物理粤教版 (2019)第四节 自由落体运动导学案

这是一份物理粤教版 (2019)第四节 自由落体运动导学案，共10页。

[学习目标] 1.进一步加深对自由落体运动性质的理解.2.能够灵活运用自由落体规律解决滴水、物体过窗等复杂问题.
一、自由落体运动规律的应用
在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图1所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2).求：
图1
(1)两小球落地的时间差；
(2)B球落地时A球的速度大小.
答案 (1)0.2 s (2)10 m/s
解析 (1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2，
因为h1＝eq \f(1,2)gt12，
所以t1＝eq \r(\f(2h1,g))＝eq \r(\f(2×7.2－2.2,10)) s＝1 s，
由h2＝eq \f(1,2)gt22得t2＝eq \r(\f(2h2,g))＝eq \r(\f(2×7.2,10)) s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s.
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等.
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s.
针对训练1 石块A自塔顶自由下落h1时，石块B自距塔顶h2处自由下落，后来两石块同时到达地面，由此可知塔高为( )
A.h1＋h2 B.eq \f(h1＋h22,4h1)
C.eq \f(h12,h1＋h2) D.eq \f(h1＋h22,h1－h2)
答案 B
解析 设塔高为h，石块A自塔顶下落h1的时间为t1＝eq \r(\f(2h1,g))，石块A自塔顶下落h的时间t1′＝eq \r(\f(2h,g)).石块B自距塔顶h2处自由下落的时间为t2＝eq \r(\f(2h－h2,g))，可知石块A继续下落的时间等于t2，则有t2＝t1′－t1，解得h＝eq \f(h1＋h22,4h1)，B正确.
二、自由落体运动中的滴水问题
小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图2所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问：
图2
(1)滴水的时间间隔是多少？
(2)此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解)
答案 (1)0.2 s (2)3.2 m
解析 方法一 公式法
(1)设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T.
由h＝eq \f(1,2)gt2得
第2滴水下落的位移h2＝eq \f(1,2)g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝eq \f(1,2)g(2T)2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s
(2)屋檐高h＝eq \f(1,2)g(4T)2＝3.2 m.
方法二 比例法
(1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，
由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m，
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m.
设滴水的时间间隔为T，由s＝eq \f(1,2)gT2得T＝eq \r(\f(2s,g))＝0.2 s.
方法三 平均速度法
(1)(2)设滴水的时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(h,T)，其中h＝1 m.
雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，
由于v2.5＝eq \x\t(v)，所以eq \f(h,T)＝2.5gT，解得T＝0.2 s
屋檐高H＝eq \f(1,2)g(4T)2＝3.2 m.
方法四 速度位移关系
(1)设滴水的时间间隔为T，则第2滴的速度v2＝g·3T，
第3滴v3＝g·2T，h＝1 m，
由vt2－v02＝2as，得v22－v32＝2gh
解得T＝0.2 s
(2)v1＝g·4T＝8 m/s
故H＝eq \f(v12,2g)＝3.2 m.
针对训练2 (多选)某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5 s由静止释放一个石子，当第7个石子刚开始释放时，第1个石子恰好到达井底，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.矿井深度为61.25 m
B.当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值
C.当第1个石子恰好到达井底时，第3个石子与第5个石子之间的距离为15 m
D.当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子的瞬时速度为15 m/s
答案 BCD
解析 由题意可知第一个石子下落到井底用时为t＝(7－1)×0.5 s＝3 s，石子做自由落体运动，根据自由落体运动位移公式可得矿井深度h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，故A错误；根据自由落体运动规律可得，下落石子之间的距离之比为s67∶s56∶s45∶s34∶s23∶s12＝1∶3∶5∶7∶9∶11，所以第1个石子恰好到达井底时与第2个石子之间的距离达到最大值，故B正确；当第1个石子恰好到达井底时，第三个石子下落的时间为2 s，第五个石子下落的时间为1 s，则两者的距离h35＝h3－h5＝eq \f(1,2)g(t32－t52)＝eq \f(1,2)×10×(22－12)m＝15 m，故C正确；当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子下落的时间为1.5 s，则第4个石子的瞬时速度v4＝gt4＝10×1.5 m/s＝15 m/s，故D正确.
三、雨滴(杆)过窗问题
如图3所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m.直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处.直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：
图3
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间.
答案 (1)0.4 s (2)0.6 s
解析 (1)设直杆由静止到下端到达圆筒上端的时间为t1，根据自由落体运动规律有
H＝eq \f(1,2)gt12，解得t1＝eq \r(\f(2H,g))＝eq \r(\f(2×0.8,10)) s＝0.4 s.
(2)设直杆由静止到上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝eq \f(1,2)gt22，
解得t2＝eq \r(\f(2l1＋H＋l2,g))＝eq \r(\f(2×0.5＋0.8＋3.7,10)) s＝1 s，
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s.
四、自由落体多过程问题
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2.问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)
答案 (1)305 m (2)9.85 s
解析 (1)设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，有v12＝2gh1
打开降落伞后做匀减速运动时满足：v22－v12＝2ah2
联立解得h1＝180 m
所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m
(2)设第一过程经过的时间是t1，有h1＝eq \f(1,2)gt12
第二过程经过的时间是t2＝eq \f(v2－v1,a)
所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85 s.
