高中物理教科版 (2019)必修 第一册5 力的分解学案

这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第一册5 力的分解学案，共14页。


一、一个力可用几个力来替代
1．力的分解：求一个已知力的分力叫作力的分解．
2．力的分解遵循的原则：力的分解是力的合成的逆运算，它必然遵循平行四边形定则．
3．一个力分解为两个力，在理论上可以分解为无数组大小、方向不同的分力．
二、力的分解的应用
当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变，两个分力间的夹角越大，分力也将越大．刀、斧等工具正是利用了这一道理．
三、力的正交分解
将一个力沿着相互垂直的两个方向分解，如图1所示，已知力F、F与x轴的夹角θ，则Fx＝Fcs θ，Fy＝Fsin θ.
图1
1．判断下列说法的正误．
(1)一个力F分解为两个分力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同．( √ )
(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力．( × )
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于
40 N．( × )
(4)力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则．( √ )
2.如图2，将一个大小为2eq \r(3) N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是______ N和______ N.
图2
答案 2 4
一、力的分解
导学探究
(1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？
(2)已知合力F和两分力的方向(如图3)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？
图3
(3)如图4甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生哪两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小．
图4
答案 (1)无数个 无数组 (2)1个 1组

(3)拉力产生两个效果，向前拉箱，向上提箱．
如图所示，F1＝Fcs θ，F2＝Fsin θ
知识深化
1．不受限制条件的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．
2．有限制条件的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示．
②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示．
③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示．
④当F2≥F时，有唯一解，如图丁所示．
3．按力的作用效果进行分解
(1)按作用效果分解力的一般思路
(2)掌握三种典型情况下的力的分解

