初中数学第三章 代数式综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学第三章 代数式综合与测试当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了观察式子，中国古代《孙子算经》中有个问题，下列各题中，错误的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年冀教版七年级数学上册《第3章代数式》单元达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为（　　）
A．2n+1 B．2n C．2n﹣1 D．2（n+1）
2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
3．下列代数式与文字的表述，不正确的是（　　）
A．设字母a表示甲数，字母b表示乙数，则甲、乙两数的平方和表示为：a2+b2
B．设字母a表示甲数，字母b表示乙数，则甲、乙两数的差的立方表示为：（a﹣b）3
C．（x+y）2可叙述为“x与y两数和的平方”
D．若甲数x比乙数y的3倍少2，则乙数可用代数式表示为
4．观察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（　　）
A．2925 B．2025 C．3225 D．2625
5．某电影院共有座位n排，第一排有m个座位，后一排总是比前一排多一个座位，电影院一共有座位（　　）
A．mn+ B．mn+n C．mn+ D．mn+
6．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（　　）
A．4（x﹣1） B．4（x+1） C．2x﹣8 D．2（x+1）+8
7．下列各题中，错误的是（　　）
A．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与x+y的积
C．x的与y的的差，用代数式表示是x﹣y
D．x的5倍与y的和的半，用代数式表示是5x+
8．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　）

A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+1
二．填空题（共10小题，满分30分）
9．代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值为　 　．
10．某种商品每件的定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每件商品实际售价为 　 　元．
11．某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有　 　人，该班参加此次活动的学生共有　 　人（用含m的式子表示）．
12．已知M＝|x﹣3|﹣x+2，当x分别取1、2、3、…、2027时，所对应的M的值的总和是　 　．
13．如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第1000个图案中有白色的地面砖　 　块．

14．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2019次后，该点所对应的数是　 　．
15．某商家A种衬衫每天销售a件，经调查发现：这种衬衫在原价基础上每件每降低10元，每天的销售量可增加15件．现将这种衬衫每件降价m元销售，估计每天可销售这种衬衫 　 　件．
16．当x＝﹣1时，ax2﹣3bx﹣2＝1，则a+b+1＝　 　．
17．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2022；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为　 　．
18．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2＝　 　．
三．解答题（共9小题）
19．某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：
①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠．
现在某客户要到该商店购买网球拍20只、网球x（超过60）个．
（1）用含x的代数式表示该客户按优惠方案①购买网球和网球拍共需付款　 　元；
（2）用含x的代数式表示该客户按优惠方案②购买网球和网球拍共需付款　 　元；
（3）若x＝100时，通过计算说明，按哪种优惠方案购买较为合算？
20．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 　 　元，乙厂的收费为 　 　元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 　 　元，乙厂的收费为 　 　元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
21．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式（用含有x的代数式表示）
（4）若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．

22．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
23．某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．
（1）请用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；
（3）当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．

24．某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
25．已知代数式ax3+bx+c，当x＝0时，该代数式的值为3．
（1）求c的值；
（2）已知：当x＝1时，该代数式的值为0．
①求：当x＝﹣1时，该代数式的值；
②若ab＞0，|a|＞1，|cd|＜1，试比较a与d的大小，并说明理由．
26．下列是数学兴趣小组在活动课上用火柴棒拼出的一列图形：
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第4个图中共有　 　根火柴棒，照这样第6个图中共有　 　根火柴棒；
（2）按照这样的规律第n个图形中共有　 　根火柴棒（用含n的代数式表示）；
（3）按照这样的规律，第2017个图形中共有多少根火柴棒？
27．一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起．

