初中数学3.1 勾股定理课前预习ppt课件

这是一份初中数学3.1 勾股定理课前预习ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了情境问题，a2+b2c2，勾股定理，试一试你能行等内容，欢迎下载使用。

这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。
观察这枚邮票上的图案和图案中3个正方形内小方格的个数，你有哪些发现？
如图，小方格的边长为1.以BC、AC、AB为边的正方形的面积记作：SBC，SAC，SAB.你能求出SBC，SAC，SAB吗？它们之间有什么数量关系？
SBC+SAC=SAB
在方格纸上,画一个顶点都在格点上的Rt△ABC，∠C＝90°,并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算3个正方形的面积.
观察所得数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股史话 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”．
例1.求下列直角三角形中未知边的长
做一做：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)若c＝15，b＝12，求a的长；(2)若a:b＝3:4，c＝10，求a，b的长．
【归纳总结】运用勾股定理求直角三角形未知边长的方法： 在直角三角形中，若已知两边长，利用勾股定理可以求出第三边长；若已知一边长及另两边长的关系，一般利用勾股定理通过列方程来求出其余两边的长．
算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生．请问同学们：
（1）走“捷径”的客观原因是什么？为什么？（2）“捷径”比正路近多少？
例2.求下列图中未知数x、y、z的值
【归纳总结】以直角三角形的三边为基础，分别向外作正方形，形成了简单的勾股图,两个小正方形面积之和等于大正方形的面积．
与直角三角形三边相连的图形还可以换成半圆、正三角形、正五边形、正六边形等，对于这些勾股图，它们都具有相同的结论.
变式训练：如图，以△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝9，S3＝25，求S2
抢答题：（30秒出结果）
如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）
拓展延伸：如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为( )cm2.
本节课你有什么收获和困惑？
1.《补充练习》1-5； 2.《同步练习》1-10,12