高中物理沪科版 (2019)必修 第一册第4章 牛顿运动定律本章综合与测试学案

变加速运动的过程分析　瞬时加速度问题

[学习目标]　1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变加速运动过程中加速度和速度的变化.2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化的两种模型．

一、变加速运动的过程分析

1．力与加速度为因果关系：力决定加速度．只要有合力，加速度就一定不为零，且合力变化，加速度与F合成正比，也变化；加速度方向与合力方向相同．

2．力(加速度)与速度无因果关系：合力(a)方向与速度方向可以相同，也可以相反，还可以有夹角．当合力(a)方向与速度方向相同时，物体做加速运动；相反时做减速运动．合力(a)大小与v大小无必然的因果关系．

如图1所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面向右做匀速直线运动，速度为v.现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是(　　)

图1

A．加速度逐渐减小，速度逐渐增大

B．加速度和速度都在逐渐减小

C．加速度和速度都在逐渐增大

D．加速度逐渐增大，速度逐渐减小

答案　D

解析　物体向右做匀速直线运动时，滑动摩擦力f＝F＝μN＝μmg，当F逐渐减小时，f＝μmg不变，所以产生与v方向相反即向左的加速度，加速度的数值a＝随F逐渐减小而逐渐增大．因为a与v方向相反，所以v减小．D正确．

(2021·四川成都石室中学期中)如图2所示，在水平地面上，弹簧左端固定，右端自由伸长到O处并系住物体m，现将弹簧压缩到A处，然后释放，物体一直可以运动到B处，如果物体受到的摩擦力恒定，则(　　)

图2

A．物体从A到O先加速后减速

B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动

C．物体运动到O处时所受合力为零

D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小

答案　A

解析　由于物体与水平地面之间存在摩擦力，所以在物体从A向O运动的过程中水平方向受到弹簧向右的弹力和水平地面对它向左的摩擦力，当二力大小相等时，物体的加速度为零，速度最大．该点一定在A、O之间，所以物体在从A向O运动的过程中加速度先减小后增大，而速度先增大后减小，故A正确，B、D错误；物体运动到O处时，虽然弹簧的弹力为零，但此时物体在向右运动，受到向左的摩擦力作用，所以物体的合力不为零，故C错误．

二、瞬时加速度问题

物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：

(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．

(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，当两端有物体相连时，由于惯性，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．

如图3所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(重力加速度为g)(　　)

图3

A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g

C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0

答案　D

解析　剪断细线前，B球受力如图甲所示，F′＝2mg，

剪断细线后瞬间弹簧形变不会恢复，故B球受力不变，aB＝0.

剪断细线前，A球受力如图乙所示，

T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg.

剪断细线，T变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示，

由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.

如图4所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

图4

A．弹簧的拉力F＝ B．弹簧的拉力F＝mgsin θ

C．小球的加速度为零 D．小球的加速度a＝gsin θ

答案　A

解析　烧断绳AO之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝，绳AO的张力T＝mgtan θ，烧断绳AO的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳AO瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误．烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，C、D错误．

针对训练　(2020·长春市十一高中高一期末)如图5所示，A、B两木块间连一竖直轻质弹簧，A、B的质量均为m，一起静止放在一块水平木板上．若将此木板突然抽去，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是(　　)

图5

A．aA＝0，aB＝g   B．aA＝g，aB＝g

C．aA＝0，aB＝2g   D．aA＝g，aB＝2g

答案　C

解析　在抽去木板的瞬间，弹簧对A木块的支持力和对B木块的压力并未改变．A木块受重力和支持力，mg＝F，aA＝0.B木块受重力和弹簧向下的压力，根据牛顿第二定律得aB＝＝＝2g，故选C.

1．(变加速问题)(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 (　　)

A．速度不断增大，但增大得越来越慢

B．加速度不断增大，速度不断减小

C．加速度不断减小，速度不断增大

D．加速度不变，速度先减小后增大

答案　AC

解析　水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力，水平力逐渐减小，即合外力逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．

2．(变加速问题)(多选)(2020·南京师大附中高一期末)如图6所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度大小和加速度大小的变化情况是(　　)

图6

A．加速度先变小后变大

B．加速度一直变大

C．速度先变大后变小

D．速度一直变小

答案　AC

解析　开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球向上的弹力大小小于小球的重力大小，此时合力大小为F合＝mg－kx，方向向下，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，故合力减小，则加速度减小，由于合力与速度方向相同，小球的速度增大；当mg＝kx时，合力为零，此时速度最大；由于惯性，小球继续向下运动，此时合力大小为F合＝kx－mg，方向向上，小球减速，随着压缩量增大，小球所受合力增大，加速度增大．故整个过程中加速度大小为先变小后变大，速度大小为先变大后变小．

3．(瞬时加速度问题)(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠竖直墙壁，如图7所示．今用水平恒力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间(　　)

图7

A．A的加速度大小为   B．A的加速度大小为零

C．B的加速度大小为   D．B的加速度大小为

答案　BD

解析　撤去力F前，平衡时，弹簧的弹力大小等于F的大小．在将力F撤去的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，A球受力情况不变，仍受力平衡，A的加速度为零，选项A错，B对；而B球在撤去力F的瞬间，水平方向上只受弹簧的弹力，故B的加速度大小为，选项C错，D对．

4．(瞬时加速度问题)(2020·重庆市主城区七校高一上期末联考)如图8所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)(　　)

图8

A．0  B.g  C．g  D.g

答案　B

解析　未撤离木板时，小球受重力mg、弹簧的拉力T和木板的弹力N的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力T大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg、弹簧的弹力T，撤离木板瞬间，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小为g.

