初中人教版第二十九章 投影与视图综合与测试单元测试同步测试题

第二十九章 投影与视图B卷

一、单选题

1.图是由手提水果篮抽象成的几何体，以箭头所指的方向为主视方向，则它的俯视图为(   )

A.  B.  C.  D.

2.下列关于投影的说法不正确的是(   )

A.正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影

B.匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影

C.三角形木板的正投影可以是一个点

D.晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短

3.若线段是线段的正投影，则与的大小关系为(   )

A. B. C. D.

4.图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体(   )

A.从正面看改变，从左面看改变 B.从上面看不变，从左面看不变

C.从上面看改变，从左面看改变 D.从正面看改变，从左面看不变

5.如图，夜晚，小亮从点A处经过路灯C的正下方沿直线走到点B处，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(   )

A. B. C. D.

6.图①是一个棱长为a cm的三棱锥，它的三视图如图②所示，则在它的三视图中，边长为a cm的线段条数为(   )

A.4 B.5 C.9 D.12

7.如图①，长方体的体积为120，图②是图①的三视图，用S表示面积，若，,则(   )

A.26 B.28 C.30 D.32

8.圆桌面（桌面中间有个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射在平行于地面的桌面上，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是(   )

A. B. C. D.

9.小宸同学的身高为，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为(   )

A.  B. C.  D.

10.一个圆锥的主视图和俯视图如图所示，已知主视图的面积为12，俯视图的面积为9π，则在主视图中，的值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11.小华拿着一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的正投影可能是图中的_________.（填序号）.

12.图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是_____________.

13.公园里有两个垂直于水平地面且高度不一样的圆柱，两个圆柱后面有一堵墙，圆柱与墙之间的距离均为120cm.如图所示，在同一时刻，高度为90cm的圆柱的影子落在地面上，影长为60cm，圆柱的部分影子落在墙上，落在墙上的影长为150cm，已知落在地面上的影子都与墙面垂直，并视太阳光线为平行光线，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，圆柱的高度为             cm.
 

14.图是由小正方体组合而成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则至少再加_______个小正方体后，该几何体可成为一个正方体.

15.如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处，若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为__________.

三、解答题

16.用大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示.从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.

（1）b，c各表示几？

（2）这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？

（3）满足条件的搭法共有多少种？其中从左面看到的形状图共有多少种？请在所给网格图中画出从左面看到的形状图中的任意一种.

17.如图，AB和DE是直立在地面上的两根柱子.已知m，某一时刻柱子AB在阳光下的投影m.

（1）请你在图中画出此时柱子DE在阳光下的投影；

（2）若柱子DE在阳光下的投影长为8m，请你计算柱子DE的高.

参考答案

1.答案：A

解析：水果篮下面篮子的俯视图是圆，上面提手的俯视图是线段，且用实线表示.故选A.

2.答案：C

解析：太阳光下的投影是平行投影，故A中说法正确，不符合题意；匡衡借的光是灯光，灯光下的投影是中心投影，故B中说法正确，不符合题意；三角形木板的正投影不可能是一个点，故C中说法不正确，符合题意；路灯下，离路灯越近，影子越短，故D中说法正确，不符合题意.故选C.

3.答案：D

解析：若线段平行于投影面，则；若线段不平行于投影面，则，所以故选D.

4.答案：D

解析：由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体从正面看改变，从上面看改变，从左面看不变，故选D.

5.答案：A

解析：夜晚，小亮从点A处经过路灯的正下方沿直线走到点B处，其与灯杆的距离先变近后变远，则路灯下的影子先变短，后变长，当小亮走到路灯的正下方时，影长为0，故选项A中的图象符合题意.

6.答案：B

解析：如图，由题意知，主视图中仅线段BC的长为a cm，左视图中仅线段DE的长为a cm，俯视图中仅线段BG、GL、HL的长为a cm，所以三视图中，长度为a cm的线段有5条，故选B.

7.答案：C

解析：由题意，长方体的宽为，长为，俯视图的面积为.故选C.

8.答案：D

解析：如图所示，，，，，，即，m，同理，由m，得m，.故选D.

9.答案：C

解析：设手臂竖直举起时总高度为，列方程得，解得，所以小宸举起的手臂超出头顶的高度为.

10.答案：B

解析：圆锥的主视图为等腰三角形，如图，在圆锥的主视图中作高CD，俯视图的面积为9π，圆锥的底面半径为3，即，.主视图的面积为12，即，，在中B，，.故选B.

11.答案：②③④

解析：矩形木框在地面上形成的正投影可能是矩形或平行四边形或线段，不可能是梯形.

12.答案：

解析：由题图可知，这个几何体的侧面积是.

13.答案：330

解析：如图，连接，作.，四边形是平行四边形，，

设，由题意知落在地面上的影长为120cm，由同一时刻阳光下，物高与影长成正比得，，

，，即圆柱的高度为330cm.

14.答案：22

解析：观察三视图，可知这个几何体各个位置上的小正方体的个数，在俯视图上标出如图所示，则由题意可知最小可以组成的正方体，即组成的正方体共有27个小正方体，，所以至少再加22个小正方体后，才能组成一个正方体.

15.答案：28π

解析：如图，，，，即，解得（m），（m），男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为.

16.答案：（1），.

（2）最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成.

（3）满足条件的搭法共有7种，如图所示：

从左面看到的形状图共有4种，如图所示：（画出一种即可）

解析：

17.答案：（1）如图，连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为柱子DE的投影.

（2），.

，.

.

，，，，

，柱子DE的高为m.