高中数学北师大版必修13.2全集与补集教学设计

这是一份高中数学北师大版必修13.2全集与补集教学设计，共3页。教案主要包含了 探究实例，引入新课，新课讲解，典例示范，课堂小结，课堂检验，课后作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1.通过具体的实例，借助韦恩图表示集合的基本运算，进而引入全集与补集的含义。
2.通过实例，利用定义，会求给定子集的补集。
3.在具体的实例中，能用Venn图和数轴表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
4.通过解决问题的过程，体会类比的思想，提高自己抽象概括的能力。
教学重、难点：
重点：会求给定子集的补集，
难点：交、并、补的综合应用。
学习过程：
一、 探究实例，引入新课
问题1: 试分别在有理数集和实数集上求方程的解集,结果是否相同?这说明了什么?
二、新课讲解
（一） 全集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对 概念，因此全集因问题而异.
（二）补集
问题2: 将问题1中实数范围内的解集看作全集U={2，，}，有理数集范围内的解集A={2}，集合A和集合U有何关系，用Venn图表示。然后将在全集U中但不在集合A中的部分用阴影表示，这部分里的元素有何特征？用符号语言表示，最后得到补集的概念。
若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作.
符号语言表示：
图形语言表示：
性质：
根据补集的定义填空：
; ; ;
; .
三、典例示范
例1：设U={x| x是小于9的正整数},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求CUA,CUB,
CU(A∪B),(CUA)∩B.
解：
方法一：利用定义
方法二：利用Venn图
例2：已知全集U={x| x≤4},A={x|-2 CU(A ∩B), (CUA)∩B.
解：利用数轴解决。
四、课堂小结：
1.全集和补集的概念.
2.补集的性质.
3.用数轴法和Venn图法求交集、并集、补集.
五、课堂检验：
(1) 若U={2，3，4}，A={4，3}，则CUA = .
(2) 已知U={x|-5≤x≤2},A={x|0≤x＜ 1 },CUA = .
(3) 若U={1，3，a2 +2a+1}，A={1，3},CUA ={4},则a= .
(4) 已知A={0 ，2，4}，CUA ={-1，1},CUB= {-1，0,2}，求B= .
六、课后作业：
1.习题A组 P12 第10题
2.已知A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，(∁RA)∩B；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．
3. (选做题)设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}， P＝{x|－2≤x≤1}，若M⊆∁UP，求实数a的取值范围．
七、教学反思：
本节课的要求是理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 我在进行本课时教学时,因为前面讲授的是集合的全集、补集，两种集合的运算及表示方法，都是列举一些比较简单的例子和以前学习过的内容，一般不会有什么障碍。可当我们解答后面的试题及课后让学生做课后检验时就有一个较突出的问题摆在我们面前了，那就是学生对在全集下的补给的含义的理解不够透彻，对于我们老师来说，这些都是非常容易的知识，但对一部分学生来讲也许是难题。这时我们不能不管学生是否掌握就继续讲下去，而要想办法解决。在此，本人认为有两种办法可以解决。 方法一是：数与形联系，让学养成画数轴的习惯，养成画Venn图的习惯，从数轴上，图象上读取集合之间运算关系，使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，形成由具体到抽象的认知过程。方法二是：在讲授时突出两者间的关系，通过大量实例让学生体会，让学生自己举一些例子，对符合条件的加以肯定，不符合条件的加以指导性的纠正。 以上就是我对本节课的教学反思。