高中数学北师大版必修12.1实际问题的函数刻画课文ppt课件

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2.1实际问题的函数刻画
问题1 当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,下表给出了实验的一组数据
环境温度与代谢率为函数关系
10 20 30 40 温度/(℃ )
代谢率4185J/(h · )
定义域扩大到区间[4,38]
①小于20℃的范围内是下降②大于30℃的范围内是上升③20℃～30℃较稳定④环境温度太低或太高,有较大影响
问题2 某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去了200 000元,生产每件工艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,产量x对总成本C,单位成本P,销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义? 新型工艺品
解 总成本C与产量x的关系 C=200 000+300x 单位成本P与产量x的关系
销售收入R与产量x的关系 R=500x利润L与产量x的关系 L=R-C=200x-200 000
C=200000+300x
单位成本P与产量x的关系
问题3 如图,在一条弯曲的河道上,设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通讯电缆,怎样刻画专用通讯电缆的总长度?
情报中心位置的数值用x 表示
把变直的河道当作数轴,A,B,C,D,E,F的坐标就可以用0,b,c,d,e,f表示
f(x)=|x|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|+|x-f|
总结提升 解决实际问题的一般思路
注意点：1.设出有关符号，字母，由题目中给出的等量关系或生产生活中的等量关系，建立函数关系。2.写函数定义域时要符合实际。3.所得结果要符合实际。
课堂练习 1.商店的一种商品每个进价80元,零售价100元.为了促进销售,开展购一件商品赠送一个小礼品的活动,在一定的范围内,礼品价格每增加1元,销售量增加10%.求利润与礼品价格n之间的函数关系.
2.在测量某物理的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2···,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,请用a1,a2,···,an表示出a.
课堂小结 本节课我们通过几个实际问题，体会到了用函数来画实际问题的方法。可以看出函数作为描述变量之间依赖关系的数学模型在刻画现实问题中具有广泛的应用。
解决实际问题的一般思路