初中数学华师大版八年级下册16.4 零指数幂与负整指数幂综合与测试课时作业

16.4零指数幂与负整数指数幂同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m。数36000000用科学记数法表示为   

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法：任何不为零的数的零次幂是1；对于变形和，从左到右都是因式分解；的算术平方根是9；在数轴上表示数2与的两点的距离为其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

3. 用科学记数法表示136000，其结果是

A.  B.  C.  D.

4. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 小明秤得一个物体的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为

A. 3 B.  C.  D.

6. 据统计，2013年我省旅游业总收入达到亿元若将亿用科学计数法表示为，则n等于   

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

7. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

8. 以下说法，正确的是

A. 数据475301精确到万位可表示为480000
B. 王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是米和米，这两个结果是相同的
C. 近似数精确到，结果可表示为
D. 小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数

9. 由四舍五入法得到的近似数万，下列说法正确的是

A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位

10. 下列实数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

11. 对于1到9的四个整数a，b，c，四个数中n最大，我们规定符号的意义是：例如：，，则的值为

A. 45 B. 48 C. 153 D. 156

12. 用四舍五入法取a的近似值为，那么   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. ______．
14. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________．
15. 若，则______
16. 计算：______．
17. 20100000用科学记数法表示保留2个有效数字为______ 。

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位一人一个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷这些帐篷大约要占多少地方若某广场面积为5000平方米，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场所有结果用科学记数法表示
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：；
    因式分解：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：；
    先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算．
    先化简，再求值，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：

先化简，然后从1、2、3中任选一个合适的x的值，代入求值．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：，
故选：D．  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了两点间的距离、零指数幂、算术平方根以及因式分解．解题的关键是分别掌握各知识点的计算法则．
根据零指数幂即可求解；根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可；根据算术平方根即可求解；根据两点间的距离即可求解．
【解答】
解：任何不为零的数的零次幂是1；故正确；
，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．故错误；
的算术平方根是9，故正确；
在数轴上表示数2与的两点的距离为，故错误；
故选B．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．
【解答】
解：用科学记数法表示136 000，其结果是，
故选：B．  

4.【答案】B
 

【解析】解：。
故选：B。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数。
此题考查科学记数法的表示方法。表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
 

5.【答案】D
 

【解析】解：用四舍五入法将精确到的近似值为，
故选：D．
把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：亿，
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答。
【解答】
解：数字用科学记数法表示为，
故选：C。  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
利用近似数的精确度对A、B、C进行判断；根据近似数和准确数的意义对D进行判断．
【解答】
解：A、数据475301精确到万位可表示为，所以A选项错误；
B、精确到，而精确到，所以B选项错误；
C、近似数精确到，结果可表示为，所以C选项正确；
D、小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．
故选：C．  

9.【答案】B
 

【解析】解：由四舍五入法得到的近似数万精确到万位，万，即百位，
故选：B。
利用近似数的精确度进行判断。
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些。
 

10.【答案】B
 

【解析】解：A，为分数是有理数不符合题意．
B，是无理数符合题意．
C，为分数是有理数不符合题意．
D，1为整数是有理数不符合题意．
故选：B．
无限不循环小数为无理数，根据无理数概念作答．
考查有理数及无理数概念，解题关键是利用排除法求解．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：由得：
，
，
，
解得：，
．
故选：D．
由得，求出b，即可算出的值．
本题主要考查了有理数的乘方、零指数幂、新定义的意义，解决此题的关键是由得：．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：因为是a的近似值，
所以a可能是由比大的数五入而得，也可能是由比小的数四舍而得，
考虑到四舍五入，所以可以与相等，但不能等于．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了零指数幂和同底数幂的运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的运算法则．
根据零指数幂和同底数幂的运算法则计算即可．
【解答】
解：



．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：数据用科学记数法表示为．
故答案为．  

15.【答案】3或1或
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘方及零指数幂分情况考虑底数是1或非零的零指数幂或底数是指数是偶次方这三种情况，解答即可．
【解答】
解：当时，即时，，
当时，即时，，，
当时，即时，，
则或或．
故答案为3或1或．  

16.【答案】2020
 

【解析】解：原式

．
故答案为2020．
根据负整数指数幂的意义进行实数的运算即可．
本题考查了实数的运算、负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂．
 

17.【答案】
 

【解析】解：。
故答案是：。
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字。用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关。
此题考查单位统一和科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法。
 

18.【答案】解：帐篷数：顶

这些帐篷的占地面积：平方米

需要广场的数量：个．

【解析】略
 

19.【答案】解：原式

；

原式

．
 

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算除法即可；
先变形，再提取公因式，最后根据平方差公式进行分解即可．
本题考查了分式的乘除和分解因式，能正确根据分式的乘除法则进行计算是解的关键，能熟记因式分解的方法是解的关键．
 

20.【答案】解：


；



，
当，时，原式．
 

【解析】根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的计算方法可以解答本题；
根据完全平方公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自计算方法，求出所求式子的值．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
当时，
原式，
，
．
 

【解析】本题考查的知识点是分式的化简求值，零指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a化简后的值代入化简后的式子即可解答本题．
 

22.【答案】解：

；





，
当，时，原式．
 

【解析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂可以解答本题；
根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算顺序和运算法则，同时也考查了实数的运算．
 

23.【答案】解：原式

；
原式

，
，
和3，
当时，原式．
 

【解析】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂，分别根据正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂、除法法则进行化简，然后计算加减求得计算结果；
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．