2021-2022学年度人教版初中七年级上册数学期中考试卷三

2021-2022学年度初中七年级上册数学期中考试卷

一、单选题

1．规定（）表示上升6℃记作+6，（）表示下降3℃，记作（　　　）

A．+3 B．-3 C．+9 D．-9

2．的相反数为-2，则等于（　　　）

A．2 B．-2 C．±2 D．

3．下列变形正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

4．在下列四个数中，是负整数的是（　　　）

A．-3 B． C．0 D．

5．下列说法正确的是（　　　）

A．3不是单项式 B．的系数是3

C．单项式的次数是3 D．多项式是六次三项式

6．下列各式正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

7．下列各式中，与的运算结果相同的是（　　　）

A． B．

C． D．

8．某公司在销售一种智能音响时发现每月可售出500个，当每个降价1元时，可多售出10个，如果每个降价元，那么每月可售出音响的个数是（　　　）

A． B． C． D．

9．如图，数轴上点对应的有理数是，若，则有理数在数轴上对应的点可能是（ ）

A． B． C． D．

10．当分别等于1和-1时，代数式的两个值（　　　）

A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

11．比较大小：-2________-9.（填“”或“”）

12．若关于，的单项式和是同类项，则的值为________．

13．“一方有难，八方支援．”今年以来我市七县区经历了不同程度的多轮冰雹和强降雨，对我市岷县、漳县等县造成了重大的经济损失．为帮助灾区人民早日走出困境恢复正常生产生活秩序，9月4日下午，全市直单位干部职工向岷县、漳县等洪涝灾区集中捐款356000元，数据356000用科学记数法表示为________．

14．若，则________．

15．如图，数轴上，两点之间的距离是5，且点在原点左侧，若点表示的数是，则的值是________．

16．小雷说“我有一个整式”小宁说“我也有一个整式，我们两个整式的和为”，那么小宁的整式是________．

17．括号内应填入的数是________．

18．用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第个图形有________个．

三、解答题

19．计算：．

20．合并同类项：．

21．计算：．

22．先化简再求值：，其中，．

23．把下列各数在数轴上表示出来再按从大到小的顺序用“”连接起来：-2，0，+1.5，，4．

24．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为，三角形的高为．

（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；

（2）当，时，求阴影部分的面积．

25．如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集．

（1）请你把下列各数填入它所在数集的圈里．

-6，3，-20%，0，，5.2．

（2）在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的差．

26．已知多项式，，若，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．

（1）求，的值；

（2）求的值．

27．某工厂计划本周每天生产土豆粉800包，由于操作原因，每天实际生产的数量以800为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：包）：+10，-15，+12，+20，0，-8，-13．

（1）该厂本周实际生产了多少包土豆粉？

（2）工厂请了20名工人，每名工人每天的工资是120元，若每包土豆粉的出厂价是7元，其余成本一周共计约7000元，问该工厂这周盈利了多少元？

28．定义一种新运算“※”，观察下列式子：

，

，

．

（1）请你猜一猜：________；

（2）计算：；

（3）化简：．

参考答案

1．B

【分析】

根据题意结合正负数的实际意义可进行排除选项．

【详解】

由题意可得：（）表示下降3℃，记作℃；

故选B．

【点睛】

本题主要考查正负数的实际意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．

2．A

【分析】

根据相反数的定义解答即可．

【详解】

解：因为2的相反数是-2，所以a=2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是解题的关键．

3．D

【分析】

根据合并同类项、去括号进行计算即可得出答案．

【详解】

解：A. ，原选项错误，不符合题意；   

B. ，原选项错误，不符合题意；   

C. ，原选项错误，不符合题意；   

D. ，原选项正确，符合题意；   

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项、去括号，掌握根据合并同类项、去括号法则进行计算是解题的关键．

4．A

【分析】

根据有理数的分类，逐项分析即可.

【详解】

A.-3是负整数，故A正确；

B. 是负分数，故B错误；

C.0是整数，0既不是正数也不是负数，故C错误；

D. 是正分数，故D错误，

故选：A

【点睛】

本题考查有理数的分类，在基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

5．C

【分析】

直接利用多项式命名及单项式次数与系数定义解答．

【详解】

A. 3是单项式，故此选项错误；

B. 的系数是-3，故此选项错误；

C. 单项式的次数是3，故此选项正确；

D. 多项式是四次三项式，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】

此题考查了单项式、多项式，掌握多项式次数与系数及单项式次数与系数概念，是解题的关键．

6．A

【分析】

此题根据有理数的相关知识求解即可．

【详解】

A，−|−8|=−8，正确；

B，−(−8)=8，错误；

C，(−8)2=64，错误；

D，−(+8)=−8，错误；

故选：A．

【点睛】

此题考查有理数的相关知识涉及绝对值，平方及相反数．

7．C

【分析】

根据有理数的除法法则可直接进行排除选项．

【详解】

解：；

故选C．

【点睛】

本题主要考查有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键．

8．C

【分析】

降价x元就可多售出10x个，再加上500即为所求．

【详解】

由题意可得，如果每个降价x元，那么每月可售出音响的个数是：500+10x，

故选：C．

【点睛】

本题考查如何列代数式，能够读懂题意是解题关键．

9．D

【分析】

首先根据数轴上的位置，判定的取值范围，然后即可得出有理数在数轴上对应的点的取值范围.

【详解】

由题意，得

若，则

故有理数在数轴上对应的点可能是，

故答案为D.

【点睛】

此题主要考查数轴上有理数位置的判定，熟练掌握，即可解题.

