高中人教版 (2019)2 全反射随堂练习题

十五　全　反　射

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1．光线在玻璃和空气的分界面上发生全反射的条件是(　　)

A．光从玻璃射到分界面上，入射角足够小

B．光从玻璃射到分界面上，入射角足够大

C．光从空气射到分界面上，入射角足够小

D．光从空气射到分界面上，入射角足够大

【解析】选B。根据全反射发生的条件，可知答案选B。

2．已知介质对某单色光的临界角为θ，下列说法不正确的是(　　)

A．该介质对单色光的折射率等于

B．此单色光在该介质中的传播速度等于c sin θ(c表示光在真空中的传播速度)

C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍

D．此单色光在该介质中的频率是真空中频率的sin θ倍

【解析】选D。由临界角sin C＝可知，n＝＝，故A正确；又因为n＝，v＝c sin θ，故B对；由c＝fλ，v＝fλ′可知C对；光线从真空射入介质时频率不变，故D项错误。

3．如图，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是(　　)

A.若三种色光在三棱镜发生全反射，则a光的临界角最小

B．a、b、c三种色光在真空中传播，a光的波长最长

C．a、b、c三种色光在玻璃三棱镜中传播，a光速度最大

D．若分别让a、b、c三种色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大

【解析】选A。根据光的偏折程度与折射率的关系，结合图示可知，c光的折射率最小，a光的折射率最大，结合折射率与频率的关系可知a的频率最大。a光的折射率最大，由临界角公式sin C＝分析得知，若三种色光在三棱镜发生全反射，则a光的临界角最小，故A正确；三种色光在真空中传播时速度是相等的，a的频率最大，根据c＝λ·f可知，a光的波长最短，c光的波长最长，故B错误；c光的折射率最小，由公式v＝分析得知，三种色光在玻璃三棱镜中传播时c光速度最大，故C错误；c光的波长最长，a光波长最短，而干涉条纹的间距与波长成正比，则a光形成的干涉条纹的间距最小，故D错误。

4．医院给病人做肠镜、胃镜、喉镜等检查时都要用到内窥镜，内窥镜应用到了光的(　　)

A.直线传播     B．衍射

C．干涉      D．全反射

【解析】选D。内窥镜利用光导纤维传输信号，应用到了光的全反射现象，故A、B、C错误，D正确。

5.打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　　)

A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射

B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出

C．若θ<θ1，光线会从OP边射出

D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射

【解析】选D。

由全反射的临界角满足sin C＝，则入射角满足i≥C时发生全反射；作出光路如图所示，可知光线垂直穿过MN后到达OP的入射角为90°－θ，当θ>θ2时，i<C，不满足全反射的条件，会从OP边射出，故A、B错误；θ越小，i越大，越容易发生全反射，所以当θ<θ1时，一定在OP边发生全反射，D正确。

6.如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB，以下对介质的折射率值及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是(　　)

A．，不能发生全反射　　 　B．，能发生全反射

C．，不能发生全反射      D．，能发生全反射

【解析】选A。

画出光路图，并根据几何关系标出角度，如图所示，由图可知，介质的折射率n＝＝；因为sin30°＝<＝＝sin C，所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射，选项A正确。

【补偿训练】

(多选)如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则(　　)

A.n可能为　　　 B．n可能为2

C．t可能为     D．t可能为

【解析】选A、B。根据题意可画出光路图如图所示，

则两次全反射时的入射角均为45°，所以全反射的临界角C≤45°，折射率n≥＝，A、B均正确；光在介质中的传播速度v＝≤，所以传播时间t＝≥，C、D均错误。

二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

7. (10分)如图所示，直角三角形ABC为一三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束单色光从空气射向BC上的E点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC。已知入射光与BC边的夹角为θ＝30°。试通过计算判断光在F点能否发生全反射。

【解析】由几何关系知，光线在BC界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°。

根据折射定律得n＝＝＝，

由几何关系知，光线在AB界面的入射角为θ3＝60°，

而棱镜对空气的临界角C的正弦值sin C＝＝<sin θ3，则光线在AB界面的入射角θ3>C，所以光线在F点能发生全反射。

答案：见解析

8. (14分)一光线以45°的入射角射到等腰玻璃三棱镜ABC的侧面AB上，如图所示，折射光线与AB面的夹角为60°，若三棱镜的另一侧面AC上折射光线恰好消失。求：

(1)玻璃棱镜对该光线的折射率；

(2)光线在BC面的入射角。

【解析】(1)光路图如图所示，折射光线与AB面的夹角为60°，

则折射角：r＝90°－60°＝30°

由折射定律有：n＝

解得：n＝

(2)光线在AC面恰好发生全反射，由临界角公式：

sin θC＝

解得：θC＝45°

由几何关系可知，三棱镜ABC的顶角：

∠A＝180°－60°－45°＝75°

底角∠C＝(180°－75°)÷2＝52.5°

光线在BC面的入射角：

α＝90°－(180°－52.5°－45°)＝7.5°

答案：(1)　(2)7.5°

(15分钟　40分)

9．(7分)2020年5月，我国第一台半导体激光隐形晶圆切割机研制成功。如图所示，两平行细激光束a、b射向空气中足够大的长方体透明材料的下表面，发现该材料的上表面只有一处有光线射出，则(　　)

