课题	28.4垂径定理*	课时	1课时	上课时间
教学目标	1.知识与技能 (1)理解垂径定理的证明过程,掌握垂径定理. (2)会用垂径定理进行简单的证明和计算. 2.过程与方法 (1)在经历“实验——观察——猜想——验证——归纳”的探究过程中,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. (2)在运用垂径定理解决问题的过程中,提高符号语言的推理表达能力. 3.情感、态度与价值观在探究应用过程中发展学生的数学思维,让学生体验数学来源于生活又应用于生活,增强学生学习欲望.
教学重难点	重点:垂径定理及其应用. 难点:探索垂径定理的思维过程以及灵活运用合情推理.
教学活动设计					二次设计
课堂导入	比一比,我最棒! 1.圆是轴对称图形吗?怎样验证圆的轴对称性? 2.如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 3.圆的弧、弦、圆心角和圆周角之间有何联系? 4.圆作为轴对称图形,会不会还有其他性质?
探索新知合作探究	自学指导 1.熟悉圆的轴对称性; 2.操作、观察与分析: (1)制作一个圆形纸片;(2)对折后展开;(3)画出与折痕垂直的弦和所对的弧;(4)观察折痕与弦(弧)的位置关系. 3.已知如图OA=OB,OE⊥AB,你可以得到哪些结论? 4.3中的思路可以用于2中你的发现吗? 5.自学课本P163~164,整理垂径定理以及符号语言. 学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生探究垂径定理. 3.组织学生探究垂径定理的证明. 4.组织学生学习垂径定理符号语言及其应用. 5.平分弦的直径也会垂直于弦且平分弦所对的弧吗?平分弧的直径也会垂直于弦且平分弦吗?要注意哪些条件?

续表

探索新知合作探究	教师指导 1.易错点: (1)在垂径定理的推论中忽略“不是直径”的条件; (2)在运用勾股定理列方程解决相关问题时,错用整式的乘法公式. 2.归纳小结: (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. (2)垂径定理推论: ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; ②平分弧的直径垂直于弦,并且平分这条弦. (3)运用垂径定理进行计算时往往与勾股定理综合使用. 3.方法规律 (1)利用垂径定理及其推论可以证明平分弧、平分弦,证明垂直,证明一条线段是直径. (2)利用垂径定理的推论可以确定圆心的位置:在圆中找两条不平行的弦,分别作两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即是圆心. (3)由于垂直于弦的直径平分弦,因此可以在圆中构造直角三角形,利用勾股定理列方程求弦长(或半径). (4)圆中常作辅助线连半径、过圆心作弦的垂线.
当堂训练	1.下列判断中不正确的是(　　) (A)平分弦的直径垂直于弦 (B)垂直于弦的直径也平分弦 (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 (D)平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦 2.如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若OP=3,CD=8,则AO=　　　　　. 3.如图,在☉O中,直径AB⊥弦CD,E为垂足,AE=4,CE=6,求☉O的半径. 第2题图第3题图
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28.4　垂径定理* 1.垂径定理及其证明 2.垂径定理推论 3.垂径定理的运用例题
教学反思