数学必修12.1函数的概念教学设计

《函数的概念》教学设计

教材分析：
　　函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响
教学目标：
　　【知识与技能】通过分析实例，抽象概括函数的概念； 理解函数的概念，能够判断对应是否构成函数，能够根据题意求解函数值；　

【过程与方法】通过抽象函数概念的过程培养学生抽象概括、归纳知识的能力，提升学生的数学抽象素养和数学运算素养；同时，使学生掌握从特殊到一般研究问题的方法；
　　 【情感与价值观】以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。
教法：启发探究为主，讨论法为辅
学法：观察分析、自主探究、合作交流
教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数
　教学难点：从实际背景中运用集合与对应的语言抽象出函数的概念。
　教学过程：
　　【复习初中函数的定义】
　　一般地，设在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

那么，能用上面的概念说明y=1是函数吗？
　【实例引入】
    实例1 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是

h=130t-5t2,

你能用集合表示t和h的取值范围吗？

学生回答：

师生共同运用集合与对应的语言讨论t与h之间的对应关系。

实例2  图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。　

思考：（1）变量t和S的取值范围是多少？

学生回答：

（2）变量S是t的函数吗？

师生共同运用集合与对应的语言分析t和S的对应关系。

实例3 了解学号为1到5的学生和他们的数学成绩，建立下表：

请问：分数x是学号y的函数吗

学生回答：

师生共同运用集合与对应的语言分析x和y的对应关系。

总结上面三个实例有：

【函数的概念】
　  给定两个非空数集A和B，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作：

或
　　集合A叫作函数的定义域（自变量的集合）；若没有明确说明，则x的允许取值范围构成的集合是函数的定义域。

与x的值对应的y值或f(x)值叫函数值，集合叫作函数的值域（函数值的集合）。
    1.辨析  下列哪些对应是函数，若是函数说明定义域和值域，若不是函数说明原因：　

师生共同讨论，总结可得：

（1）    定义域A中不可以剩余元素

（2）    B中可以有剩余元素（集合B不一定是值域）

（3）    对应关系f：多对一，一对一。

2.那么，你能用函数的概念解释y=1这个函数了吗？

3.函数三要素：

  定义域、值域、对应关系

  注意：（1）符号y=f(x)表示y是x的函数，不表示f与x的乘积；

（2）对应关系是核心，定义域是根本，二者决定函数值域。

4.初中学过的函数的定义域、值域和对应关系

【例题讲练】

例1 判断下列对应关系是否是定义在A上的函数：

学生讨论回答。

例2 已知函数

(1)求f(-3),f(20)的值，

(2)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值，

(3)当时，求f(x+1),f(x2)的值。

 注意：f(a)表示x=a时的函数值。

【课堂小结】

      学习了哪些内容？怎样得到这些内容的？

      由特殊到一般：从具体中总结出共性

      通过这节课的学习你有哪些收获？

      学生回答小结。

【作业】1.课本P28 练习1,2

        2.思考题：下列函数哪个与y=x相同？

板书：