A.激光a的折射率大于激光b的折射率

B．激光a的频率小于激光b的频率

C．两束激光a、b在材料的上表面发生了干涉

D．有一束激光在材料的上表面发生了全反射

【解析】选B。只有一束光线射出，说明两束光线在同一个位置沿同一方向射出，根据玻璃砖的光学特点可知出射光线与入射光线平行，且发生了一定侧移，则知a光偏折程度较小，所以a光的折射率小于b光的折射率，故A错误；根据折射率与频率的关系，结合a光的折射率小于b光的折射率可知a光的频率小于b光的频率，故B正确；两束光的频率不同，不能发生干涉，故C错误；产生全反射的必要条件是光线必须从光密介质射入光疏介质，且入射角大于等于临界角。光线从空气射到玻璃砖上表面的入射角等于下表面上的折射角，不可能大于临界角，所以在上表面不可能发生全反射，故D错误。

10. (7分)如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是(　　)

A．减弱，紫光　　 B．减弱，红光

C．增强，紫光     D．增强，红光

【解析】选C。同一介质对各色光的折射率不同，各色光对应的全反射的临界角也不同。七色光中紫光折射率最大，由n＝可知紫光的临界角最小，所以入射点由A向B缓慢移动的过程中，最先发生全反射的是紫光，折射光减弱，反射光增强，故C正确。

11．(7分)如图，在某种液体内，有一轴截面为正三角形的薄壁透明圆锥罩ABC，底面水平，罩内为空气。发光点D位于AB中点，发出的垂直于BC的光恰好不能射出液面。下列说法正确的是(　　)

A．D发出的光照射到CB界面时可能发生全反射

B．液面上方能够看到透明罩所有位置都被照亮

C．液体的折射率为

D．液体的折射率为

【解析】选C。D发出的光照射到CB界面时，是从光疏介质向光密介质入射，不能发生全反射，故A错误；由题，发光点D发出的垂直于BC的光垂直于BC恰好不能射出液面，可知点D发出的垂直于BC的光垂直于BC以下的部分不能射出界面，所以在液面上方不能够看到透明罩所有位置都被照亮，故B错误；由几何关系可知，发光点D发出的垂直于BC的光垂直于BC进入液体后，在上边界面处的入射角等于60°，恰好不能射出液面，则临界角为60°，所以折射率：n＝＝，故C正确，D错误。

【补偿训练】

(多选)如图所示为投影仪的镜头，是一个半球形的玻璃体。光源产生的单色平行光投射到玻璃体的平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑。已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d(d＞3R)，玻璃对该单色光的折射率为n(n＞1.5)，则(　　)

A．平行光从玻璃体左侧平面入射时没有反射

B．进入玻璃体的光线可能在右侧球面发生全反射

C．光屏上被照亮的圆形光斑半径为d－nR

D．若继续增大d，则光屏上的光斑可能先减小后增大

【解析】选B、C。平行光从玻璃体左侧平面垂直入射，有反射也有折射，入射角为零，折射角、反射角也为零，故A错误；如图所示，假设光线入射到D点时恰好发生全反射，

sin C＝，OF＝＝

又因为＝tan C

O′F＝d－OF

解得：r＝d－nR，故B、C正确；如图所示，继续增大d，则光屏上的光斑会增大，故D错误。

12．(19分)有一形状特殊的玻璃砖如图所示，AB为圆弧，O为弧的圆心，半径OA＝10 cm。AOCD为矩形，AD＝20 cm。一束光沿着平行于BC的方向从玻璃砖AB弧面上的E点射入，∠BOE＝60°，已知光在此玻璃砖中折射率n＝，光在真空中速度c＝3×108 m/s。求：

(1)这束光在玻璃砖中的第一个射出点到C的距离。

(2)这束光从射入到第一次射出的过程中，在玻璃砖中传播的时间。

【解析】(1)光路如图所示，

入射光经过折射后先到达BC边的F点。

由几何关系可得，入射角为60°，

根据折射定律，则有：n＝

可得折射角r＝30°

因为∠BOE＝60°，

所以∠BFE＝30°，OF＝OE＝10 cm，CF＝10 cm

在F点入射角β＝60°，

临界角正弦sin θ＝＝

而sin60°＝>sin θ，

所以在F点发生全反射

反射光到达CD边G点，入射角γ＝30°

因为sin30°＝<sin θ

所以在G点第一次射出，

CG＝CFtan30°＝ cm≈5.8 cm。

(2)根据n＝，光在玻璃砖中传播的速度为

v＝×108 m/s

EF＝10 cm，FG＝ cm，

光在玻璃砖中传播路程为

s＝EF＋GF＝ cm

传播时间t＝＝×10－10 s≈1.7×10－9 s。

答案：(1)5.8 cm　(2)1.7×10－9 s

【补偿训练】

1．如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P 。现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面境反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点P′与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为。

(1)作出后来的光路示意图，标出P′位置。

(2)透明体的厚度为多大？

(3)光在透明体里运动的时间多长？

【解析】(1)光路示意图如图所示(注意出射光线平行，各处光线的箭头)

(2)由sin α＝n sin β， 得β＝30°

设透明体的厚度为d ，由题意及光路有

2dtan60°―2dtan30°＝Δs

解得d＝1.5 cmＫ

(3)光在透明体里运动的速度v＝

光在透明体里运动的路程s＝2

光在透明体里运动时间

t＝＝＝ s＝2×10－10 s

答案：(1)见解析　(2)1.5 cm　(3)2×10－10 s

2．如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点。

(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图。

(2)求该棱镜的折射率n。

(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×108 m/s)。

【解析】(1)光路图如图所示。

(2)光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，sin C＝，cos C＝。

光线在AB界面上发生折射，折射角θ2＝90°－C，

由几何关系得sin θ2＝cos C，

由折射定律得n＝，

由以上几式联立解得n＝。

(3)光线在该棱镜中传播的速度

v＝＝×108 m/s。

答案：(1)见解析图　(2)　(3)×108 m/s

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