F1＝F2＝eq \f(F,2sin \f(θ,2))
一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图5所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向．
图5
答案 200 N 方向垂直于河岸
解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2min＝F1sin 30°＝400×eq \f(1,2) N＝200 N.
即小孩对船施加的最小力F2的大小为200 N，方向垂直于河岸．
在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图6甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是( )
图6
A．F1＝F2＝eq \f(F,2sin θ)
B．F1＝F2＝eq \f(F,2cs θ)
C．F1＝F2＝eq \f(F,2sin 2θ)
D．F1＝F2＝eq \f(F,2cs 2θ)
答案 A
解析 如图所示，由几何关系知F1＝F2＝eq \f(F,2sin θ)，故A正确．
二、力的正交分解法
1.力的正交分解法
把力沿着互相垂直的两个方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图7所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝Fcs α
Fy＝Fsin α
图7
2．正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图8所示．
图8
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(Fx2＋F y2)，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝eq \f(Fy,Fx).
在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图9所示，求它们的合力．
图9
答案 50 N 方向与F1相同
解析 建立直角坐标系，把F2分解
F2x＝F2cs 37°＝32 N
F2y＝F2sin 37°＝24 N
Fy＝F2y－F3＝0
Fx＝F2x＋F1＝50 N
所以合力F＝Fx＝50 N.
如图10所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
图10
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
答案 C
解析 将甲、乙图中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙>
f丙>f甲，故C正确．
1.(力的分解)如图11所示，一个大小为3 N的力F分解为两个分力，其中一个分力F1与F垂直，大小等于4 N，那么另一个分力的大小是( )
图11
A．7 N B．5 N C．1 N D．4 N
答案 B
解析 根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，作出平行四边形如图所示．
由图可知另一个分力F2的大小为F2＝eq \r(F12＋F2)＝5 N，故B正确，A、C、D错误．
2．(力的分解)如图12所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，将重力沿绳子方向和垂直墙壁方向进行分解，则这个分力的大小分别是( )
图12
A．G，eq \f(G,2) B．2G，G
C.eq \r(3)G，eq \f(\r(3)G,3) D.eq \f(2\r(3),3)G，eq \f(\r(3)G,3)
答案 D
解析 由题意可知：细绳与墙的夹角为30°，将重力沿绳子方向和垂直墙壁方向进行分解，如图
T＝G1＝eq \f(G,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)G
N＝G2＝Gtan 30°＝eq \f(\r(3),3)G
3.(力的正交分解)如图13所示，水平地面上的物体G＝100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25.物体在与水平方向成37°的拉力F＝60 N作用下水平向右运动．(已知物体在竖直方向的合力为零．sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
图13
(1)物体受到的支持力；
(2)物体受到的合外力．
答案 (1)64 N 竖直向上 (2)32 N 水平向右
解析 (1)物体受到四个力作用：重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.
建立如图所示直角坐标系．
在竖直方向：Fsin 37°＋N－G＝0
得：N＝G－Fsin 37°＝64 N，方向竖直向上
(2)物体和地面间的摩擦力大小为
f＝μN＝16 N
在水平方向Fx＝Fcs 37°－f＝(60×0.8－16) N＝32 N
即物体受到的合外力为32 N，方向水平向右．
考点一 力的分解
1．把一个力分解为两个力时( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力
答案 C
解析 由于两分力的大小与两分力的夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，A、B错误；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，C正确；当两个等大分力的夹角为120°时，两个分力与合力大小相等，D错误．
2．一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是( )
A．10 N、10 N B．20 N、40 N
C．200 N、200 N D．700 N、720 N
答案 A
解析 合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差的绝对值，只有A不可能．
3．如图1，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为( )
图1
A．Fsin θ B．Fcs θ
C.eq \f(F,sin θ) D.eq \f(F,cs θ)
答案 A
解析 将F按作用效果分解为水平方向和竖直方向的分力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为Fsin θ，故A正确，B、C、D错误．
4.如图2所示，静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这两个分力，下列说法正确的是( )
图2
A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上
B．F2的性质是弹力
C．F2就是物体对斜面的正压力
D．F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的就是重力
答案 D
解析 物体受重力、支持力与摩擦力．而F1、F2是重力的两个分力，实际不存在，物体实际受到的就是重力，作用在物体上，所以A错误，D正确；
F2是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，根据平衡条件，F2与斜面对物体的支持力相等，所以B、C错误．
5.生活中的物理知识无处不在．如图3是我们衣服上拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开．关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )
图3
A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力
B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大分开拉链的力
C．拉开拉链时，三角形的物体减小了分开拉链的力
D．以上说法均不正确
答案 A
解析 拉开拉链时，三角形的物体在两拉链间运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，在α角很小的情况下，F1＝F2＞F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易被三角形的物体分开，故A正确．
6.如图4所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用F＝300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
图4
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500eq \r(3) N
答案 A
解析 由题意可知绳子与水平方向夹角的正弦值为sin α＝eq \f(0.5,5)＝0.1，所以绳子作用在汽车上的力的大小为拉力F沿绳子方向的分力的大小，则F绳＝eq \f(F,2sin α)＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误．
7．已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
答案 C
解析 如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小30 N为半径画一个圆弧，与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C正确．
考点二 力的正交分解
8.如图5所示，物块m静止于一斜面上，斜面固定．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，物块m仍静止在斜面上，则( )
图5
A．斜面对物块的摩擦力变小
B．斜面对物块的摩擦力变大
C．斜面对物块的支持力变大
D．物块所受的合外力变大
答案 B
解析 物块m静止不动，受力平衡，可对物块受力分析：重力mg、支持力N和摩擦力f，将重力G沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件得知：N＝mgcs θ，
f＝mgsin θ，则知，θ稍微增大一些，N变小，f变大，故A、C错误，B正确；物块m始终静止在斜面上，合力始终为零，故D错误．
9.(多选)如图6所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力T作用下保持静止，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，下列判断正确的是( )
图6
A．地面对物体的支持力大小为mg
B．物体受到地面的支持力大小为mg－Tsin θ
C．物体受到的摩擦力大小为T
D．物体受到的摩擦力大小为Tcs θ
答案 BD
解析 对物体受力分析，如图所示：
地面对物体的支持力大小N＝mg－Tsin θ，故A错误，B正确；
物体受到的摩擦力大小为f＝Tcs θ，故D正确．
10.如图7所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端分别固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳( )
图7
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
答案 A
解析 OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB绳在O点受到水平向左的力F1，使OA绳在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，分力F2最大，故OA绳最先断．
11.如图8所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
图8
A．4 N B．6 N
C．10 N D．100 N
答案 A
解析 根据力的合成与分解，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以不可能是4 N，故选A.
12.如图9所示，用绳AB和BC吊起一重物P且处于静止状态，AB绳与水平面间的夹角为53°，BC绳与水平面间的夹角为37°.求：当所挂重物质量为10 kg时，AB绳、BC绳上的拉力各为多大？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．
图9
答案 80 N 60 N
解析 结点B受到三根绳子的拉力处于平衡状态，BP绳的拉力等于重物的重力mg，如图所示，根据力的分解可得：
TAB＝mgcs 37°＝10×10×0.8 N＝80 N
TBC＝mgsin 37°＝10×10×0.6 N＝60 N.
13.如图10所示，在水平地面上用绳子拉一质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力T＝100 N时箱子恰好匀速移动．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
图10
(1)箱子所受的摩擦力大小；
(2)地面和箱子之间的动摩擦因数．
答案 (1)80 N (2)0.2
解析 (1)以箱子为研究对象，受力分析如图，由于箱子恰好匀速移动，所以箱子所受的合力为零，
在水平方向有摩擦力f＝Tcs 37°
代入数据解得：f＝80 N
(2)在竖直方向有支持力N＋Tsin 37°＝mg
代入数据解得：N＝400 N
由f＝μN
可得：μ＝eq \f(f,N)＝0.2.