华师大版八年级上册13.2 三角形全等的判定综合与测试课后作业题

13.2三角形全等的判定同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，AD平分，，，，则AC的长为

A. 3
B. 11
C. 15
D. 9

2. 如图，，，判定≌的依据是

A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS

3. 在中，，线段AD，AE，AF分别是的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为

A. 点D总在点E，F之间 B. 点E总在点D，F之间
C. 点F总在点D，E之间 D. 三者的位置关系不确定

4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定         

A.
B.
C.
D.

5. 如图，≌，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，要用“”证，若已知，，则还需添加条件   

A.
B.
C.
D.

7. 如图，，，，下列结论：其中正确的有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 如图，在和中，，，，且，，，，则下列结论中错误的是

A.  B.  C.  D.

9. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是

A. 两条直角边对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 一条直角边和它所对的锐角对应相等
D. 一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

10. 如图，CD是的外角平分线，E是CD上一点，连结AE，BE，若，，且已知，，则与的关系是

A.            
B.
C.           
D.
 

11. 如图，在中，，，的平分线BD交AC于点D，，交BD的延长线于点E，若，则CE的长度是    

A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

12. 如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是

A. AB DE
B. A D
C. AC DF
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在中，，，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______．
14. 如图，已知中，，F是高AD和BE的交点，，则线段DF的长度为          ．
    
    
     

15. 如图，已知≌，若，，则______度．
     

16. 在直角中，，以AC为一边，在外部作等腰直角，则线段BD的长为______．
17. 已知：如图，在长方形ABCD中，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，和全等．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．

如图1，求证：；
如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形。






 

19. 已知：如图，，，AC、BD相交于点E．
    求证：．

20. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，，点E、F分别在AB、BC上，，，连接EF．
    求证：；
    若，，求的度数．

21. 如图，在四边形ABCD中，，点E，F分别在AB，AD上，，，求证：．

22. 如图，，，求证：．

23. 问题发现：如图1，与均为等腰直角三角形，，则线段AE、BD的数量关系为______，AE、BD所在直线的位置关系为______；
    深入探究：在的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为中DE边上的高，请判断的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由；
    解决问题：如图3，已知中，，，，以AC为直角边作等腰直角，，，连接BD，则BD的长为______。

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：在AC上截取，连接DE，

平分，
，
在和中，
，
≌，
，，，又，
，
而，
，
，
，
．
故选：B．
在AC上截取，连接DE，证明≌，得到，再证明，进而代入数值解答即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：在和中，，
≌
故选：A．
根据、、，利用全等三角形判定定理SSS即可证出≌．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，延长AE至点H，使，连接CH，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可．

【解答】
解：假设，如图所示，延长AE至点H，使，连接CH，
在和中，

≌，
，，
，
，
，
，
点F总在点D，E之间．
故选C．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
欲使≌，已知，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA，SSS添加条件，逐一证明即可．
【解答】
解：，为公共角，
A、如添加，利用ASA即可证明≌；
B、如添加，因为SSA，不能证明≌，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添加，等量关系可得，利用SAS即可证明≌；
D、如添加，利用SAS即可证明≌．
故选：B．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等相等可证明为等腰直角三角形，继而根据三角形外角性质可求出的度数．
【解答】
解：≌，
，，
，
，
，
即，
，
点A，D，E在同一条直线上，
，
故选C．  

6.【答案】C
 

【解析】还需添加条件，
，
，
即，
在和中，
故选C
 

7.【答案】C
 

【解析】 在和中，

 ，，，
，故正确
在和中，
，

，，故正确
在和中，
，故正确
由于条件不足，无法证明，故错误，
故选C．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是准确找出全等三角形．由SSS证明得出，，，证出，得出，由三角形内角和为得出，即可得出答案．
【解答】
解：，
，即．
在和中，，

，，，
，
，
，
，
，
即选项A、B、D正确，选项C错误；
故选C．  

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．
根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．
【解答】
解：两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；
B.两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；
C.一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
故选B．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、a的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．
在BC的延长线上取点E，使，连接EP，证明和全等，推出，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到答案．
【解答】
解：在BC的延长线上取点P，使，连接EP，

是的外角平分线，
，
在和中，

≌，
，
在中，，
，，
．
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与BD相等的线段CF．
延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据等角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求解即可．
【解答】
解：如图，延长BA、CE相交于点F，

平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故选C．  

12.【答案】C
 

【解析】解：，
，
，
又，
当添加条件时，≌，故选项A不符合题意；
当添加条件时，≌，故选项B不符合题意；
当添加条件时，无法判断≌，故选项C符合题意；
当添加条件时，则，故≌，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断≌，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
作出图形，延长中线AD到E，使，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出2AD的范围，再除以2即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【解答】
解：如图，延长中线AD到E，使，

是三角形的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
．
故答案为．  

14.【答案】4
 

【解析】，，
，
，
．
又，
，
．
 

15.【答案】36
 

【解析】解：≌，
，，
，
故答案为：，
根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键．
 

16.【答案】或8或
 

【解析】解：当AD为斜边时，如图1，

，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
由勾股定理得：，
，
当CD为斜边时，如图2，则，，

，
，
、A、D共线，
，
当AC为斜边时，如图3，

，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
综上所述：或8或．
故答案为或8或．
分三种情况讨论：当AD为斜边时，如图1，，求BE的长即可；当CD为斜边时，如图2，BD就是两个AB的长；当AC为斜边时，如图3，BD就是的斜边长．
本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，也考查了复杂的几何作图；复杂的几何作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；本题利用等腰直角三角形边和角的特殊性与勾股定理、全等三角形相结合，求出边的长．
 

17.【答案】1或7
 

【解析】解：因为，若，，
根据SAS证得≌，
由题意得：，
所以，
因为，若，，根据SAS证得≌，
由题意得：，
解得．
所以，当t的值为1或7秒时．和全等．
故答案为：1或7．
分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
 

18.【答案】解：和都是等腰直角三角形，
，


在与中，

≌

≌，≌，≌，≌。
 

【解析】根据全等三角形的判定即可求证≌，从而可知。
，
，

≌，
，
由≌可得，，
，
，
，
，
≌，
，
，
即，
在中，，
，
，
≌，
，
又，
≌
 

19.【答案】证明：在和中，

≌，
．
 

【解析】根据“AAS”判定≌即可证得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解决问题解答时证明≌．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
，，
，
，
．
 

【解析】由“SAS”可证≌，可得；
由可得，由平行线的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明≌是本题的关键．
 

21.【答案】证明：连接AC，

在与中
，
≌，
，
，
．
 

【解析】先证明≌，根据全等三角形的性质得出，利用角平分线的性质解答即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：如图，
 

在和中，

≌，
，

，，
．

【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定及性质的有关知识，先利用SSS证得≌，进而得到，再由三角形的内角和即可得出结论．
 

23.【答案】解：结论：，；
理由：如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O，

和均为等腰直角三角形，

，

≌
，
，



故答案为；；
结论：；
理由：如图2中，

和均为等腰直角三角形，

，

≌
，

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，



情形1：如图中，在的外部，以A为直角顶点作等腰直角，使，，连接EA、EB、EC，



以AC为直角边作等腰直角
，
，即
≌


，
又



情形2：如图中，作交BC的延长线于E，则是等腰直角三角形，
同法可证：≌




综上所述，BD的长为或。
故答案为或。
 

【解析】结论：，。如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O，只要证明≌，即可解决问题；
结论：，只要证明≌，即可解决问题；
分两种情形分别画出图形，构造全等三角形解决问题即可；
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题。