2020-2021学年27.3 反比例函数的应用教学设计及反思

课题

27.3反比例函数的应用

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,会求出反比例函数的解析式.

(2)能运用反比例函数的图像和性质解决相关的实际问题.

2.过程与方法

在利用反比例函数解决实际问题的过程,学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题,体验数学建模的思想.

3.情感、态度与价值观

在将反比例函数的有关知识运用于实际的过程中,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成功感.

教学

重难点

重点:运用反比例函数的图像和性质解决生活实际问题和跨学科问题.

难点:在解决实际问题中反比例函数的模型的建立过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

比一比,谁是最棒的.

1.反比例函数的性质有哪些?

2.在一段长为45 km的高速公路上,规定汽车行驶的速度最低为60 km/h,最高为110 km/h.

(1)在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式;

(2)某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由;

(3)某天,由于天气原因,汽车通过这段高速公路时,要求行驶速度不得超过75 km/h.此时,汽车通过该路段最少要用多长时间?

探索新知

合作探究

自学指导

1.在行程问题中,路程、速度和时间有何关系?根据题意表示速度v;其中变量是谁?v与t之间是什么函数关系?

2.已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?

3.已知因变量v的值,如何求自变量t的值?

4.在该反比例函数关系中,已知自变量的取值范围,怎样求因变量的取值范围?

5.你能类比行程问题的解题思路解决物理中的密度、质量和体积的关系问题吗?

6.自学课本P138~139,整理反比例函数解决实际问题的基本思路.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究反比例函数的数学建模.

3.组织学生探究运用反比例函数解析式解决相关实际问题.

探索新知

合作探究

4.组织学生探究跨学科问题的数学建模,以及借助函数图像解决实际问题的方法;

5.运用反比例函数解决实际问题的关键是什么?求自变量或因变量的方法是什么?在实际问题中画函数图像要注意什么?

教师指导

1.易错点:

(1)弄错实际问题中基本数量关系;

(2)在确定范围时,弄错函数的增减性.

2.归纳小结:

(1)解决实际问题的关键:根据题意写出函数表达式;

(2)求自变量:代入因变量;求因变量:代入自变量的值.

(3)画函数图像:要考虑实际意义.

3.方法规律

建立反比例函数模型,解决实际问题的一般步骤:

(1)审题:弄清题意,分析问题中的等量关系;

(2)建模:根据等量关系,将实际问题转化为数学问题,利用反比例函数知识建立数学模型;

(3)解决:根据反比例函数的图像和性质解决问题.

当堂训练

1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(　　)

(A)v=320t (B)v= (C)v=20t (D)v=

2.

在某一电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系,其图像如图所示,则这一电路的电压为　　　　　. 

3.一封闭电路中,当电压是6 V时,回答下列问题:

(1)写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;

(2)画出该函数的图像;

(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.

板书设计

27.3　反比例函数的应用

1.反比例函数解决实际问题的步骤

2.例题解析

教学反思