华师大版九年级下册26.2 二次函数的图象与性质综合与测试练习题

这是一份华师大版九年级下册26.2 二次函数的图象与性质综合与测试练习题，共5页。试卷主要包含了有下列函数等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( ).
A.(-1，-1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(1，1)
2.有下列函数：①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的有( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为( ).
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3
4.在同一直角坐标系中，函数y=ax2(a≠0)与y=ax(a≠0)的大致图象可能是( )
5.二次函数y=2x2-x-1的顶点坐标是( ).
A.(0，-1) B.(2，-1) C.（ SKIPIF 1 < 0 ，- SKIPIF 1 < 0 ） D.（- SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
6.由二次函数y=6(x-2)2+1，可知( ).
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴为直线x=-2
C.函数的最小值为1
D.当x＜2时，y随x的增大而增大
7.已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4)，则下列结论中错误的是（ ）
A.b2＞4ac
B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
C.ax2+bx+c≥﹣6
D.若点(﹣2，m),(﹣5，n)在抛物线上，则m＞n
8.已知二次函数y=x2＋(m－1)x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m取值范围是( )
A.m=－1 B.m=3 C.m≤－1 D.m≥－1
9.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
A.（2,﹣3） B.（2,1） C.（2,5） D.（5,2）
10.已知二次函数y=ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为( )
A.eq \f(3,4)或1 B.eq \f(1,4)或1 C.eq \f(3,4)或 eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)或 eq \f(3,4)
二、填空题
11.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h的值为 ．
12.已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上,如果m>n,那么a 0(用“>”或“<”连接).
13.经过A(4，0)，B(-2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是 .
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y= .
15.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:
①开口向下;
②当x≤2时,y随x的增大而增大;当x≥2时,y随x的增大而减小.
这样的二次函数的解析式可以是 .
16.小颖想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值(如下表).由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= ．
三、解答题
17.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1，0)和点C(2，3).
(1)求此抛物线的函数表达式.
(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离.
18.已知抛物线y= SKIPIF 1 < 0 (x－1)2－3．
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．
(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．
(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式．
19.如图，抛物线y=-x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x=-3，B(-1，0)，F(0，1)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由.
20.如图，二次函数y=ax2＋bx的图象经过点A(2，4)，B(6，0)．
(1)求a，b的值．
(2)若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：B.
3.答案为：B.
4.答案为：C.
5.答案为：C.
6.答案为：C.
7.答案为：D
8.答案为：D.
9.答案为：C
10.答案为：A.
11.答案为：1.
12.答案为：>.
13.答案为：y=-eq \f(3,8)(x-4)(x＋2)(或写成y=-eq \f(3,8)x2＋eq \f(3,4)x＋3).
14.答案为：-8.
15.答案为：y=-x2+4x+1(答案不唯一)
16.答案为：2.
17.解：(1)由题可得：
SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)设沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.
由题意可知1=-4-4+3+m，解得m=6＞0，
∴抛物线向上平移了6个单位.
18.解：（1）开口向上，对称轴为直线x=1.
（2）y有最小值.当x=1时，最小值为－3.
（3）与y轴的交点为P（0，－ SKIPIF 1 < 0 ），与x轴的交点为Q（3，0）或（－1，0）.
∴①当P（0，－ SKIPIF 1 < 0 ），Q（3，0）时，直线PQ的函数表达式为y= SKIPIF 1 < 0 x－ SKIPIF 1 < 0 ；
②当P（0，－ SKIPIF 1 < 0 ），Q（－1，0）时，直线PQ的函数表达式为y=－ SKIPIF 1 < 0 x－ SKIPIF 1 < 0 .
19.解：(1)∵B(-1，0)，抛物线的对称轴是直线x=-3，
∴A(-5，0).
根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－25－5b＋c＝0，,－1－b＋c＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－6，,c＝－5.))
∴抛物线的解析式为y=-x2-6x-5.
(2)E(-3，4)，AC∥EF.
20.解：(1)将点A(2，4)，B(6，0)的坐标分别代入y=ax2＋bx，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a＋2b＝4，,36a＋6b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,b＝3.))
(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，
垂足分别为E，F，连结AC，BC，CD.
则S△OAD=eq \f(1,2)OD·AD=eq \f(1,2)×2×4=4，
S△ACD=eq \f(1,2)AD·CE=eq \f(1,2)×4×(x-2)=2x-4，
S△BCD=eq \f(1,2)BD·CF=eq \f(1,2)×(6-2)×（-eq \f(1,2)x2+3x）=-x2＋6x，
∴S=S△OAD＋S△ACD＋S△BCD=4＋2x-4-x2＋6x=-x2＋8x，
∴S关于x的函数表达式为S=-x2＋8x(2＜x＜6)．
∵S=-x2＋8x=-(x-4)2＋16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.