1.(多选)(2021·济宁市期中)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图1中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
图1
A.位置1是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为eq \f(d,T2)
D.小球在位置3的速度为eq \f(7d,2T)
答案 BCD
解析 小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5…，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确.由a＝eq \f(Δs,T2)得a＝eq \f(d,T2)，选项C正确.小球在位置3的速度v3＝eq \f(3d＋4d,2T)＝eq \f(7d,2T)，选项D正确.
2.(多选)(2021·南昌二中高一上期中)如图2所示，竖直方向上的线段AE被分成四段长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE.一物体从A点由静止释放，不计空气阻力，下列结论正确的是( )
图2
A.物体通过每一部分的过程中速度增量相等
B.物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
C.物体从A点运动到E点的全过程平均速度eq \x\t(v)＝vB
D.物体经过各段的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶3∶5∶7
答案 BC
解析 自由落体运动是匀加速直线运动，故通过相等位移对应的时间不相等，所以物体通过每一部分的过程中速度增量不相等，A错误；由vt＝2gh得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，B正确；因为hAB∶hBE＝1∶3，且物体做初速度为零的匀变速直线运动，所以B点对应AE的中间时刻，所以物体从A点运动到E点的全过程平均速度eq \x\t(v)＝vB，C正确；tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，D错误.
3.(多选)甲、乙两物体，m甲＝2m乙，甲从2H高处自由落下，1 s后乙从10 m高处自由落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，下列说法正确的是( )
A.落地之前同一时刻甲的速度大
B.落地之前同一时刻两物体的速度相同
C.各自下落1 m时，两物体速度相同
D.落地前瞬间甲、乙的速度之比为2∶1
答案 AC
4.(多选)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
A.在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B.落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9
D.两铅球的距离和速度差都越来越大
答案 AB
解析 自由落体运动的加速度都为g，由h＝eq \f(1,2)gt2，vt＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；初速度为0，在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为两铅球同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相等，故高度差不变，等于释放时高度之差，D错误.
5.(多选)科技馆中的一个展品如图3所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)( )
图3
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABB.间歇闪光的间隔时间是eq \f(\r(2),10) s
C.水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5
D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
答案 BC
解析 若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等.根据Δs＝g(Δt)2，则Δt＝eq \r(\f(Δs,g))＝eq \r(\f(0.2,10)) s＝eq \f(\r(2),10) s，故A错误，B正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据vt＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误.
6.(多选)(2019·长安一中高一上期中)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则( )
A.第1个小球落至井底时的速度为50 m/s
B.第1个小球落至井底时的速度为25 m/s
C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s
D.第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m
答案 ACD
解析 第1个小球自由下落的时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×125,10)) s＝5 s，根据题意，第1个球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt＝eq \f(t,10)＝0.5 s，根据v1＝eq \r(2gh)，得v1＝50 m/s，第9个小球下落的高度为h9＝eq \f(1,2)×10×(0.5×2)2 m＝5 m，第7个小球下落的高度为h7＝eq \f(1,2)×10×(0.5×4)2 m＝20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m，故选A、C、D.
7.一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A.0.3 s B.0.4 s
C.0.7 s D.1.2 s
答案 B
解析 悬链下端下落20 m时开始经过该点，下落28.8 m时完全通过该点，故该过程经历的时间为Δt＝eq \r(\f(2h＋L,g))－eq \r(\f(2h,g))＝0.4 s，B正确.
8.(2021·潍坊市高一检测)特技跳伞要求队员在2 200 m的高度离开飞机，在不开伞自由落体的情况下完成规定表演动作.跳伞中某队员自由落体速度达到最大速度70 m/s后，调整姿势匀速下落，在距地面1 000 m时打开降落伞匀减速下落，落地速度恰好为零.g取10 m/s2，求：
(1)匀速下落的距离；
(2)匀减速过程的加速度大小；
(3)跳伞过程的总时间.
答案 (1)955 m (2)2.45 m/s2 (3)49.2 s
解析 (1)自由落体运动过程，有v＝gt1
h1＝eq \f(1,2)gt12
从刚离开飞机到落地过程中
由h＝h1＋h2＋h3
解得h2＝955 m.
(2)在匀减速直线运动过程中，由0－v2＝－2ah3
代入数据得a＝2.45 m/s2.
(3)t3＝eq \f(v,a)＝eq \f(70,2.45) s≈28.6 s
t2＝eq \f(h2,v)＝eq \f(955,70) s≈13.6 s
t＝t1＋t2＋t3
解得t＝49.2 s.
9.如图4所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
图4
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高.
答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
解析 (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝eq \f(1,2)gt2得t＝2 s.
则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝eq \f(1,2)gt12＝5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m.
(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐与窗的上边框的距离为h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则h0＝eq \f(1,2)gt02.
又h0＋h3＝eq \f(1,2)g(t0＋Δt)2，联立解得h0＝4.05 m.
10.如图5所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端下方h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，重力加速度为g，问：
图5
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
答案 (1)eq \r(\f(2h＋b,g))－eq \r(\f(2h,g))
(2)eq \r(\f(2a＋h＋b,g))－eq \r(\f(2h,g))
解析 (1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点止
由s＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2s,g))
则B下落到C点所需时间为t1＝eq \r(\f(2h,g))
B下落到D点所需时间t2＝eq \r(\f(2h＋b,g))
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间
Δt1＝t2－t1＝eq \r(\f(2h＋b,g))－eq \r(\f(2h,g))
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点止
A下落到D点所需时间t3＝eq \r(\f(2a＋h＋b,g))
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt3＝t3－t1＝eq \r(\f(2a＋h＋b,g))－eq \r(\f(2h,g)).