高中数学北师大版必修12.1函数的概念教学设计

函数的概念

第一课时

 一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，函数思想且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过第一章 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了必要知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点

重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。                 

五、教法与学法选择

    充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计

引入

    现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

复习回顾

1. 请回忆在初中我们学过那些函数？

（学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么?

    一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

提出问题：1、是函数吗？

           2、 与 是同一个函数吗？

[设计意图]：在解决问题的同时，学生由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这个问题，从而形成认知冲突，让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，有利于激发学生的学习欲望，引出本节课的主题。

问题情境

(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.

(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

对于上述三个问题情境，教师引导，学生交流讨论小组合作，从集合的角度来探究变量间的关系，发现共同特征。对于三个情境以三种不同的形式呈现变量间的对应关系，为下节函数的表示做准备。

构建概念

函数定义：

（1）给定两个非空数集A和B,

（2）如果按照某个对应关系f,

（3）对于集合Ａ中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数。

记作：ƒ:A→B或y=f(x),x A

此时, x叫做自变量, 集合A叫做函数的定义域集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

[设计意图]：让学生通过实例，从三种不同的表达形式去理解函数的概念。通过判断图像，让学生理性地体会函数x与y的对应关系，同时解决提出的问题1。对函数有从浅入深的认识。这个过程由学生自主学习完成，可以提高学生的自学能力，有利于学生知识体系的自我构建。

在学生举例点评中，讲解函数的对应关系的产生，函数解析式符号的理解。

（原料库）     （加工厂）     （成品库）

在判断图形是否为函数题目中，讲解函数“一对一”和“多对一”的对应特点。

[设计意图]: 从函数概念出发，致力达到熟练理解函数概念的目的。学生通过这个练习，对函数的理解上升一个台阶同时解决提出的问题２

[设计意图]:让学生自己谈谈收获，从知识，方法，能力，思想四个方面回顾本节课的内容，在头脑中对函数形成一个整体的概念，达到思路明确、条理清晰的程度，同时引导学生反思自己是否通过努力完成了当堂的学习目标，增强学生认知的成就感，树立学习的信心。

作业：

课本课后练习

[设计意图]：作业题目较活，让学生体验知识获取、内化、应用的过程，形成学生间的互动活动，实现共同学习共同进步的目标。

教学评价

评价模式：过程性评价。及时点评,对于表现较好的同学及时给予表扬，表现欠佳的学生给予鼓励；学生互评，容易检验学生的掌握情况和评价能力，同时提高学生的语言表达能力；延时点评，可以拓展学生地思维空间，创设宽松的气氛。

函数的概念

1.三个实例的共同点：

①    都有两个非空数集。

②    对于数集中的每一个，在数集中都有唯一确定的值和它对应。

2．构成函数的三要素:定义域，对应关系，值域；

 3．函数的表达式. y = f (x)

（原料库）    （加工厂）  （成品库）

以上，是我从“教什么”和“怎么教”和“为什么这样教”来阐明我的教学思路。希望各位评委对本节课提出宝贵意见，感谢各位的聆听！