10．B

【分析】

1与-1是相反数，它们的平方相等，四次方也相等，可知代数式 2x4−3x2−7 的两个值相等．

【详解】

当x=±1时，x2=1，x4=1，∴ 2x4−3x2−7=2-3-7=-8．即：代数式的两个值相等．

故选：B．

【点睛】

本题考查了代数式的求值运算，关键是理解所给字母的两个取值互为相反数，它们的偶次方值也相等．

11．＞

【分析】

根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

【详解】

解：∵|-2|＜|-9|，

∴-2＞-9．

故答案是：＞．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较法则，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

12．0

【分析】

根据同类项可直接列式求解m、n的值，然后代入求解即可．

【详解】

解：由关于，的单项式和是同类项，则有：

，解得：，

∴；

故答案为0．

【点睛】

本题主要考查同类项，正确理解同类项的概念是解题的关键．

13．

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：356000=

故答案为：

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．a+3．

【分析】

先利用a的范围得到2﹣a＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值即可得到结论．

【详解】

解：∵a＞3，

∴2﹣a＜0，

∴|2﹣a|+5＝﹣（2﹣a）+5＝a﹣2+5＝a+3．

故答案为：a+3．

【点睛】

本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．

15．10

【分析】

根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则即可求出式子的值．

【详解】

解：由图知A为3，

∵A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，

∴3﹣5＝﹣2，即B表示的数为﹣2．

∴，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查数轴的认识及有理数的减法和除法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的除法是解题的关键．

16．4a-5b．

【分析】

直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得，小宁的整式是：
3（2a-b）-2（a+b）
=6a-3b-2a-2b
=4a-5b．
故答案为：4a-5b．

【点睛】

考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出答案．

17．-1

【分析】

根据有理数加减法进行计算即可．

【详解】

解：∵，

∴括号内应填入的数是：．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了有理数加减法，解题的关键是将括号内应填入的数转化为有理数加减法进行计算．

18．

【分析】

根据题意可得第1个图形有5个，第2个图形有9个，第3个图形有13个，…..，依此规律即可求解第n个图形的个数．

【详解】

解：由题意得：

第1个图形的个数为：个；

第2个图形的个数为：个；

第3个图形的个数为：个；

……，

依此规律可得第n个图形的个数为个；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查整式的图形规律，关键是根据题中所给图形得到一般规律，然后利用整式表示即可．

19．9

【分析】

直接根据有理数的加减混合运算即可．

【详解】

解：原式=．

【点睛】

本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．

20．

【分析】

根据合并同类项直接进行求解即可．

【详解】

解：原式=．

【点睛】

本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．

21．-1

【分析】

根据有理数的加减乘除乘方混合运算法则进行即可．

【详解】

解：原式=

=

=

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是正确掌握混合运算顺序．

22．，5

【分析】

将原式去括号、合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式=

=，

当，时，

原式=．

【点睛】

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．数轴见解析，

【分析】

画数轴，注意包含原点、正方向、单位长度三要素，再将题中5个数标在数轴上，越往右的数越大，据此解题即可.

【详解】

根据题意画数轴如图，

【点睛】

本题考查数轴、用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

24．（1）；（2）阴影部分的面积为40

【分析】

（1）根据题意结合图形可直接利用割补法进行求解阴影部分的面积；

（2）把，代入（1）中代数式，然后直接进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：

；

（2）由（1）可得阴影部分的面积为，则把，代入得：

．

【点睛】

本题主要考查代数式的实际应用，关键是根据题意得到阴影部分的面积表示，然后代入求值即可．

25．（1）见解析；（2）.

【分析】

（1）比0小的数是负数，分数包含正分数和负分数，百分数、小数都属于分数，据此解题；

（2）比较有理数的大小，得最大的数是5.2，最小的数是-6，再求二者的差即可.

【详解】

（1）

（2）

最大的数是5.2，最小的数是-6，

【点睛】

本题考查有理数的分类、有理数的减法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

26．（1）a＝﹣3，b=4；（2）7

【分析】

（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数即可列关于a、b的方程，求解即可；

（2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可．

【详解】

解：（1）∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．

∴当a=0时，2=b，

∵两个多项式最高次项的系数互为相反数，

∴这种情况不存在；

当a≠0时，4＝b，a＝﹣3，

综上所述，a＝﹣3，b=4；

（2）当a＝﹣3，b=4时，

原式

【点睛】

本题主要考查多项式的定义、求代数式的值，解题的关键是根据多项式的定义求出a、b的值．

27．（1）该厂本周实际生产了5606包土豆粉；（2）该工厂这周盈利了15442元．

【分析】

（1）根据题意先求出本周记录的和，然后再进行求解即可；

（2）根据题意可先求出总的收入，然后再减去工人的工资和其余成本即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：

（包），

答：该厂本周实际生产了5606包土豆粉．

（2）由（1）及题意得：

（元），

答：该工厂这周盈利了15442元．

【点睛】

本题主要考查有理数加减乘除的实际应用，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键．

28．（1）3a﹣b；（2）﹣11；（3）．

【分析】

（1）根据题目中的式子可以写出相应的猜想；

（2）根据（1）中的猜想可以计算出所求式子的值；

（3）将根据（1）中的猜想进行计算即可．

【详解】

解：（1）∵1※3＝1×3﹣3，

3※（﹣1）＝3×3+1，

4※6＝4×3﹣6，

∴a※b＝3a﹣b，

故答案为：3a﹣b；

（2）（﹣2）※5

＝（﹣2）×3﹣5

＝﹣6﹣5

＝﹣11；

（3）∵a※b＝3a﹣b，

∴

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，以及整式的加减，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．