（1）2张桌子拼在一起可坐　 　人，4张桌子拼在一起可坐　 　人，n张桌子拼在一起可坐　 　人；
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．解：∵搭第1个图形需要3根火柴棒，3＝2×1+1，
搭第2个图形需要5根火柴棒，5＝2×2+1，
搭第3个图形需要7根火柴棒，7＝2×3+1，
…，
∴搭第n个图形需要的火柴棒的根数是2n+1．
故选：A．
2．解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选：C．
3．解：A、正确；
B、正确；
C、正确；
D、若甲数x比乙数y的3倍少2，则乙数可用代数式表示为，选项错误．
故选：D．
4．解：∵13＝12，
13+23＝（1+2）2＝32，
13+23+33＝（1+2+3）2＝62，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，
…，
∴13+23+33+43…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2，
53+63+73+83+93+103
＝（13+23+33+43…+103）﹣（13+23+33+43）
＝（1+2+3+4+…+10）2﹣（1+2+3+4）2
＝[]2﹣[]2
＝552﹣102
＝2925．
故选：A．
5．解：每排递增的座位数为：
所以总座位数为：mn+，
故选：C．
6．解：∵有x辆车，
∴总人数为4（x﹣1）或2x+8．
故选：A．
7．解：A、代数式x2+y2的意义是x，y的平方和，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、代数式5（x+y）的意义是5与x+y的积，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、x的与y的的差，用代数式表示是x﹣y，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是（5x+y），原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7＝15根；
图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
9．解：∵代数式a2+a+3的值为7，
∴a2+a＝4．
∴2a3+2a＝8．
∴2a3+2a﹣3＝8﹣3＝5．
故答案为：5．
10．解：促销期间每件商品实际售价为：0.8m[或（1﹣20%）m]元，
故答案为：0.8m[或（1﹣20%）m]．
11．解：根据题意知，该班骑车参加此次活动的有（m+10）人，该班参加此次活动的学生共有：m+3+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．
故答案是：（m+10）；（3m+17）．
12．解：由题意可得，
当x＝1时，M＝|1﹣3|﹣1+2＝3，
当x＝2时，M＝|2﹣3|﹣2+2＝1，
当x＝3时，M＝﹣1，
当x＝4时，M＝﹣1，
当x＝5时，M＝﹣1，
当x＝6时，M＝﹣1，
…，
∴当x分别取1、2、3、…、2027时，所对应的M的值的总和是：
3+1+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）
＝（3+1）+（﹣1）×（2027﹣2）
＝4+（﹣1）×2025
＝4+（﹣2025）
＝﹣2021，
故答案为：﹣2021．
13．解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．
即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．则
第n个图案中共有白色六边形6+4×（n﹣1）＝4n+2个．
故第n个图案中有白色地面砖（4n+2）块．
当n＝1000时，4×1000+2＝4002，
故答案为：4002．
14．解：第1次移动后对应的数为1，
第2次移动后对应的数为﹣1，
第3次移动后对应的数为2，
第4次移动后对应的数为﹣2，
第5次移动后对应的数为3，
第6次移动后对应的数为﹣3，
……
∴第n次移动后，若n为偶数，则对应的点表示的数为﹣；
若n为奇数，则对应的点表示的数为，
当n＝2019时，该点所对应的数为＝1010，
故答案为：1010．
15．解：a+15÷10×m＝（a+1.5m）件．
故估计每天可销售这种衬衫（a+1.5m）件．
故答案为：（a+1.5m）．
16．解：当x＝﹣1时，ax2﹣3bx﹣2＝1，
∴a+3b﹣2＝1，
即a+3b＝3，
∴a+b+1＝（a+3b）+1＝×3+1＝，
故答案为：．
17．解：x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2022，
所以，p+q＝20121，
x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣2021+1＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
18．解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，x＝2或﹣2，
则原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6．
故答案为：﹣6
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．解：（1）按优惠方案①购买网球x个和网球拍20只共需付款：
80×20+4×（x﹣20×3）＝4x+1360（元）；
故答案为：4x+1360．
（2）按优惠方案②购买网球x个和网球拍20只共需付款：
0.9×（80×20+4x）＝1440+3.6x（元）；
故答案为：1440+3.6x．
（3）当x＝100时，
按优惠方案①需付款：400+1360＝1760（元），
按优惠方案②需付款：1440+360＝1800（元），
∵1760＜1800，
故按优惠方案①购买比较合算．
20．解：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，
故答案为：（0.5x+1000），1.5x；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）＝0.25x+2500元，
故答案为：（1000+0.5x），（0.25x+2500）；
（3）当x＝8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000＝5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500＝4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
（4）当x≤2000时，1000+0.5x＝1.5x，
解得：x＝1000；
当x＞2000时，1000+0.5x＝0.25x+2500，
解得：x＝6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．
21．解：（1）由题意可得，
一本数学课本的高度是：（88﹣86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
（2）讲台的高度是：86.5﹣3×0.5＝86.5﹣1.5＝85（厘米），
即讲台的高度是85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；
（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56﹣18）×0.5＝85+38×0.5＝85+19＝104（厘米），
即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．
22．解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；
（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；
（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．
23．解：（1）甲店购买需付款48×5+（x﹣5）×12＝（12x+180）元；
乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x＝（10.8x+216）元；
（2）当x＝40时，
甲店需12×40+180＝660元；
乙店需10.8×40+216＝648元；
所以乙店购买合算；
（3）先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球再乙店购买需378元，共需618元．
24．解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），
（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；
故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）；
（2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元）
方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元）
∵18000＞17600
∴按方案二购买较为合算
（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元）
25．解：（1）把x＝0代入代数式，得到c＝3；
（2）①把x＝1代入代数式ax3+bx+c，得到a+b+c＝0，
即（a+b）与c互为相反数，
∴a+b＝﹣3．
把x＝﹣1代入代数式，得到﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣（﹣3）+3＝6；
②∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵a+b＝﹣3＜0，
∴a＜0，b＜0，
∵|a|＞1，
∴a＜﹣1，
∵|cd|＜1，且c＝3，
∴|d|＜1．
∴﹣1＜d＜1，
∴a＜d..
26．解：（1）第4个图案火柴有3×4+1＝13；
第6个图案中火柴有3×6+1＝19；
故答案为：13；19；
（2）当n＝1时，火柴的根数是3×1+1＝4；
当n＝2时，火柴的根数是3×2+1＝7；
当n＝3时，火柴的根数是3×3+1＝10；
所以第n个图形中火柴有 3n+1，
故答案为：3n+1；
（3）当n＝2017时，3n+1＝3×2017+1＝6052．
27．解：（1）由图可得，
2张桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），
4张桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），
n张桌子拼在一起可坐：（4+2n）人，
故答案为：8，12，（4+2n）；
（2）由题意可得，
40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐：（4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），
即40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112人