2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：平面向量

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选择题：平面向量
1.已知向量满足，，，则( )
A.B.C.D.
2.在中，，若，则( )
A.B.C.D.
3.已知向量，则( )
A.B.或C.或D.
4.如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的值为( )
A.1B.2C.3D.4
5.已知向量，且，则( )
A.B.C.D.
6.在中，若，则( )
A.1B.C.D.
7.已知平面向量满足，且，则( )
A.3B.C.D.5
8.已知向量满足，且与的夹角为，则( )
A.2B.1C.D.
9.在平行四边形中，，，，是平行四边形内一点，且，若，则的最大值为( )
A.4B.5C.2D.13
10.已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )
A.B.C.D.
11.若在中，，，且，，则的形状是( ).
A.等边三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形
12.已知在中，点在边上，且，点在边上，且，则向量( )
A. B. C. D.
13.在中，点在上，平分.若，，，，则等于( ).
A.B.C.D.
14.已知向量满足，，则( )
A.2B.C.4D.8
15.如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为( )
A.B.C.D.3
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意，得，所以，故选D.
2.答案：A
解析：解法一 ，故选A.
解法二 由，得，所以，故选A.
3.答案：B
解析：设，依题意有解得或故选B.
4.答案：B
解析：连接为的中点，，三点共线，.
5.答案：C
解析：，因为，所以，即，解得.故选C.
6.答案：C
解析：由，得，设的中点为，则，所以，所以为等腰三角形，，，又，即，得，所以，所以，所以，故.
7.答案：B
解析：解法一 由题意，得，则由，得，解得，所以，所以，故选B.
解法二 由，得，所以，即，解得，所以，所以，故选B.
8.答案：B
解析：由，解得或(舍去)，故，选B.
9.答案：C
解析：.又，，即，.又是平行四边形内一点，，，，，当且仅当时等号成立，的最大值为2.故选C.
10.答案：B
解析：解法一 设，所以，，，所以，故选B.
解法二 以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，.设，则，由题意知，则，可得，所以，所以，故选B.
11.答案：D
解析：如图，，
，
为等腰直角三角形.
12.答案：B
解析：如图，因为，所以，因为，所以，则故选：B
13.答案：B
解析：因为平分，所以.所以，所以.
14.答案：B
解析：向量满足，，
可得：，．
故选：B．
15.答案：A
解析：如图，以为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，因为在平面四边形中，，，所以，设，所以，因为，所以，即，解得，即，因为在上，所以，由，得，即，因为，所以，令.因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以.所以的最小值为，故选A.