高中数学北师大版必修1第二章 函数5简单的幂函数课文配套ppt课件

这是一份高中数学北师大版必修1第二章 函数5简单的幂函数课文配套ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了1yx4，练习1，练习2，在R上是增加的，关于原点对称，fxx2，提升总结，∴fx为奇函数，∴fx为偶函数，-fx等内容，欢迎下载使用。

以下的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；（2）解析式均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
一般地，把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量，是常数。
判断下列函数是否为幂函数。
(3) y= -x2
(2) y=2x2
(6) y=x3+2
1、已知幂函数y=f(x)的图像经过（2,4），试求出这个函数的解析式。
画出幂函数y=x3的图像,并讨论其图像特征（单调性、对称性等）.
-8 -1 -1/8 0 1/8 1 8
解：先列出x、y的对应值表，再用描点法画出图像
思考：f(x)与f(-x)有什么关系？
奇函数：若一个函数的图像关于原点对称，则称这样的函数为奇函数。即：f(-x)=-f(x)
f(-1)=_____
f(-2)=_____
f(x0)=_____
f(-x0)=_____
偶函数：若一个函数的图像关于y轴对称则称这个函数为偶函数。即f(-x) = f(x)
思考：f(x)与f(-x)有什么关系?
对奇、偶函数定义域的认识：
具有奇偶性的函数,其定义域一定关于原点对称,即由奇函数定义知f(-x)=-f(x),故变量x,-x 均在定义域中,同理由f(-x)=f(x)可知-x,x也均在定义域中.
例1. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=-x3 (2) f(x)=-x4
∵f(-x)=-(-x)3
定义域为R，关于原点对称
∵f(-x)=-(-x)4
☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。
练习2. 判断下列函数的奇偶性
(2) f(x)= x2 +1
∵f(-x)= (-x)2+1 = x2+1
解：定义域为﹛x|x≠0﹜，关于原点对称
解：定义域为R，关于原点对称
= f(x)
(3) f(x)=5 , [-2,2)
解：定义域为[-2,2)因为定义域不关于原点对称，所以f(x)=5在[-2,2)上是非奇非偶函数
解：定义域为R，关于原点对称因为f(-x)=f(x)=- f(x)=0所以f(x)=0既是奇函数又是偶函数.
补全下面四个函数的图像
1.几种简单幂函数的图像及性质.
2.判断函数奇偶性的方法:
图像关于原点对称 f(x)是奇函数.
图像关于y轴对称 f(x)是偶函数.
f(-x)=-f(x)