);(3)y= ;(4)y=2x- .
解析 (1)(观察法)由x∈{1,2,3,4,5},y=x+1,可得函数的值域为{2,3,4,5,6}.(2)(配方法)由y=x2-2x+3=(x-1)2+2,x∈[0,3),再结合函数的图象(如图),可得函数的值 域为[2,6). (3)(分离常数法)y= = =2+ ,显然 ≠0,所以y≠2,故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).
(4)(换元法)设t= ,则t≥0且x=t2+1,所以y=2(t2+1)-t=2 + ,由t≥0,再结合函数的图象(如图),可得函数的值域为 .
易错警示利用二次函数求值域时,要注意定义域的影响,当定义域不是R时,要画出图象,利用定义域截取相应的部分,再根据图象得出值域.
2.函数相等如果两个函数的⑧ 定义域 相同,并且⑨ 对应关系 完全一致,我们就称这两 个函数相等.
1.一般区间的表示设a,b是两个实数,而且a
1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数. ( √ )2.区间不可能是空集. ( √ )3.任何两个集合之间都可以建立函数关系. ( ✕ )4.函数的定义域和值域一定是无限集合. ( ✕ )提示:函数的定义域和值域也可能是有限集合,如f(x)=1(x∈{1,2}).5.根据函数的定义,定义域中的任何一个x可以对应值域中不同的y. ( ✕ )提示:根据函数的定义,对于定义域中的任何一个x,在值域中都有唯一确定的y与之 对应.6.在函数的定义中,集合B是函数的值域. ( ✕ )提示:在函数的定义中,函数的值域是{f(x)|x∈A},它是集合B的子集.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
利用函数的定义,在两个函数中,只有当定义域、对应关系都相同时,两个函数 才相等.函数的值域可以利用定义域和对应关系求出.从确定函数的角度来说,定义 域和对应法则是确定函数的两个基本要素.
如何判断两个函数是否相等
(★★☆)下列各组函数:①f(x)= ,g(x)=x-1;②f(x)= ,g(x)= ;③f(x)= ,g(x)=x+3;④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0 ≤x≤5).其中表示相等函数的是 ⑤ (填上所有正确的序号).
解析 ①f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},g(x)的定义域为R, f(x)与g(x)的定义域不 同,不是相等函数;②f(x)与g(x)的定义域都是{x|x>0}, f(x)= 与g(x)= 的解析式不同,不是相等函数;③f(x)与g(x)的定义域都是R, f(x)=|x+3|与g(x)=x+3的解析式不同, 不是相等函数;④f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}, f(x)与g(x)的定义域不同,不是相等函数;⑤f(t)与g(x)的定义域、对应关系皆相同,故是相等函数.
特别提醒判定两个函数为相等函数应注意三点:(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数,即使定义域与值域都相同,也不一定是相等函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系,所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)化简解析式时,必须先求定义域再化简,否则会导致定义域的变化.
跟踪训练1(★★☆)判断以下各组函数是否表示相等函数:(1)f(x)=( )2,g(x)= ;(2)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.思路点拨先求函数的定义域 定义域相同再化简解析式 最后判断函数是否相等.解析 (1)由于函数f(x)=( )2的定义域为{x|x≥0},而g(x)= 的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示相等函数.(2)两个函数的定义域和对应关系都相同,所以它们表示相等函数.
求函数定义域的常用依据:1.若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零;2.若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零;3.若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域要使各个式子都有意义;4.若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.
(★★☆)(1)求函数y=2 - 的定义域;(2)已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],求函数y=f(2x-3)的定义域.
解析 (1)要使函数有意义,需满足 解得0≤x≤ ,所以函数y=2 - 的定义域为 .(2)在函数y=f(2x-3)中,令t=2x-3,则y=f(t),由y=f(x)与y=f(t)是同一函数,且y=f(x)的定义 域为[-2,3]得,y=f(t)的定义域为[-2,3],即t∈[-2,3],所以-2≤2x-3≤3,解得 ≤x≤3,所以函数y=f(2x-3)的定义域为 ..
跟踪训练2(★★☆)(1)求函数y= - 的定义域;(2)已知函数y=f(2x-3)的定义域是[-2,3],求函数y=f(x+2)的定义域.思路点拨(1)根据解析式的特点列关系式 解关系式 得出函数定义域.(2)由-2≤x≤3,得-7≤2x-3≤3 令x+2=t,则-7≤t≤3 解不等式-7≤x+2≤3,求出x的取值范围.
解析 (1)由 得 所以函数的定义域为{x|x≤1且x≠-1}.(2)由y=f(2x-3)的定义域是[-2,3]得,-2≤x≤3,从而-7≤2x-3≤3.设t=x+2,则函数y=f(t)的定义域为[-7,3],即-7≤t≤3,所以-7≤x+2≤3,解得-9≤x≤1,所以函数y=f(x+2)的定义域为[-9,1].解题模板 两类抽象函数的定义域的求法:(1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))中a≤g(x)≤ b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域.(2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为[a,b],即a≤x≤b,求得g (x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定义域.
求函数的值域,应根据各个式子的不同结构特点,选择不同的方法.(1)观察法:通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出函数 的值域.(2)配方法:若函数是二次函数,即可化为y=ax2+bx+c(a≠0)型的函数,则可通过配方 并结合二次函数的性质求值域,但要注意给定区间的二次函数最大(小)值的求法.(3)换元法:通过对函数的解析式进行适当换元,可将复杂的函数化为几个简单的函 数,从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域.(4)分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数” 的形式,便于求值域.
(★★★)求下列函数的值域:(1)y=x+1,x∈{1,2,3,4,5};(2)y=x2-2x+3,x∈[0,3);(3)y= ;(4)y=2x- .
解析 (1)(观察法)由x∈{1,2,3,4,5},y=x+1,可得函数的值域为{2,3,4,5,6}.(2)(配方法)由y=x2-2x+3=(x-1)2+2,x∈[0,3),再结合函数的图象(如图),可得函数的值 域为[2,6). (3)(分离常数法)y= = =2+ ,显然 ≠0,所以y≠2,故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).
(4)(换元法)设t= ,则t≥0且x=t2+1,所以y=2(t2+1)-t=2 + ,由t≥0,再结合函数的图象(如图),可得函数的值域为 .
易错警示利用二次函数求值域时,要注意定义域的影响,当定义域不是R时,要画出图象,利用定义域截取相应的部分,再根据图象得出值域.
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