高中物理第四章 光2 全反射达标测试

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考点一 全反射现象
1．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，这就是“蜃景”．下列有关“蜃景”的说法中错误的是( )
A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．A是“蜃景”，B是景物
D．C是“蜃景”，D是景物
B [沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象．海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象．故A、C、D正确，B错误．]
2．已知某种介质的折射率n＝eq \r(2)，在这种介质与空气的交界面MN上有光线入射，如图所画的光路中，哪个是正确的(MN上部是空气，MN下部是介质)( )
C [首先判定是否发生全反射，sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))，临界角C＝45°，当光从光密介质射向光疏介质且入射角θ≥C时发生全反射，故A、B错误；由题中D图知：入射角θ2＝30°，折射角θ1＝60°，所以n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3)＞eq \r(2)，故D错误；由折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)知，只有C光路图正确．]
3．(多选)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是( )
A．从F点出射的光线与入射到E点的光线平行
B．该棱镜的折射率为eq \r(3)
C．光线在F点发生全反射
D．光线从空气进入棱镜后，传播速度变小
BD [如图所示，由几何关系可知，光线在F点的入射角等于光线在AB边上的折射角，由光路的可逆性知，光线在F点不可能发生全反射，而且从F点出射的光线与BC边的夹角为θ，所以从F点出射的光线与入射到E点的光线不平行，A、C错误；由几何知识得，光线在AB边上的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，则该棱镜的折射率为n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，B正确；光线从空气进入棱镜后，频率不变，传播速度变小，D正确．]
4．如图所示为一横截面为等腰直角三角形的三棱镜，光线O从三棱镜的一直角边垂直射入，光线O在棱镜表面发生全反射的临界角为40°，关于图中画出的a、b、c三条光线，下列说法正确的是( )
A．a是光线O的出射光线
B．b是光线O的出射光线
C．c是光线O的出射光线
D．a、b、c都不是光线O的出射光线
B [光线O射入到三棱镜的底边时，由几何关系可知入射角为45°，大于临界角，即光线会在三棱镜的底边发生全反射，之后垂直入射到三棱镜的另一直角边上，光线垂直射出三棱镜，即b是光线O的出射光线，选项B正确．]
5．a、b两种单色光以相同的入射角从空气斜射向某种玻璃中，光路如图所示．关于a、b两种单色光，下列说法中正确的是( )
A．该种玻璃对a光的折射率较大
B．b光在该玻璃中传播时的速度较大
C．a光的频率较小
D．两种单色光从该玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小
C [由题图看出b光的折射角小于a光的折射角，b光的偏折程度大，根据折射定律得知玻璃对b光的折射率大于对a光的折射率，故A错误；由v＝eq \f(c,n)可知，在该玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度，故B错误；由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)得知，折射率越大，临界角越小，则可知a光的全反射临界角大于b光的全反射临界角，故D错误；玻璃对b光的折射率大于对a光的折射率，则b光的频率大于a光的频率，故C正确．]
考点二 全反射现象的应用
6．如图所示，入射光1经全反射棱镜(即等腰直角三角形棱镜)折射、反射后沿与入射光线平行且相反的方向射出，如图中光线2所示，若将棱镜绕A点顺时针方向转过一个较小的角度(如图中虚线所示)，则( )
A．出射光线顺时针偏转α角
B．出射光线逆时针偏转α角
C．出射光线顺时针偏转2α角
D．出射光线方向不变
D [如图所示，当棱镜绕A点转过一个较小的角度α时，这时光线1射向AC面时的入射角为α，折射后进入玻璃中，折射角小于α，这条折射光线射向AB面时的入射角略大于45°，而光由玻璃射入空气时发生全反射的临界角为42°，故这条在玻璃中的折射光线会在AB面上发生全反射，再射至BC面时入射角略小于45°，再次发生全反射后射向AC面，从图中可以看出，最后射向AC面的光线与原来从AC面射入的光线平行，根据光的折射定律可知出射光线2′与原入射光线1′平行．故正确答案为D.]
