高中数学北师大版必修11集合的含义与表示教学设计
展开集合含义与表示
【学习目标】
1、了解集合的含义
(1) 通过问题引导学生生成概念，了解集合的含义，体会元素和集合的属于关系
(2) 知道常用数集及其符号表示了解集合中元素的确定性、互异性、无序性
(3) 会用集合语言表示有关数学对象
2、会用适当的方法表示集合
能选择自然语言集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用，多引导学生使用集合语言。
【重点】集合的含义与表示方法
【难点】集合表示方法与适当选择
教学设计 |
问题1、我们曾经接触过“集合”这个名词，例如：
自然数的集合；
有理数的集合；
不等式解的集合；
到一个定点的距离等于定长点的集合（圆）
那么，集合的含义是什么？集合用数学语言又怎样表示呢？
问题2、再看一些集合的例子：
（1）1～20以内的所有素数；
（2）咱们班级内全部的男同学；
（3）所有正方形；
（4）直线上所有点的集合；
（5）方程所有实数根；
【设计意图】 引导学生思考，让学生用自己的语言表述，在学生表述的基础上概括抽象生成“集合”的描述性概念。同时给出集合与元素的符号表示与从属关系. 概念的得来要让学生参与，让学生有充分的体验和感悟，逐渐发展学生数学抽象的素养。 |
问题3、你能再举几个集合的例子吗？
通过上述集合的例子，你能不能试着用自己的话描述一下集合的含义？
分别说明元素是什么？
常用数集：
【设计意图】 让学生自己举例子是对概念的理解再一次深化。通过学生举例引导学生感受人们研究集合这个概念的必要性。同时在适当时机引出“自然数集；整数集；有理数集；实数集”符号表示。 |
问题4、以下对象的全体能否构成集合？
如果能指出该集合的元素.
（1）咱们班个子高的男同学；
（2）单词“book”中的字母；
大于100的所有实数.
【设计意图】 这个问题设置表面看是概念的再一次运用，更深层的意图是在问题中引出集合中元素的“确定性、互异性、无序性”。把新知识的生成纳入问题的解决过程中，使得问题环环相扣、层层推进。 |
问题5、你能尝试用符号语言表达问题4中的集合吗？
列举法：
描述法：
【设计意图】 以此问题作为探究集合两种表示方法的载体。学生会比较方便地用列举法解决（2），教师在“列举的基础上规范生成的第一种表示方法：列举法。 “列举法”表示不了（3）对应的集合，这就激活了学生的“认知冲突”。在这种情况下进一步介绍描述法，感受引入的合理性。在认知冲突中激发学生的创造性思维。探究的方式有利于学生对新知的理解，也有利于学生素养的发展。 |
例题1、用列举法表示下列集合
（1）A=
（2）B={xR}
【设计意图】 通过“读懂”描述法，使学生学会从符号语言到自然语言的转化，同时再次加深对描述法的理解。 |
例题2、用描述法表示下列集合
（1）全体偶数构成的集合
（2）直线y＝2x＋1与直线y＝x交点构成的集合
【设计意图】 通过文字语言到符号语言的转化，养成学生符号化、抽象化的习惯；同时加深对描述法的理解，从能读懂到能表达用。 |
问题6、用文字语言说说下面集合的含义（学生分组互相讲解）
（1）D=；
（2）E=；
（3）F=；
（4）F=；
（5）G=；
（6）H=.
【设计意图】 进一步加深对描述法的理解，同时养成与他人合作交流的习惯。 |
问题7、你能用恰当方法表达下面的集合吗？
（1）小于10的正偶数；
（2）不等式的实数解组成的集合；
（3）方程实数解组成的集合；
（4）函数图像上所有点组成的集合.
【设计意图】 让学生自主思考，然后进行展示，先自评再他评，最后教师点评并规范、提炼、对比“什么是恰当的方法”？ 问题解决是一种探究的方法，既解决了问题有发展了学生的核心素养。 |
课堂检测：
1、用符号填空
2、（1）设A为所有的亚洲国家组成的集合，则中国___A，美国__A，印度__A,英国__A.
(2) 若A＝｛xR}，-1__A
(3) 若B＝｛xN1X10},则8__B； 9.1__B
3、试选择适当的方法表示下列集合
（1）由方程的所有实数根组成的集合
（2）由小于8的所有素数组成的集合
（3）以一次函数y＝x＋3与y＝-2x＋6的图像交点组成的集合
（4）不等式4x-5<3的解集.
小结：
2020-2021学年第1章 集合1.1 集合的含义及其表示教案设计： 这是一份2020-2021学年第1章 集合1.1 集合的含义及其表示教案设计，共2页。教案主要包含了 集合的概念，常用数集及其记法，集合的表示方式，小结等内容，欢迎下载使用。
数学必修1第1章 集合1.1 集合的含义及其表示教案： 这是一份数学必修1第1章 集合1.1 集合的含义及其表示教案，共4页。
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