1．物体在恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去恒力F1，其余力不变，在以后一段时间内，则下列说法正确的是(　　)

A．速度可能先减小后增大

B．速度一定增大

C．速度可能不变

D．加速度可能增大也可能减小

答案　A

解析　物体做匀速直线运动，撤去F1后，F2、F3的合力与F1等大反向，但是物体匀速运动方向与F1方向关系未知，所以可能加速，也可能减速，A正确，B、C错误；F1是恒力，F2、F3的合力也是恒力，所以加速度不变，D错误．

2．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是(　　)

A．做变加速运动

B．做初速度不为零的匀加速直线运动

C．做匀减速运动

D．继续保持匀速直线运动

答案　A

解析　a＝＝＝－kg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确．

3．(多选)(2020·九江一中高一上学期期末)如图1所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

图1

A．两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsin θ

B．B球的受力情况不变，瞬时加速度为零

C．A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2gsin θ

D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小都不为零

答案　BC

解析　设弹簧的弹力大小为F，由平衡条件可知F＝mgsin θ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；以A为研究对象，由牛顿第二定律可得F＋mgsin θ＝maA，解得aA＝2gsin θ，C正确．

4．(2020·吉林省实验中学高一期末)如图2所示，质量相等的三个物体A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细线，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取竖直向下为正方向，重力加速度为g)(　　)

图2

A．－g、2g、0 B．－2g、2g、0

C．－2g、2g、g D．－2g、g、g

答案　B

解析　剪断细线前，对B、C整体受力分析，整体受到的重力和细线的拉力T平衡，故T＝2mg，再对物体A受力分析，其受到重力、细线拉力和弹簧的弹力；剪断细线后，三个物体的重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力变为零，故物体B受到的合力等于2mg，方向竖直向下，物体A受到的合力为2mg，方向竖直向上，物体C受到的力不变，合力为零，故物体B有方向竖直向下的大小为2g的加速度，物体A具有方向竖直向上的大小为2g的加速度，物体C的加速度为0，因取竖直向下为正方向，故选项B正确．

5.(2020·临沂第一中学期末)如图3所示，在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量分别为m和2m.物块A静止在轻质弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力，弹簧与细线均平行于斜面．已知重力加速度大小为g，某时刻把细线剪断，细线剪断瞬间，下列说法正确的是(　　)

图3

A．物块A的加速度为0   B．物块A的加速度为

C．物块B的加速度为0   D．物块B的加速度为

答案　B

6.(多选)(2020·天水一中期末)如图4所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小物块，小物块与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小物块处于静止状态，且水平面对小物块的弹力恰好为零．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　)

图4

A．小物块受力个数不变

B．小物块立即获得加速度，且a＝8 m/s2

C．小物块立即获得加速度，且a＝10 m/s2

D．水平面对小物块的支持力为10 N

答案　BD

解析　在剪断轻绳前，小物块受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力F＝mgtan 45°＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小物块此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力，支持力与重力大小相等，均为10 N，小物块的受力个数发生改变，故选项A错误，D正确；小物块所受的最大静摩擦力f＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，F＞f，则根据牛顿第二定律得小物块的加速度a＝＝ m/s2＝

8 m/s2，故选项B正确，C错误．

7．(2021·宝鸡市高一检测)如图5所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定．一小球从高处自由下落，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点．能正确反映上述过程中小球的加速度的大小随下降位移s变化关系的图像可能是下列选项图中的(　　)

图5

答案　A

解析　小球刚开始下落的一段时间内做自由落体运动，加速度为g，保持不变，当小球和弹簧接触后，由牛顿第二定律得mg－k(s－s0)＝ma，得a＝g－(s－s0)＝g＋－s，故A正确，B、C、D错误．

8．跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：(g取10 m/s2)

(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？

(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(结果保留三位有效数字)

答案　见解析

解析　(1)运动员与伞在空中的受力分析如图，由牛顿第二定律有mg－kv2＝ma，可得a＝g－v2，随v增大，a减小，故跳伞运动员做加速度减小的加速运动．

当v2＝g时，a＝0，跳伞运动员做匀速运动，

此时v＝＝ m/s＝6 m/s.

(2)当v＝4 m/s时，

a＝g－v2＝(10－×42) m/s2≈5.56 m/s2.