7．如图所示的长直光纤，柱芯为玻璃，外层用折射率比玻璃小的介质包覆．若光线自光纤左端进入，与中心轴的夹角为θ，则下列有关此光线传播方式的叙述，正确的是( )
A．不论θ为何值，光线都不会发生全反射
B．不论θ为何值，光线都会发生全反射
C．θ够小时，光线才会发生全反射
D．θ够大时，光线才会发生全反射
C [发生全反射的条件是光由光密介质射入光疏介质及入射角i要大于或等于临界角C，即光线传播到光纤侧面时的入射角i应满足i＝90°－θ≥C，θ≤90°－C，故选项C正确．]
8．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B [这是一道典型的视野问题，解决视野问题关键是如何确定边界光线，是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此根据边界作出边界光线，如图所示．
由图可看出α>γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β>α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星．故选B.]
9．如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC.光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)
[解析] 首先画出光路图，如图所示．设光线射向CD面上时入射角为θ1，根据两次反射的入射角相等，结合光路图可得θ1＝θ2＝θ3＝θ4＝22.5°，又折射率n＝eq \f(1,sin C)，当临界角C＝θ1＝22.5°时，折射率最小，故五棱镜折射率的最小值为n＝eq \f(1,sin 22.5°).
[答案] eq \f(1,sin 22.5°)
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10．如图所示，已知介质Ⅰ为空气，介质Ⅱ的折射率为eq \r(2)，则下列说法中正确的是( )
A．光线a、b都不能发生全反射
B．光线a、b都能发生全反射
C．光线a发生全反射，光线b不发生全反射
D．光线a不发生全反射，光线b发生全反射
A [根据发生全反射的条件，光从光密介质射向光疏介质，介质Ⅱ对空气Ⅰ来说是光密介质，光线a不能发生全反射，光线b可能发生全反射，临界角为C，有sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))，则C＝45°.题图中光线b与界面的夹角为60°，而此时的入射角为30°＜45°，故光线b也不能发生全反射，故正确选项为A.]
11．如图所示的等腰直角三角形表示三棱镜．光线垂直于一个面入射，在底面上发生全反射，由此看出棱镜的折射率不可能是( )
A．1.7 B．1.8
C．1.5D．1.36
D [光线射向底边的入射角为45°，因为发生全反射，所以临界角要小于或等于45°，故n≥eq \r(2)，D不可能．]
12．一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为eq \r(2)，一束竖直光照射在半球的平面与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为( )
A.eq \f(\r(2),2)πR2B．(eq \r(2)－1)πR2
C．2(eq \r(2)－1)πR2 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2)－1,2)))πR2
C [由临界角定义sin C＝eq \f(1,n)，得C＝45°，取光线a射到A点的入射角等于45°，如答图所示，则在A点恰好沿AD方向发生全反射，则只有光线a右侧、O点左侧的光线能射出到水平桌面上．
取a右侧非常靠近a的光线，射到球面上发生折射，由折射定律得到r＝90°，即沿AB方向射到水平桌面上B点．a、b之间的光线均发生全反射，射不到平面上，如答图所示．
由几何关系得到eq \x\t(QB)＝2eq \x\t(QN)＝R(2－eq \r(2))，x＝R－eq \x\t(QB)＝
(eq \r(2)－1)R
暗环的面积为S＝πR2－πx2＝2(eq \r(2)－1)πR2.]
13．如图所示，空气中有一点光源S到长方形玻璃砖上表面的垂直距离为d，玻璃砖的厚度为eq \f(\r(3),2)d，从S发出的光线SA以入射角θ＝45°入射到玻璃砖上表面，经过玻璃砖后从下表面射出．已知沿此光线传播的光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间与在玻璃砖中传播时间相等．求此玻璃砖的折射率n和相应的临界角C.
[解析] 据题意得光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间t1＝eq \f(d,ccs θ)
光在玻璃砖中的传播速度v＝eq \f(c,n)
设光进入玻璃砖的折射角为γ，光在玻璃砖中传播时间t2＝eq \f(\f(\r(3),2)d,vcs γ)
由折射定律得n＝eq \f(sin θ,sin γ)
由于t1＝t2，所以联立以上各式解得γ＝30°，n＝eq \r(2)
又根据临界角定义可得n＝eq \f(1,sin C)
所以可得C＝45°.
[答案] eq \r(2) 45°