初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定课文内容ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定课文内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了问题引入，新课讲解，不相似，△ABC∽△ADE，△ABC∽△DCA，随堂即练，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点）2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程；（重点）3.会运用相似三角形的判定定理2与判定定理3解决问题. （难点）
问题1 ：两个三角形全等有哪些判定方法？问题2： 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
如图，画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
解：这两个三角形的对应角相等，这两个三角形相似.
利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似
如图，在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′ , A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.∠A=∠A′, 这样,△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC， ∴ AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.
如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .
(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ，
∴△A′B′C′∽△ABC.
问题：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.
如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,
∴AD:AB=AE:AC.∵∠A=∠A′，∴△ADE∽△ABC.
AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB，
∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.
因此DE=B′C′, EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′,
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说：三边成比例的两个三角形相似.
1.如图,已知 ，证明∠BAD=∠CAE.
证明：∵ ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8， C′A′=25.6，证明△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
★判定三角形相似的方法之一： 如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：
（1）∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm.
∴A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ，
解：（1）∵A′B′: AB=2 , A′C′: AC=2, ∠A=∠A′=120°.
(2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm
∴△ABC与△A′B′C′的对应边不成比例，它们不相似.
2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？
∴△AEB∽△FEC.
∵∠AEB＝∠CEF，
相似三角形的判定定理3： 三条边成比例的两个三角形相似.
★相似三角形的判定定理：
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.