2021学年17.1 变量与函数优秀同步达标检测题

17.1变量与函数同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

下列说法错误的是     

A. 当时，
B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小
C. h每增加，t减小
D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快

2. 某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表所示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数表达式为     

A.  B.  C.  D.

3. 在函数中，自变量x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是     

A. yx中，x取全体实数 B. 中，x
C. yx中，x D. 中，x取全体实数

5. 用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需带费用y元，则可列出关系式

A.  B.
C.  D.

6. 如图所示，中，已知，高，动点Q由C点沿CB向B移动不与点B重合设CQ长为x，的面积为S，则S与x之间的函数关系式为

A.
B.
C.
D.

7. 下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

则弹簧不挂物体时的长度为

A. 6cm B. 8cm C. 10 cm D. 12 cm

8. 放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：
   小刚边走边聊阶段的行走速度是；小刚家离学校的距离是1000m；小刚回到家时已放学10min；小刚从学校回到家的平均速度是
   其中正确的个数为是

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

9. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于

A. 9 B. 7 C.  D.

10. 如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是

A.  B.
C.  D.

11. 若函数，则当函数值时，自变量x的值是       

A.  B. 4 C. 或4 D. 4或

12. 如图，长方形ABCD的长，宽正方形PQRH的四个顶点分别在边AB、CD上，将正方形PQRH向右平移在这个平移过程中，下列结论正确的是   

A. 正方形的边长是变量
B. BQ的长是常量
C. 长方形QBCR的面积随AP的变化而变化
D. 长方形QBCR与APHD的面积之和随AP的变化而变化
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 函数中，自变量x的取值范围是______．
14. 已知的底边BC上的高线为，当BC的长改变时，三角形的面积也将改变．

若的底边BC的长为，则的面积可以表示为          ；

当底边长从变化到时，三角形的面积从          变化到          ．

15. 如图甲、乙所示：甲图中y与x          填“是”或“不是”函数关系，乙图中y与x          填“是”或“不是”函数关系．

16. 李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图的长方形设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数表达式是          ．
17. 声音在空气中传播的速度简称声速与气温的关系如下表所示：

照此规律可以发现，当气温x为______ 时，声速y达到．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量升与时间分钟之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
    在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
    洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？
    时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？
    
    
    
    
    
    
     
19. 完成以下问题：

某人持续以的速度经跑了，其中常量是___________，变量是___________；

在内，不同的人以不同的速度跑了，其中常量是___________，变量是___________；

的路程，不同的人以不同的速度各需跑，其中常量是___________，变量是___________；

根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：______________________________________________________________________________．






 

20. 高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为，且已知离地面距离每升高，气温下降．

写出该地空中气温与高度之间的函数表达式；

求距地面处的气温T；

求气温为处距地面的高度h．






 

21. 如图是一组有规律的图案，图案是由4个组成的，图案是由7个组成的，图案是由10个组成的，设第n个图案由y个组成．

求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量；

第100个图案是由多少个组成的？

能否有一个图案是由2019个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．






 

22. 据测定，海沟扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．

两年后，此处海沟的宽度变为____________米；

可以看作是x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式，如果不可以，请说明理由；

求海沟扩张到130米时需要多少年．






 

23. 某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数次随这个人的年龄岁变化的规律：

试写出变量b与a之间的函数关系式；

正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，则他的状况为______________填“可能有危险”或“没有危险”．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【解答】

解：根据题意得：，
解得：．
故选B．

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：C．
每本书的价钱与每本书的邮寄费的和再乘以n本书列解析式即可．
此题考查函数关系式，理解题意，找出数量关系，列出解析式即可．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：由题意，得
，
故选：B．
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用三角形的面积是解题关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：设弹簧长度与所挂物体质量关系为，
将，与，代入解析式可得：
，
解得，
，
当时，，
弹簧不挂物体时的长度为8cm．
故选：B．
设，代入表格两组数据求出b的值即为所求．
本题考查函数的表示方法，解题关键是用待定系数法求解．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：小刚边走边聊阶段的行走速度是，此错误；
当时，，即小刚家离学校的距离是1000m，此正确；
当时，，即小刚回到家时已放学10min，此正确；
小刚从学校回到家的平均速度是，此正确；
故选：B．
由所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断；由时的实际意义可判断；根据时可判断；总路程除以所用总时间即可判断．
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了函数值有关知识，把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
【解答】
解：当时，，当时，，
由题意得：，
解得：，
故选C．  

10.【答案】A
 

【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
随x的增大而减小，符合一次函数图象，
故选：A．
根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：把代入函数，
先代入上边的方程得，
，不合题意舍去，故；
再代入下边的方程，
，故，
综上，x的值为4或．
故选：D．
把直接代入函数求出自变量的值，然后检验即可．
本题比较容易，考查求函数值．
当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：正方形PQRH向右平移，
在这个平移过程中，正方形的边长是不变的量，故选项A错误
BQ的长是变量，故选项B错误
长方形QBCR的面积随AP的变化而变化，故选项C正确
长方形QBCR与APHD的面积之和不随AP的变化而变化，故选项D错误．
故选C．
 

13.【答案】且
 

【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知；分母不等于0，可知：，则可以求出自变量x的取值范围．
本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

14.【答案】 

20

6

【解析】略
 

15.【答案】是

不是

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】50
 

【解析】解：设声速与气温的函数关系式为，
将，与，分别代入可得：
，
解得，
，
当时．
故答案为：50．
先通过待定系数法求出声速与气温的函数关系式，再将代入求解．
本题考查一次函数的实际应用，解题关键是熟练掌握通过待定系数法求函数解析式．
 

18.【答案】解：自变量是时间x，因变量是水量y；
洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；
由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为4分钟，
所以洗衣机清洗衣服所用的时间：分钟；
答：故可得时间10分钟时，洗衣机处于清洗过程．
 

【解析】根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；
结合函数图象可得进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升；
分钟是进水过程，分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程．
本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义．
 

19.【答案】；t，s 
 ；a，s 
；a，t 
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：离地面距离每升高，气温下降，
该地空中气温与高度之间的函数表达式为：；
当时，；
当时，，
解得：，
答：距地面的高度h为5km．
 

【解析】此题主要考查了函数关系式以及代数式求值有关知识．
直接利用空中气温地面温度上升高度，进而得出答案；
利用，进而代入函数关系式求出答案；
利用，进而代入函数关系式求出答案．
 

21.【答案】解：当时，；
当时，；
当时，；

当时，，
，其中y和n是变量，3和1是常量．
第100个图案是由个组成的．
没有．理由如下
：当时，，解得．
表示图案个数，应取正整数，
没有一个图案是由2019个组成的．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解： 
可以，．
，解得所以海沟扩张到130米需要500年．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：．
岁的少年能承受的每分钟心跳最高次数是次．
可能有危险
 

【解析】见答案